广东省广州市花都区2020-2021学年八年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-07-15 类型：期末考试

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一、单选题

1. 若 $\sqrt{x - 1}$ 在实数范围内有意义，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x \geq 1$ B、 $x > 1$ C、 $x \geq 0$ D、 $x > 0$

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2. 下列二次根式中，最简二次根式是（）

A、 $\sqrt{8}$ B、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ C、 $\sqrt{4}$ D、 $\sqrt{6}$

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3. 下列各组数中，能构成直角三角形三边长的是（）

A、2，2，3 B、3，4，5 C、4，5，6 D、1， $\sqrt{2}$ ，3

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4. 下列运算结果正确的是（）

A、 $\sqrt{5} - \sqrt{3} = \sqrt{2}$ B、 $3 + \sqrt{2} = 3 \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3} \times \sqrt{2} = \sqrt{6}$ D、 $\sqrt{6} \div \sqrt{2} = 3$

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5. 在一次中学生田径运动会上，参加女子立定跳远的15名运动员的成绩情况统计如下：

成绩（米）

1.50

1.60

1.65

1.70

1.75

人数（人）

2

3

2

5

3

则这15名运动员立定跳远成绩的众数与中位数分别是（）

A、1.70，1.70 B、1.70，1.65 C、1.65，1.65 D、1.65，1.70

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6. 将直线 $y = 3 x - 2$ 向上平移4个单位长度，所得直线的解析式是（）

A、 $y = 3 x + 2$ B、 $y = 3 x - 6$ C、 $y = - x - 2$ D、 $y = 7 x - 2$

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7. 如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合的部分构成了一个四边形，转动其中一张纸条，则下列一定成立的是（）

A、 $A D = A B$ B、 $A D = B C$ C、 $∠ D A C = ∠ A C D$ D、 $A O = B O$

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8. 如图，已知平行四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ，下列选项能使平行四边形 $A B C D$ 成为矩形的条件是（）

A、 $A B = A D$ B、 $∠ A O B = 60 °$ C、 $A C ⊥ B D$ D、 $∠ O B C = ∠ O C B$

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9. 如图，折线表示一骑车人离家的距离 $y$ 与时间 $x$ 的关系，骑车人9：00离开家，15：00回到家，则下列说法错误的是（）

A、骑车人离家最远距离是45km B、骑车人中途休息的总时间长是1.5h C、从9：00到10：30骑车人离家的速度越来越大 D、骑车人返家的平均速度是30km/h

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10. 一次函数 $y = a x + b$ 与 $y = \frac{b}{a} x$ 在同一个平面直角坐标系中的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 计算：3²=

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12. 甲、乙两个芭蕾舞团的女学员身高的方差分别是 $s_{甲}^{2} = 1.5$ 、 $s_{乙}^{2} = 2.5$ ，则女学员身高更整齐的是芭蕾舞团（填“甲”或“乙”）．

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13. 如图，在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ A = 30 °$ ， $A B = 6$ ，则 $B C =$ ．

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14. 已知 $x < 2$ ，则化简 $\sqrt{{(x - 2)}^{2}} =$ ．

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15. 已知一次函数 $y = k x + b$ 的图象如图所示，则关于 $x$ 的不等式 $k x + b \geq 1$ 的解集为．

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16. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长为6，点 $E$ 、 $F$ 分别在 $A B$ 、 $B C$ 上，点 $E$ 为 $A B$ 的中点．将 $Δ D A E$ ， $Δ D C F$ 分别沿 $D E$ ， $D F$ 向内折叠，此时 $D A$ 与 $D C$ 重合（ $A$ 、 $C$ 都落在点 $G$ ），连接 $B G$ ．则下列结论正确的有（直接写序号即可）
① $∠ E D F = 45 °$ ；② $A E + C F = E F$ ；③三角形 $B E G$ 是等边三角形； ④三角形 $D E F$ 的面积为30．

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三、解答题

17. 计算： $4 \sqrt{2} - \sqrt{2} + \sqrt{18}$

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18.
如图，正方形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，且AE=DF，连接BE，AF．求证：BE=AF．

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19. 八年级（1）班的50名同学在一次班会课上进行了“百科知识”的答题竞赛．竞赛共有10道题，参赛的同学最多答对了10题，最少答对了6题．学习委员将同学们答对题数进行统计，并绘制成如下的统计图，请根据图表中提供的信息解答下列问题：

(1)、请补全条形图．

(2)、请求出这50名同学答对题数的平均数．

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20. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B = 3$ ， $B C = 4$ ， $C D = 12$ ， $A D = 13$ ． $∠ B = 90 °$ ，求四边形 $A B C D$ 的面积．

