上海市虹口区2020-2021学年八年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-07-15 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列函数中，一次函数是（）

A、 $y = x^{2} - 2$ B、 $y = \frac{1}{x} - 2$ C、 $y = 3 x - 2$ D、 $y = - 2$

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2. 直线 $y = - x + 2$ 的图像经过（）

A、第一、二、三象限 B、第一、二、四象限 C、第一、三、四象限 D、第二、三、四象限

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3. 下列方程中，有实数根的是（）

A、 $\frac{x^{2}}{x + 2} = \frac{4}{x + 2}$ B、 $\sqrt{x - 2} + x = 0$ C、 $x^{2} + 2 = 0$ D、 $x^{2} + x + 2 = 0$

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4. 下列事件中，属于必然事件的是（）

A、买一张彩票中大奖 B、云层又黑又低时会下雨 C、软木塞浮在水面上 D、有人把石头孵成了小鸡

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5. 平行四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点O ，设 $\vec{O A} = \vec{a} ， \vec{O B} = \vec{b}$ ，下列结论中正确的是（）

A、 $\vec{A D} = \vec{a} + \vec{b}$ B、 $\vec{A D} = \vec{a} - \vec{b}$ C、 $\vec{A D} = - \vec{a} + \vec{b}$ D、 $\vec{A D} = - \vec{a} - \vec{b}$

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6. 下列命题中，假命题是（）

A、对角线互相平分且相等的四边形是矩形 B、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D、对角线相等的梯形是等腰梯形

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二、填空题

7. 直线 $y = 2 x - 1$ 的截距是．

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8. 已知一次函数 $y = (1 - 2 m) x + m$ ，函数值 $y$ 随自变量 $x$ 的值增大而减小，那么 $m$ 的取值范围是.

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9. 方程x⁴﹣16＝0的根是．

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10. 方程 $\sqrt{2 x + 1} = 3$ 的解是.

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11. 用换元法解分式方程 $\frac{3 x}{x - 1} - \frac{x - 1}{x} + 3 = 0$ 时，如果设 $\frac{x}{x - 1} = y$ ，那么原方程化为关于y的整式方程是．

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12. 中国“一带一路”的倡议给沿线国家和地区带来了很大的经济收益，沿线某地区居民2018年人均年收入为400美元，到2020年增长到900美元，如果设2018年到2020年该地区居民人均年收入增长率均为 $x (x > 0)$ ，那么由题意列出的方程是．

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13. 一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的边数是．

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14. 化简： $\vec{A B} + \vec{B C} - \vec{A D} =$ ．

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15. 如图，在梯形 $A B C D$ 中， $A D // B C ， B C = 2 A D$ ，过点A作 $A E // C D$ 交 $B C$ 于点E ，写出一个与 $\vec{E C}$ 相等的向量．

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16. 菱形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点O ，若 $A B = 13 ， A C = 24$ ，则菱形 $A B C D$ 的面积是．

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17. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 ° ， C D$ 平分 $∠ A C B ， A D ⊥ C D$ ，垂足为点D ，点M是 $A B$ 的中点，如果 $A B = 20 ， A C = 10$ ，那么 $D M =$ ．

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18. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 6 ， B C = 8$ ，对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点O ，将矩形 $A B C D$ 绕点O旋转得到矩形 $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ ，若点 $D_{1}$ 与点C重合，边 $B_{1} C_{1}$ 交边 $B C$ 于点E ，则 $C E$ 的长为．

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三、解答题

19. 解方程： $\frac{3}{x^{2} - 3 x} - \frac{1}{x - 3} = 1$ ．

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20. 解方程组： ${\begin{array}{l} x^{2} - x y - 6 y^{2} = 0 ① \\ x + y = 4 ② \end{array}$

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21. 小明和小红玩扑克牌游戏，每次各出一张牌（打出的牌不收回），谁的牌数字大谁赢，同样大就平．现已知小明手中有2、5、8，小红手中有3、5、7．

(1)、如果小明、小红将手中的牌任出一张，一局定胜负，请用画树状图或列表的方法，说明谁的获胜机会比较大？

(2)、如果小明按2、5、8的顺序出牌三次，小红则按随机顺序出牌三次，三局两胜定胜负，那么小红获胜的概率是（直接写出结果）．

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22. 某校八年级学生从学校出发，沿相同路线乘车前往崇明花博园游玩．已知1号车比2号车早20分钟出发，图中 $l_{1}$ 、 $l_{2}$ 分别表示两车在行驶中的路程与时间的关系（图像不完整）．

(1)、求 $l_{2}$ 的函数表达式（不需写出定义域）；

(2)、如果2号车和1号车最终能同时到达，求汽车从学校到花博园行驶的路程．

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23. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B // C D ， A D = C D$ ，E是对角线 $B D$ 上的一点，且 $A E = C E$ ．

(1)、求证：四边形 $A B C D$ 是菱形；

(2)、如果 $A B = B E$ ，且 $∠ A B E = 2 ∠ D C E$ ，求证：四边形 $A B C D$ 是正方形．

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24. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，直线 $l_{1}$ 经过点 $A (0 ， 1)$ 、 $B (2 ， 2)$ ．将直线 $l_{1}$ 向下平移m个单位得到直线 $l_{2}$ ，已知直线 $l_{2}$ 经过点 $(- 1 ， - 2)$ ，且与x轴交于点C ．

(1)、求直线 $l_{1}$ 的表达式；

(2)、求m的值与点C的坐标；

(3)、点D为直线 $l_{2}$ 上一点，如果A、B、C、D四点能构成平行四边形，求点D的坐标．

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25. 在梯形 $A B C D$ 中， $A D // B C ， ∠ C = 90 ° ， ∠ B = 30 ° ， C D = 3$ ．过点D作 $D E // A B$ 交边 $B C$ 于点E ，过点A作 $A F ⊥ D E$ 交边 $B C$ 于点F ，交射线 $D E$ 于点P ．

(1)、如图，当点F与点E重合时，求边 $A D$ 的长；

(2)、如图，当点P在梯形 $A B C D$ 内部时，设 $A D = x ， E F = y$ ，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；

(3)、联结 $D F$ ，当 $S_{△ D E F} = \frac{1}{4} S_{梯形 A B C D}$ 时，求边 $A D$ 的长．

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