上海市静安区2020-2021学年八年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-07-15 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列方程属于二项方程的是（）

A、x＋1＝0 B、 $\sqrt{x}$ ﹣5＝0 C、x﹣ $\frac{1}{x}$ ＝0 D、x³﹣x＝1

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2. 直线y＝2（x﹣1）的截距是（）

A、1 B、﹣1 C、2 D、﹣2

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3. 下列方程中有实数解的方程是（）

A、x²＋2x＋3＝0 B、 $\sqrt{x}$ ＝x C、 $\frac{1}{x - 1}$ ＝ $\frac{x}{x - 1}$ D、 $\sqrt{x}$ ＋1＝0

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4. 下列关于向量的运算中，错误的是（）

A、 $\vec{a} + \vec{b} = \vec{b} + \vec{a}$ B、 $\vec{a} - \vec{b} = \vec{a} + (- \vec{b})$ C、 $\vec{a} + (- \vec{a}) = 0$ D、 $\overset{⇀}{a} + (\overset{⇀}{b} + \overset{⇀}{c}) = (\overset{⇀}{a} + \overset{⇀}{b}) + \overset{⇀}{c}$

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5. 下列说法正确的是（）

A、随机事件发生的概率大于0且小于1 B、“顺次联结四边形四条边的中点，得到的四边形是矩形”，这是不可能事件 C、不确定事件发生的概率为0.5 D、“取两个非零实数，它们的积为正数”，这是必然事件

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6. 下列命题为假命题的是（）

A、四个内角相等的四边形是矩形 B、对角线的交点到各边距离都相等的四边形是菱形 C、一组邻边相等的矩形是正方形 D、两组邻边分别相等的四边形是平行四边形

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二、填空题

7. 计算： ${(a^{2})}^{3}$ ＝．

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8. 已知一次函数y＝（k﹣1）x＋1的图像经过第一、二、三象限，那么常数k的取值范围是．

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9. 函数 $y = \frac{1}{\sqrt{x - 1}}$ 的定义域是．

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10. 方程 $\sqrt{x + 4}$ ＝2﹣x的根是．

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11. 已知方程x²＋ $\frac{1}{x^{2} - 2 x}$ ＝2x﹣2，如果设y＝x²﹣2x ，那么原方程可化为关于y的方程，该方程是．

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12. 已知一次函数y＝kx＋b的图像如图所示．当x＜1时，y的取值范围是．

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13. 现有分别画有等边三角形、正方形、平行四边形、等腰梯形的四张相同的卡片，从中任选两张，选出的卡片上的图形恰好同为中心对称图形的概率是．

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14. 某市某年的绿化面积是20万亩，第二、三年的年增长率相同．已知第三年的绿化面积达到了25万亩，求第三年的年增长率，如果设该年增长率为x ，那么可列关于x的方程：．

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15. 如果从多边形的一个顶点出发，共可画出两条对角线，那么这个多边形的内角和是度．

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16. 在等腰梯形ABCD中，AD∥BC ， ∠B＝∠C＝30°，AD的长为3，高AH的长为 $\sqrt{3}$ ，那么梯形的中位线长为．

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17. 过平行四边形ABCD的对角线交点O作直线l ，分别交直线AB、CD于点E、F ， AE＝3AB ，如果AB＝a ，那么DF的长是．（用含有a的代数式表示）

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18. 如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AD∥BC ，且AD＞BC ， AB＝BC＝10，点P在BC边上，点B关于直线AP的对称点为Q ， CQ的延长线交边AD于点R ，如果AR＝CP ，那么线段AP的长为．

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三、解答题

19. 解方程： $\frac{2}{x - 2}$ ＋1＝ $\frac{1}{x + 2}$ ﹣ $\frac{4 x}{4 - x^{2}}$ ．

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20. 解方程组： ${\begin{matrix} x^{2} - 2 x y + y^{2} = 4 \\ x^{2} + x y - x = 0 \end{matrix}$ ．

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21. 一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系．当汽车加满油后，行驶120千米时，油箱中还剩油40升；行驶180千米时，油箱中还剩油35升．

(1)、求出y与x之间的函数解析式，并写出定义域；

(2)、已知当油箱中的剩余油量为10升时，该车仪表盘会亮灯提示加油．在距离出发点500千米处有一加油站，该车在加满油后，请判断司机能否在亮灯提示前行驶至此加油站，并说明理由．

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22. 如图，点E、F在平行四边形ABCD的对角线BD上，且EB＝FD ，设 $\vec{B C} = \vec{a}$ ， $\vec{B A} = \vec{b}$ ， $\vec{E C} = \vec{c}$ ．

(1)、试用向量 $\vec{a}$ 、 $\vec{b}$ 、 $\vec{c}$ 表示下列向量： $\vec{A C}$ ＝， $\vec{B E}$ ＝， $\vec{F B}$ ＝；

(2)、求作： $\vec{a}$ + $\vec{b}$ - $\vec{c}$ ．（请在原图上作图，保留作图痕迹，写出结果，不要求写作法）

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23. 我国水资源人均占有量远低于世界平均水平．某小区居民响应号召节约用水，现在日均用水量比原来减少了3吨，300吨的水比原来400吨还可多用10天，求该小区原日均用水量多少吨．

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24. 如图，在直角坐标平面中，点A（2，m）和点B（6，2）同在一个反比例函数的图象上．

(1)、求直线AB的表达式；

(2)、求△AOB的面积及点A到OB的距离AH ．

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25. 已知：如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O ， AO＝BO＝CO ， ∠BAC＝∠ACD ．

(1)、求证：四边形ABCD是矩形；

(2)、如果点E在边AB上，DE平分∠ADB ， BD＝ $\sqrt{2}$ AB ，求证：BD＝AD＋AE ．

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26. 已知：如图，平行四边形ABCD中，AB＝5，BD＝8，点E、F分别在边BC、CD上（点E、F与平行四边形ABCD的顶点不重合），CE＝CF ， AE＝AF ．

(1)、求证：四边形ABCD是菱形；

(2)、设BE＝x ， AF＝y ，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；

(3)、如果AE＝5，点P在直线AF上，△ABP是以AB为腰的等腰三角形，那么△ABP的底边长为．（请将答案直接填写在空格内）

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