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21. 学习完一次函数后，某班同学在数学老师的指导下，继续对函数

y = | x - 1 |

的图象和性质进行探究．同学们在研究的过程中发现，这个函数的自变量

x

的取值范围是全体实数，他们将

x

与

y

的几组对应值列表（如下表），并画出了函数图象的一部分（如图）．

$x$	…	$- 3$	$- 2$	$- 1$	0	1	2	3	4	5	…
$y$	…	$m$	3	2	1	0	1	2	3	4	…

请你完成以下的研究问题：

(1)、表中的

m =

．

(2)、根据上表的数据，画出函数图象的另一部分．

(3)、请你根据函数

y = | x - 1 |

的图象判断以下两种说法（在相应的括号内填“对”或“错”）．

①当 $x < 1$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而增大（）﹔

②函数图象一定经过点 $(- 5 ， 6)$ （）．

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22. 如图，点 $E$ 、 $F$ 分别在矩形 $A B C D$ 的边上，将矩形 $A B C D$ 沿直线 $E F$ 向上折叠，使得点 $C$ 落到点 $A$ 的位置，点 $D$ 落到点 $M$ 的位置，连接 $A C$ 、 $F C$ ， $A C$ 交 $E F$ 于点 $O$ ．

(1)、求证： $Δ A E F$ 是等腰三角形；

(2)、若 $B C = 8$ ， $C D = 6$ ，求线段 $A F$ 的长．

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23. 为了满足开展“阳光体育”大课间活动的需求，某学校计划购买一批篮球．根据学校的规模，需购买 $A$ 、 $B$ 两种不同型号的篮球共300个．已知购买3个 $A$ 型篮球和2个 $B$ 型篮球共需340元，购买2个 $A$ 型篮球和1个 $B$ 型篮球共需要210元．

(1)、求购买一个 $A$ 型篮球、一个 $B$ 型篮球各需多少元？

(2)、若该校计划投入资金 $W$ 元用于购买这两种篮球，设购进的 $A$ 型篮球为 $t$ 个，求 $W$ 关于 $t$ 的函数关系式；

(3)、在（2）的条件下，若购买 $B$ 型篮球的数量不超过 $A$ 型篮球数量的2倍，则该校至少需要投入资金多少元？

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24. 阅读短文，解决问题
定义：三角形的一个角与菱形的一个角重合，且菱形的这个角的对角顶点在三角形的这个角的对边上，则称这个菱形为该三角形的“亲密菱形”﹒例如：如图1，四边形 $A E F D$ 为菱形， $∠ B A C$ 与 $∠ D A E$ 重合，点 $F$ 在 $B C$ 上，则称菱形 $A E F D$ 为 $Δ A B C$ 的“亲密菱形”．

如图2，在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $A F$ 平分 $∠ B A C$ ，交 $B C$ 于点 $F$ ，过点 $F$ 作 $F D / / A C$ ， $E F / / A B$ ．

(1)、求证：四边形 $A E F D$ 为 $Δ A B C$ 的“亲密菱形”；

(2)、若 $A C = 12$ ， $F C = 2 \sqrt{6}$ ，求四边形 $A E F D$ 的周长；

(3)、如图3， $M$ 、 $N$ 分别是 $D F$ 、 $A C$ 的中点，连接 $M N$ ．若 $M N = 3$ ，求 $A D^{2} + C F^{2}$ 的值．

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25. 如图，直线 $l$ ： $y = - \frac{2}{3} x + 4$ 分别与 $x$ 轴， $y$ 轴交于 $A$ ， $B$ 两点，在 $O B$ 上取一点 $C (0 ， 1)$ ，以线段 $B C$ 为边向右作正方形 $B C D E$ ，正方形 $B C D E$ 沿 $C D$ 的方向以每秒1个单位长度的速度向右作匀速运动，设运动时间为 $t$ 秒 $(t > 0)$ ．

(1)、求 $A$ ， $B$ 两点的坐标；

(2)、在正方形 $B C D E$ 向右运动的过程中，若正方形 $B C D E$ 的顶点落在直线 $l$ 上，求 $t$ 的值；

(3)、设正方形 $B C D E$ 两条对角线交于点 $P$ ，在正方形向右运动的过程中，是否存在实数 $t$ ，使得 $O P + P A$ 有最小值？若存在，求出 $t$ 的值：若不存在，请说明理由．

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成绩（米）	1.50	1.60	1.65	1.70	1.75
人数（人）	2	3	2	5	3