安徽省合肥市高新区2020-2021学年八年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-07-15 类型：期末考试

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一、单选题

1. 若式子 $\sqrt{x - 3}$ 在实数范围内有意义，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x \geq 3$ B、 $x \leq 3$ C、 $x > 3$ D、 $x \neq 3$

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{5} - \sqrt{3} = \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{\frac{1}{3}} = \pm \frac{1}{3} \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{\frac{1}{5}} = 5 \sqrt{5}$ D、 $3 \sqrt{5} \times 2 \sqrt{3} = 6 \sqrt{15}$

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3. 用配方法解 $x^{2} - 8 x + 5 = 0$ 方程，将其化成 ${(x + a)}^{2} = b$ 的形式，则变形正确的是（）

A、 ${(x + 4)}^{2} = 11$ B、 ${(x - 4)}^{2} = 21$ C、 ${(x - 8)}^{2} = 11$ D、 ${(x - 4)}^{2} = 11$

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4. 若一个多边形的所有内角与外角的和是 $1260^{°}$ ，则该多边形的边数为（）

A、6 B、7 C、8 D、9

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5. 若 $(a^{2} + b^{2}) (a^{2} + b^{2} - 3) = 4$ ，则 $a^{2} + b^{2}$ 的值为（）

A、4 B、-4 C、-1 D、4或-1

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6. 要使平行四边形 $A B C D$ 成为矩形，需要添加的条件是（）

A、 $∠ A + ∠ B = 180^{°}$ B、 $∠ C + ∠ B = 180^{°}$ C、 $∠ A = ∠ B$ D、 $∠ B = ∠ D$

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7. 下列命题中，是假命题的是（）

A、在 $Δ A B C$ 中，若 $∠ B = ∠ C - ∠ A$ 、则 $Δ A B C$ 是直角三角形 B、在 $Δ A B C$ 中，若 $a^{2} = (b + c) (b - c)$ ，则 $Δ A B C$ 是直角三角形 C、在 $Δ A B C$ 中，若 $∠ A ： ∠ B ： ∠ C = 3 ： 4 ： 5$ ，则 $Δ A B C$ 是直角三角形 D、在 $Δ A B C$ 中，若 $a ： b ： c = 1 ： 2 \sqrt{2} ： 3$ ，则 $Δ A B C$ 是直角三角形

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8. 小梅每天坚持背诵英语单词，她记录了某一周每天背诵英语单词的个数，如下表：

星期

日

一

二

三

四

五

六

个数

11

12

13

10

13

13

其中有一天的个数被墨汁覆盖了，但小梅已经计算出这组数据唯一众数是13，平均数12，那么这组数据的方差是（）

A、 $\frac{8}{7}$ B、 $\frac{10}{7}$ C、1 D、 $\frac{9}{7}$

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9. 随着美丽乡村建设和发展，某乡村2019年旅游总收入为a万元，计划到2021年旅游总收入在2019年基础上翻两番．设每年的旅游总收入平均增长率为x，以下方程正确的是（）

A、 $a {(1 + x)}^{2} = 2 a$ B、 $a x + a x^{2} = 4 a$ C、 $a (1 + x^{2}) = 4 a$ D、 $a {(1 + x)}^{2} = 4 a$

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10. 如图，在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ C A B = 90^{°} ， A B = 8 ， A C = 3$ 两顶点 $A ， B$ 在 $y$ 轴、 $x$ 轴上滑动，点 $C$ 在第一象限内，连接 $O C$ ，则 $O C$ 的最大值为（）

A、7 B、8 C、9 D、 $4 + 2 \sqrt{2}$

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二、填空题

11. $\sqrt{36} \div \sqrt{3} =$ ．

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12. 关于x的一元二次方程 $3 x^{2} - k x - 2 = 0$ 的一个根是 $x = 1$ ，则这个方程的另一根为．

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13. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为 $1 ， Δ A B C$ 是网格上的格点三角形，则它的边 $A C$ 上的高等于．

