上海市嘉定区2020-2021学年八年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-07-15 类型：期末考试

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一、单选题

1. 一次函数 $y = - 2 x - 4$ 在y轴上的截距是（）

A、2 B、－2 C、4 D、－4

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2. 一次函数 $y = 3 x - 1$ 的图象不经过（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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3. 用换元法解分式方程 $\frac{x + 1}{x} + \frac{6 x}{x + 1} = 5$ ，如果设 $\frac{x + 1}{x} = y$ ，将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是（）

A、 $y + \frac{6}{y} = 5$ B、 $y^{2} + 5 y + 6 = 0$ C、 $y^{2} - 5 y + 6 = 0$ D、 $y^{2} + 6 y - 5 = 0$

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4. 下列事件中，随机事件是（）

A、从长度分别为15、20、30、40的4根小木条中，任取3根为边拼成一个三角形； B、在一副扑克牌中任意抽8张牌，其中有5张K； C、任意选取两个正数，它们的和是一个正数； D、在实数范围内解方程 $x^{2} - x + 1 = 0$ ，得到两个实数根．

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5. 下列图形中，是中心对称图形的是（）

A、等腰梯形 B、平行四边形 C、等腰三角形 D、等边三角形

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6. 如图，在梯形 $A B C D$ 中， $A D / / B C$ ， $A B = D C$ ，点E在 $B C$ 上，且 $A B = B E = A D$ ，下列向量中与 $\vec{A B}$ 相等的向量是（）

A、 $\vec{D C}$ B、 $\vec{A D}$ C、 $\vec{E D}$ D、 $\vec{D E}$

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二、填空题

7. 一次函数 $y = - 3 x - 6$ 的图像与x轴的交点坐标是．

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8. 在直线 $y = - 2 x + 1$ 上有两点A、B ，点A的坐标是 $(- 1 ， m)$ ，点B的坐标是 $(- 2 ， n)$ ，那么m n ．（填“＞”“＜”或“＝”）

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9. 直线 $y = - \frac{2}{3} x + b$ 向下平移2个单位，平移后的直线经过点 $(3 ， - 4)$ ，则b的值为．

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10. 方程在 $\frac{x^{2} - 1}{1 - x} = 0$ 的解是．

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11. 方程 $\sqrt{x - 2} = 3$ 的解是．

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12. 某单位在两个月内将开支从25万元降到16万元，如果每月降低开支的百分率均为 $x (0 < x < 1)$ ，那么这个x的值是．

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13. 布袋里有3个红球和6个黄球，它们除颜色外其他都相同，从布袋里取出1个球恰好是黄球的概率是．

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14. 如果一个多边形的内角和为1440°，则这个多边形的边数为．

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15. 平行四边形的周长是36，两邻边的差是6，那么这个平行四边形的较长边是．

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16. 如果等腰梯形的一个底角为120°，这个等腰梯形的上、下底长分别为6和10，那么这个等腰梯形的腰长为．

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17. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，点E是边 $A D$ 上，将 $△ A B E$ 沿直线 $B E$ 翻折，点A落在 $A D$ 与 $B C$ 之间的点F处，如果 $∠ C B F = 20 °$ ，那么 $∠ B E F =$ 度．

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18. 如图，在正方形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与BD相交于点O ， $∠ B A C$ 的平分线分别交 $B D$ 、 $B C$ 于点G、H ，如果 $A B = 4$ ，那么 $O G =$ ．

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三、解答题

19. 解方程： $\sqrt{2 x + 4} + 2 = x$ ．

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20. 解方程组组： ${\begin{array}{l} 2 y + x = 5 ， \\ x^{2} - 2 x y + y^{2} = 4. \end{array}$

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21. 已知直线 $y = k x + b$ 经过点 $A (0 ， - 3)$ ，且平行于直线 $y = - 2 x - 1$ ．

(1)、求这条直线 $y = k x + b$ 的表达式

(2)、如果这条直线 $y = k x + b$ 经过点 $B (m ， 3)$ ，求点A与点B之间的距离．

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22. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，已知对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点O ， $A B = 10$ ， $A D = 6$ ， $∠ D B C = 90 °$ ，求 $D O$ 的长．

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23. 如图，在梯形 $A B C D$ 中， $A D / / B C$ ， $B A = A D = D C$ ，点M在边 $C B$ 的延长线上，点N在边 $B C$ 上．

(1)、如果 $M B = A D$ ，求证： $A M = A C$ ；

(2)、如果 $∠ A N B = 2 ∠ A C B$ ，求证：四边形 $A D C N$ 是菱形．

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24. 某校组织学生步行到一博物馆参观学习．学校与这个博物馆的距离是6千米，返回时，由于步行速度比去时每小时少1千米，结果时间比去时多用了半小时，求学生返回时步行的速度．

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25. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点A、B分别是直线 $y = \frac{3}{4} x + 3$ 与x、y轴的交点．

(1)、已知点C在第一象限，如果四边形 $A B C O$ 是平行四边形，求点C的坐标；

(2)、在（1）的条件下，点D在x轴上，如果四边形 $A B C D$ 是等腰梯形，求直线 $C D$ 的表达式．

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26. 如图1，在正方形 $A B C D$ 中， $A B = 8$ ，点E在 $C B$ 的延长线上，点F在边 $C D$ 上（点F与C、D不重合），且 $F A ⊥ A E$ ，联结 $E F$ ．

(1)、求 $∠ A F E$ 的度数；

(2)、联结 $B D$ 交 $E F$ 于点M ，
①如图2，如果 $F C = 3 D F$ ，求 $F M$ 的长；

②设 $B E = x$ ， $B M = y$ ，直接写出y关于x的函数解析式及定义域．

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