上海市黄浦区2020-2021学年八年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-07-15 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列方程中，是无理方程的为（）

A、 $\sqrt{3} x^{2} -1=0$ B、 $\sqrt{3 x} -1=0$ C、 $1- \frac{\sqrt{3}}{x} =0$ D、 $1- \sqrt{3} x = 0$

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2. 下列方程中，有实数解的是（）

A、 $2 x^{4} + 1 = 0$ B、 $\sqrt{x - 2} + 3 = 0$ C、 $x^{2} - x + 2 = 0$ D、 $\frac{x}{x - 1} = \frac{1}{x^{2} - 1}$

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3. 已知在四边形 $A B C D$ 中， $∠ A = ∠ B = ∠ C = 90^{°}$ ，下列可以判定四边形是正方形的是（）

A、 $∠ D = 90^{°}$ B、 $A B = C D$ C、 $A C = B D$ D、 $B C = C D$

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4. 顺次连结等腰梯形各边中点，所得的四边形一定是（）．

A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、梯形

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5. 下列事件中，必然事件是（）

A、 $y = - 2 x$ 是一次函数 B、 $y = x^{2} - 2$ 是一次函数 C、 $y = \frac{1}{x} + 1$ 是一次函数 D、 $y = k x + b$ （ $k ， b$ 是常数）是一次函数

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6. 如图，将正方形 $A B C D$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $30 °$ 得到 $A' B' C' D'$ ．如果 $A B = 1$ ，点 $C$ 与 $C'$ 的距离为（）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ B、 $\sqrt{3} - \sqrt{2}$ C、1 D、 $\sqrt{3} - 1$

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二、填空题

7. 方程 $x^{3} - 2 x = 0$ 的根是．

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8. 已知关于 $x$ 的方程 $\frac{3 x}{x^{2} - 1} + \frac{x^{2} - 1}{x} = 5$ ，如果设 $\frac{x}{x^{2} - 1} = y$ ，那么原方程化为关于 $y$ 的整式方程是．

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9. 方程 $\sqrt{2 x + 3} = x$ 的解为．

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10. 如图，一次函数 $y = k x + b$ 的图像与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别相交于 $A 、 B$ 两点，那么当 $y < 0$ 时，自变量 $x$ 的取值范围是．

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11. 在 $△ A B C$ 中，点 $D$ 是边 $A C$ 的中点，如果 $\vec{A B} = \vec{a} ， \vec{B D} = \vec{b}$ ，那么 $\vec{C D} =$

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12. 2名男生和2名女生抓阄分派2张电影票，恰好2名女生得到电影票的概率是．

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13. 如果一个五边形的每一个内角都相等，那么它的一个内角的度数等于度．

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14. 已知菱形的边长为13，一条对角线长为10，那么它的面积等于．

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15. 如图， $E$ 为正方形 $A B C D$ 外一点， $A E = A D ， B E$ 交 $A D$ 于点 $F ， ∠ A D E = 75 °$ ，则 $∠ A F B =$ ．

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16. 若梯形的中位线被它的两条对角线三等分，则梯形的上底与下底之比是

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17. 如图，平行四边形ABCD中，∠B＝60°，AB＝8cm ， AD＝10cm ，点P在边BC上从B向C运动，点Q在边DA上从D向A运动，如果P ， Q运动的速度都为每秒1cm ，那么当运动时间t＝秒时，四边形ABPQ是直角梯形．

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18. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ，点 $D$ 在 $A B$ 边上，将 $△ A C D$ 沿直线 $C D$ 翻折后，点 $A$ 落在点 $E$ 处，如果四边形BCDE是平行四边形，那么 $∠ A D C =$ ．

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三、解答题

19. 解方程： $\frac{16}{x^{2} - 4} = \frac{x + 2}{x - 2} - \frac{1}{x + 2}$ ．

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20. 解方程组： ${\begin{array}{l} 2 x + y = 6 \\ x^{2} + x y - 2 y^{2} = 0 \end{array}$ ．

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21. 如图，点 $E$ 在平行四边形 $A B C D$ 的对角线 $B D$ 的延长线上．

(1)、填空： $\vec{D A} + \vec{D C} =$ ；
$\vec{A E} - \vec{B C} =$ ；

(2)、求作： $\vec{A B} + \vec{D E}$ （不写作法，保留作图痕迹，写出结果）．

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22. 某中学八年级学生到离学校15千米的青少年营地举行庆祝十四岁生日活动，先遣队与大部队同时从学校出发．已知先遣队每小时比大部队多行进1千米，预计比大部队早半小时到达目的地．求先遣队与大部队每小时各行进了多少千米．

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23. 某医药研究所开发了一种新药，在检验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药 $2$ 时后血液中含药量最高，达 $6$ 微克/毫升，接着逐步衰减，服药 $10$ 时后血液中含药盘达 $3$ 微克/毫升，每毫升血液中含药盘 $y$ （微克）随着时间 $x$ （时）的变化如图所示．

(1)、当成人按规定剂量服用时，求出 $x > 2$ 时， $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

(2)、如果每毫升血液中含药量为 $4$ 微克或 $4$ 微克以上时，治疗疾病是有效的，那么有效时间有多长?

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24. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D / / B C ， B C = 2 A D ， ∠ B A C = 90^{°}$ ，点 $E$ 为 $B C$ 的中点.

(1)、求证：四边形 $A E C D$ 是菱形；

(2)、联结 $B D$ ，如果 $B D$ 平分 $∠ A B C ， A D = 2$ ，求 $B D$ 的长.

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25. 已知：如图，平面直角坐标系中有一个等腰梯形 $A B C D$ ，且 $A D / / B C ， A B = C D$ ，点 $A$ 在 $y$ 轴正半轴上，点 $B 、 C$ 在 $x$ 轴上（点 $B$ 在点 $C$ 的左侧)，点 $D$ 在第一象限， $A D = 3 ， B C = 11$ ，梯形的高为 $2$ ．双曲线 $y = \frac{m}{x}$ 经过点 $D$ ，直线 $y = k x + b$ 经过 $A 、 B$ 两点．

(1)、求双曲线 $y = \frac{m}{x}$ 和直线 $y = k x + b$ 的解析式；

(2)、点 $M$ 在双曲线上，点 $N$ 在 $y$ 轴上，如果四边形 $A 、 B 、 M 、 N$ 是平行四边形，请直接写出点 $N$ 的坐标．

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26. 在梯形 $A B C D$ 中， $A D / / B C ， ∠ B = 90 ° ， ∠ C = 45 ° ， A B = 4 ， B C = 7$ ，点 $E ， F$ 分别在边 $A B 、 C D$ 上， $E F / / A D$ ，点 $P$ 与 $A D$ 在直线 $E F$ 的两侧， $∠ E P F = 90 ° ， P E = P F$ ，射线 $E P 、 F P$ 与边 $B C$ 分别相交于点 $M 、 N$ ，设 $A E = x ， M N = y$ ．

(1)、求边 $A D$ 的长；

(2)、如图，当点 $P$ 在梯形 $A B C D$ 内部时，求 $y$ 关于 $x$ 的函数解析式；

(3)、如果 $M N$ 的长为2，求梯形 $A E F D$ 的面积．

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