广东省广州市增城区2020-2021学年八年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-07-15 类型：期末考试

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一、单选题

1. 将 $\sqrt{8}$ 化简后的结果是（）

A、2 B、 $\sqrt{2}$ C、 $2 \sqrt{2}$ D、 $4 \sqrt{2}$

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2. 下列各点在直线 $y = - x + 2$ 上的是（）

A、 $(3 ， 0)$ B、 $(- 1 ， 1)$ C、 $(2 ， 0)$ D、 $(1 ， 2)$

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3. 数据1、6、8、3、9的中位数是（）

A、3 B、5 C、8 D、6

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4. 将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（　　）

A、1，2，3 B、2，3，4 C、4，5，6 D、5，13，12

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5. 若 $a = \sqrt{2} + 1$ ，则 $a^{2} - 2 a + 1 =$ （）

A、2 B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{2} - 2$ D、 $\sqrt{2} + 2$

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6. 在 $▱ A B C D$ 中，若 $A B = 5$ ， $B C = 3$ ，则 $▱ A B C D$ 的周长是（）

A、15 B、16 C、18 D、20

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7. 如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ 和点 $E$ 分别是 $B C$ 和 $B A$ 的中点，若 $A C = 4$ ，则 $D E =$ （）

A、1 B、2 C、4 D、5

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8. 如图，在菱形 $A B C D$ 中， $A E ， A F$ 分别垂直平分 $B C ， C D$ ，垂足分别为 $E ， F$ ，则 $∠ E A F$ 的度数是（）

A、90° B、60° C、45° D、30°

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9. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 9$ ， $A D = 12$ ，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ，过点 $O$ 作 $O E ⊥ A C$ 交 $A D$ 于点 $E$ ，则 $E D$ 的长为（）

A、 $\frac{21}{8}$ B、 $\frac{21}{4}$ C、 $2$ D、 $\frac{15}{8}$

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10. 已知直线l₁： $y = k x + b (k \neq 0)$ 与直线l₂： $y = k_{1} x - 6 (k_{1} < 0)$ 在第三象限交于点M，若直线l₁与x轴的交点为B(3，0)，则k的取值范围是（）

A、 $- 2 < k < 2$ B、 $- 2 < k < 0$ C、 $0 < k < 4$ D、 $0 < k < 2$

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二、填空题

11. 若 $\sqrt{x - 5}$ 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．

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12. 一组数据2，3， $k$ ，4，5的平均数是4，则 $k =$ ．

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13. 已知菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，则它的面积是．

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14. 如图由于台风的影响，一棵树在离地面 $6 m$ 处折断，树顶落在离树干底部 $8 m$ 处，则这棵树在折断前的高度是.

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15. 如图，一次函数为 $y_{1} = a x + 3$ 与 $y_{2} = k x - 1$ 的图象交于点 $(1 ， 2)$ ，则关于 $x$ 的不等式 $a x + 3 > k x - 1$ 的解集是．

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16. 如图，矩形 $A B C D$ 中， $A D = 6$ ， $A B = 4$ ，点 $P$ 是 $B C$ 边上一动点，连接 $P A$ 、 $P D$ ，则 $P A + \frac{1}{2} P C$ 的最小值为．

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三、解答题

17. 计算： $\sqrt{50} \div \sqrt{2} - \sqrt{8} \times \sqrt{2}$ ．

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18. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $B F ＝ C E$ .求证： $A E ＝ D F$ .

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19. 如图，已知四边形 $A B D C$ 中， $∠ A B C = ∠ D = 90 °$ ， $A B = 4$ ， $B D = D C = 6$ ，求 $A C$ 的长．

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20. 已知一次函数图象经过 $(3 ， 5)$ 和 $(- 4 ， - 9)$ 两点

(1)、求此一次函数的解析式；

(2)、若点 $(m ， 2)$ 在函数图象上，求 $m$ 的值．

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21. 为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干个家庭3月份的用水量，结果如表：

月用水量（立方米）

10.5

14

16

18

户数

2

3

4

1

根据表格完成下列问题：

(1)、写出这组数据的众数；

(2)、求这若干个家庭3月份的平均用水量；

(3)、请根据（2）的结论估计该小区1000个家庭3月份总用水量．

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22. 玩具批发市场 $A$ 、 $B$ 玩具的批发价分别为每件 $30$ 元和 $50$ 元，张阿姨花 $1200$ 元购进 $A$ 、 $B$ 两种玩具若干件，并分别以每件 $35$ 元与 $60$ 元价格出售．设购入 $A$ 玩具为 $x$ 件， $B$ 玩具为 $y$ 件．

(1)、若张阿姨将玩具全部出售赚了 $220$ 元，则张阿姨购进 $A$ 、 $B$ 型玩具各多少件？

(2)、若要求购进 $A$ 玩具的数量不得少于 $B$ 玩具的数量，问如何购进玩具 $A$ 、 $B$ 的数量并全部出售才能获得最大利润，此时最大利润为多少元？

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23. 如图，在平面直角坐标系中，矩形纸片 $A B C D$ 的边 $A B // C D$ ， $D C$ 在 $x$ 轴的正半轴上，点 $D$ 与点 $O$ 重合，点 $B$ 坐标为 $(8 ， 4)$ ，若把图形按如图所示折叠，使 $B$ 、 $D$ 两点重合，折痕为 $E F$ ．

(1)、求证： $△ D E F$ 为等腰三角形；

(2)、求折痕 $E F$ 的长．

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24.

(1)、如图，在正方形 $A B C D$ 中， $E$ 、 $F$ 分别是 $B C$ ， $C D$ 上的点，且 $∠ E A F = 45 °$ ．直接写出 $B E$ 、 $D F$ 、 $E F$ 之间的数量关系；

(2)、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B = A D$ ， $∠ B = ∠ D = 90 °$ ， $E$ 、 $F$ 分别是 $B C$ ， $C D$ 上的点，且 $∠ E A F = \frac{1}{2} ∠ B A D$ ，求证： $E F = B E + D F$ ；

(3)、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B = A D$ ， $∠ B + ∠ A D C = 180 °$ ，延长 $B C$ 到点 $E$ ，延长 $C D$ 到点 $F$ ，使得 $∠ E A F = \frac{1}{2} ∠ B A D$ ，则结论 $E F = B E + D F$ 是否仍然成立？若成立，请证明；不成立，请写出它们的数量关系并证明．

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25. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，直线 $y = - \frac{3}{4} x + 8$ 分别交 $x$ 轴、 $y$ 轴于点 $A$ 、 $B$ ，将正比例函数 $y = 2 x$ 的图象沿 $y$ 轴向下平移 $3$ 个单位长度得到直线 $l$ ，直线 $l$ 分别交 $x$ 轴、 $y$ 轴于点 $C$ 、 $D$ ，交直线 $A B$ 于点 $E$ ．

(1)、直接写出直线 $l$ 对应的函数表达式；

(2)、在直线 $A B$ 上存在点 $F$ （不与点 $E$ 重合），使 $B F = B E$ ，求点 $F$ 的坐标；

(3)、在 $x$ 轴上是否存在点 $P$ ，使 $∠ P D O = 2 ∠ P B O$ ？若存在，求点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由

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月用水量（立方米）	10.5	14	16	18
户数	2	3	4	1