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14. 如图1，平行四边形纸片 $A B C D$ 的面积为 $120 ， A D = 15$ ．今沿两对角线将四边形 $A B C D$ 剪成甲、乙、丙、丁四个三角形纸片．若将甲、丙合并（ $A D 、 C B$ 重合）形成一个对称图形戊，如图2所示．则图形戊的两条对角线长度之和为．

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15. 如图，矩形 $A B C D$ 中，对角线 $A C 、 B D$ 交于点 $O ， A E ⊥ B D$ 于 $E$ ，若 $∠ D A E = 2 ∠ B A E$ ．则 $\frac{B E}{E D}$ 的值为．

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三、解答题

16.

(1)、计算： $3 \sqrt{12} - 2 \sqrt{\frac{1}{3}} + \sqrt{48}$

(2)、解方程： (2 x -1)( x + 3) = 4

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17. 定义新运算，对干任意实数 $m ， n$ ．都有 $m ☆ n = m^{2} n + n$ ．例如： $- 3 ☆ 2 = {(- 3)}^{2} \times 2 + 2 = 20$ ．若 $2 ☆ a$ 的值小于 $0$ ．请判断方程： $2 x^{2} - b x + a = 0$ 的根的情况．

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18. 如图，四边形 $A B C D$ 是菱形，对角线 $A C 、 B D$ 相交于点 $O ， A C = 6 ， B D = 8$ ，点 $E$ 是边 $A D$ 上一点，连接 $O E$ ，若 $O E = D E$ ，求 $O E$ 的长．

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19. 某校八年级在一次体育模拟测试中，随机抽查了部分学生的体育成绩（满分为70分），根据成绩分成如下六组 $A ： 40 \leq x < 45 ， B ： 45 \leq$ $x < 50$ $， C ： 50 \leq x < 55 ， D ： 55 \leq x < 60 ， E ： 60 \leq x < 65 ，$ $F ： 65 \leq x < 70$ ．并根据数据制作出如下不完整的统计图．请根据统计图解决下列问题：

(1)、补全频数分布直方图，并求出 $m$ 的值；

(2)、本次体育模拟测试成绩的中位数落在哪一组？

(3)、该校八年级有500名学生，且都参加了这次模拟测试，若测试成绩不低于60分为优秀，则该校八年级成绩优秀的学生约有多少人？

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20. 如图，点 $O$ 是 $Δ A B C$ 内一点，连接 $O B ， O C ，$ 并将 $A B ， O B ， O C ， A C$ 的中点 $D 、 E 、 F$ 、G依次连接．得到四边形 $D E F G$ ．

(1)、求证：四边形 $D E F G$ 是平行四边形；

(2)、如果 $∠ O B C = 45^{°} ， ∠ O C B = 30^{°} ， O B = \sqrt{2}$ ，求 $B C$ 的长．

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21. 超市销售某种儿童玩具，经市场调查发现，每件利润为 $40$ 元时，每天可售出 $50$ 件；销售单价每增加 $2$ 元，每天销售量会减少 $1$ 件．物价管理部门规定，该种玩具每件利润不得超过 $60$ 元．设销售单价增加 $x$ 元，每天可售出 $y$ 件．

(1)、写出 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式（不要求写出自变量取值范围）；

(2)、当 $x$ 取何值时，超市每天销售这种玩具可获得利润 $2250$ 元？此时每天可销售多少件？

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22. 如图，正方形 ABCD 中，点E在边CD上，且CD=3DE ．将 △ADE 沿 AE 翻折至 △AFE ，延长 EF 交边 BC 于点 G ，连结 AG、CF ．

(1)、求 $∠ E A G$ 的度数；

(2)、求证： $A G / / C F$ ；

(3)、若 $A B = 6$ ，则 $△ G C F$ 的面积等于．

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星期	日	一	二	三	四	五	六
个数	11	12		13	10	13	13