安徽省合肥市包河区2020-2021学年八年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-07-15 类型：期末考试

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一、单选题

1. 若 $\sqrt{a}$ 是最简二次根式，则a的值可能是（）

A、-2 B、2 C、 $\frac{3}{2}$ D、8

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $2 \sqrt{3} - \sqrt{3} = 2$ C、（- $\sqrt{2}$ ）²=2 D、 $\sqrt[3]{9} = 3$

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3. 用配方法解方程x²-2x-5=0时，原方程应变形为( )

A、（x+2）²=9 B、（x-2）²=9 C、（x+1）²=6 D、（x-1）²=6

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4. 方程x（x﹣2）=x﹣2的根是（）

A、x=1 B、x₁=2，x₂=0 C、x₁=1，x₂=2 D、x=2

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5. 有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？经过计算，你的结论是：长比宽多（）

A、12步 B、24步． C、36步 D、48步

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6. 病毒无情，人间有爱，某中学广大教师为防疫积极捐款献爱心，如图所示是该校50名教师的捐款情况统计，则他们捐款金额的众数和中位数分别是（）

A、200元，100元 B、100元，200元 C、200元，150元 D、100元，150元

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7. 有下列的判断：
①△ABC中，如果a²＋b²≠c² ，那么△ABC不是直角三角形②△ABC中，如果a²－b²＝c² ，那么△ABC是直角三角形③如果△ABC 是直角三角形，那么a²＋b²＝c² 以下说法正确的是（）

A、①② B、②③ C、①③ D、②

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8. 如图，在正方形ABCD中，BD=2，∠DCE是正方形ABCD的外角，P是∠DCE的角平分线CF上任意一点，则△PBD的面积等于（　　）

A、1 B、1.5 C、2 D、2.5

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9. 勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书（周髀算经）中早有记载；如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内若直角三角形两直角边分别为6和8，则图中阴影部分的面积为（）

A、20 B、24 C、28 D、无法求出

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10. 如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，E为CD的中点，射线AE交BC的延长线于点F ， P为BC上一点，当∠PAE=∠DAE时，PF的长为（）

A、4 B、5 C、 $\frac{73}{16}$ D、 $\frac{17}{4}$

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二、填空题

11. 若 $\sqrt{x - 8}$ 有意义，则x 的取值范围是.

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12. 在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=a²-b² ，根据这个规则，方程（x+1）*3=0的解为．

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13. 我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定7名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中李华已经知道自己的成绩，但能否进前四名，他还必须清楚这7名同学成绩的（填”平均数”“众数”或“中位数”）

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14. 如果一元二次方程 $x^{2} - 2 x + k = 0$ 没有实数根，则一次函数 $y = k x + 2$ 不经过第象限

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15. 如图，矩形ABCD中， $A B = 3 ， B C = 4$ ，点E是BC边上一点，连接AE，把 $∠ B$ 沿AE折叠，使点B落在点 $B'$ 处 $.$ 当 $△ C E B'$ 为直角三角形时，BE的长为．

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三、解答题

16.

(1)、计算： $\sqrt{48} \div \sqrt{3} - \sqrt{\frac{1}{2}} \times \sqrt{12} - \sqrt{24}$

(2)、解方程：（x-2）（x-3）=6．

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17. 用无刻度的直尺按要求作图，请保留画图痕迹，不需要写作法．

(1)、如图1，已知∠AOB ， OA＝OB ，点E在OB边上，四边形AEBF是矩形．请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线．

(2)、如图2，在8×6的正方形网格中，请用无刻度直尺画一个与△ABC面积相等，且以BC为边的平行四边形，顶点在格点上．

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18. 已知关于x的一元二次方程x²﹣3x+k＝0方程有两实根x₁和x₂ ．

(1)、求实数k的取值范围；

(2)、当x₁和x₂是一个矩形两邻边的长且矩形的对角线长为 $\sqrt{5}$ ，求k的值．

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19. 已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交于BE的延长线于点F，且AF=DC，连接CF．

(1)、求证：D是BC的中点；

(2)、如果AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．

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20. 某商店以每件40元的价格进了一批商品，出售价格经过两个月的调整，从每件50元上涨到每件72元，此时每月可售出188件商品.

(1)、求该商品平均每月的价格增长率；

(2)、因某些原因，商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售.经过市场调查发现：售价每下降一元，每个月多卖出一件，设实际售价为x元，则x为多少元时销售此商品每月的利润可达到4000元.

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21. 某校举行了“文明在我身边”摄影比赛，已知每幅参赛作品成绩记为x分（60≤x≤100）．校方从500幅参赛作品中随机抽取了部分参赛作品，统计了它们的成绩，并绘制了如下不完整的统计图表．

“文明在我身边”摄影成绩统计表

分数段	60≤x＜70	70≤x＜80	80≤x＜90	90≤x≤100	合计
频数	18	17	a	b
频率	0.36	c	0.24	0.06	1

根据以上信息解答下列问题：

(1)、统计表中a= ， b=；样本成绩的中位数落在分数段中；

(2)、补全频数分布直方图；

(3)、若80分以上（含80分）的作品将被组织展评，试估计全校被展评作品数量有多少？

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22. 如图，已知正方形ABCD，点E在BC上，点F在CD延长线上，BE＝DF

(1)、求证：AE＝AF；

(2)、若BD与EF交于点M，连接AM，试判断AM与EF的数量与位置关系，并说明理由.

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