广东省广州市番禺区2020-2021学年八年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-07-15 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{32} = 4 \sqrt{3}$ B、 $\sqrt{\frac{3}{2}} = \frac{\sqrt{6}}{2}$ C、 $\frac{1}{\sqrt{3}} = \sqrt{3}$ D、 $\sqrt{x^{2}} = x$

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2. 一次函数 $y = - x - 3$ 的图象经过（）

A、第一、二、三象限 B、第一、二、四象限 C、第一、三、四象限 D、第二、三、四象限

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3. 如图，在▱ABCD中，M是BC延长线上的一点，若∠A=135°，则∠MCD的度数等于（）

A、45° B、55° C、65° D、75°

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4. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）

A、 $\sqrt{3}$ ， $\sqrt{4}$ ， $\sqrt{5}$ B、1， $\sqrt{3}$ ，2 C、3，6，9 D、4，5，6

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5. 直线y=2x向下平移2个单位长度得到的直线是（）

A、y=2（x+2） B、y=2（x﹣2） C、y=2x﹣2 D、y=2x+2

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6. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A D ⊥ B C$ 于 $D$ ， $E$ 是边 $B C$ 的中点， $A D = E D = 3$ ，则 $B C$ 的长为（）

A、 $6 \sqrt{2}$ B、 $4 \sqrt{3}$ C、 $3 \sqrt{2}$ D、 $3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{3}$

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7. 下列命题中是假命题的是（）

A、对角线相等且互相平分的四边形是矩形； B、对角线相等的菱形是正方形； C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形； D、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．

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8. 有一组数据：2， $a$ ，4，6，7，它们的平均数是5，则这组数据的中位数是（）

A、6 B、5 C、4 D、3

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9. 如图，四边形OABC为矩形，点A的坐标为(0，2)，点C的坐标为(4，0)，若直线y=kx−k−1将矩形OABC分成面积相等的两部分，则k的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、2 D、 $\sqrt{5}$

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10. 如图，矩形 $A B C D$ 中， $O$ 为 $A C$ 的中点，过点 $O$ 的直线分别与 $A B$ ， $C D$ 交于点 $E$ ， $F$ ，连接 $B F$ 交 $A C$ 于点 $M$ ，连接 $D E$ ， $B O$ ．若 $∠ C O B = 60 °$ ， $F O = F C$ ，则下列结论：

① $F B ⊥ O C$ ；② $△ E O B ≌ △ C M B$ ；③四边形 $E B F D$ 是菱形；④ $M B ： O E = 3 ： 2$ ．

其中正确结论的个数是（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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二、填空题

11. 代数式 $\sqrt{9 － x}$ 有意义时，实数 $x$ 的取值范围是

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12. 计算： $\sqrt{18} - \sqrt{8} =$ .

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13. 已知直角三角形两边的长分别是3和4，则第三边的长为．

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14. 在8年级运动会的投飞镖比赛中，7名同学的投掷成绩（单位：环）分别是：7，9，9，4，9，8，8，这组数据的众数是．

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15. 在平面直角坐标系中，已知一次函数 $y = - 2 x + 5$ 的图象经过 $P_{1} (x_{1} ， y_{1})$ ， $P_{2} (x_{2} ， y_{2})$ 两点，若 $x_{1} < x_{2}$ ，则 $y_{1}$ $y_{2}$ ．（填“>”“<”“=”）

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16. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A O B$ 的边 $O A$ 在 $x$ 轴上，且 $O A = 6$ ，点 $B$ 的坐标为 $(2 ， 4)$ 点 $D$ 为 $O A$ 的中点， $A B$ 的垂直平分线交 $x$ 轴于点 $C$ ，交 $A B$ 于点 $E$ ，点 $P$ 为线段 $C E$ 上的一动点，当 $△ A P D$ 的周长最小时，点 $P$ 的坐标为．

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $\frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{27}}$ ；

(2)、 $2 \sqrt{12} - \frac{6}{\sqrt{3}} + \sqrt{48}$ ．

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18. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $A B = 6$ ， $B C = 8$ ，将 $△ A B C$ 折叠，使点 $B$ 恰好落在斜边 $A C$ 上，与点 $B^{'}$ 重合， $A E$ 为折痕，求 $A C$ 和 $E B^{'}$ 的长．

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19. 如图，四边形 $A B C D$ 是正方形， $G$ 是 $A B$ 上的任意一点， $C E ⊥ D G$ 于点 $E$ ， $A F // C E$ ，且交 $D G$ 于点 $F$ ．
求证： $E F = D F - A F$ ．

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20. 某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛，现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录，甲、乙、丙三个小组各项得分如下表：

小组	研究报告	小组展示	答辩
甲	91	80	78
乙	81	74	85
丙	79	83	90

(1)、计算各小组平均成绩；

(2)、如果按照研究报告占40%，小组展示占30%，答辩占30%，计算各小组成绩，哪个小组的成绩最高？

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21. 如图， $E$ ， $F$ 分别是菱形 $A B C D$ 的边 $A D$ ， $C D$ 的中点，且 $A B = 5$ ， $B D = 6$ ．

(1)、求线段 $E F$ 的长；

(2)、探究四边形 $D E O F$ 是什么特殊四边形？并对结论给予证明．

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22. 已知，一次函数y=kx+b的图象经过M(−1，1)，N(1，5)两点．

(1)、求一次函数的解析式；

(2)、当 $x$ 取何值时， $y < 0$ ？

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23. 一种千斤顶利用了四边形的不稳定性．如图为一个水平放置的千斤顶，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变 $∠ A D C$ 的大小（菱形的边长不变），从而改变千斤顶的高度（即 $A$ 、 $C$ 之间的距离）．若 $A B = 40 cm$ ，当 $∠ A D C$ 从 $60 °$ 变为 $120 °$ 时，千斤顶升高了多少？（ $\sqrt{2} \approx 1.414$ ， $\sqrt{3} \approx 1.732$ ，结果保留整数）

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24. $A$ 、 $B$ 两城相距600千米，甲、乙两车同时从 $A$ 城出发驶向 $B$ 城，甲车到达 $B$ 城后立即返回，如图是它们离 $A$ 城的距离 $y$ （千米）与行驶时间 $x$ （小时）之间的函数图象．

(1)、求甲车行驶过程中 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式，并写出自变量 $x$ 的取值范围；

(2)、点 $F (x_{0} ， y_{0})$ 为线段 $C D$ 与 $O E$ 交点，若乙车8小时到达 $B$ 城，求 $F$ 的坐标，并解释 $x_{0}$ 的实际意义．

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25. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ ，点 $E$ ， $F$ 分别为 $O B$ ， $O D$ 的中点．

(1)、求证： $△ A B E ≌ △ C D F$ ；

(2)、延长 $A E$ 至 $G$ ，使 $E G = A E$ ，连接 $C G$ ，延长 $C F$ ，交 $A D$ 于点 $P$ ．
①当 $A B$ 与 $A C$ 满足什么数量关系时，四边形 $E G C F$ 是矩形？请说明理由；

②若 $A P = 2 D P = 8$ ， $C P = \sqrt{17}$ ， $C D = 5$ ，求四边形 $E G C F$ 的面积．

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