安徽省池州市贵池区2020-2021学年八年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-07-15 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下面计算正确的是（）

A、4+ $\sqrt{3}$ =4 $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{27}$ ÷ $\sqrt{3}$ =3 C、 $\sqrt{2}$ · $\sqrt{3}$ = $\sqrt{5}$ D、 $\sqrt{4}$ =±2

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2. 下列方程中是一元二次方程的是（）

A、2x+1=0 B、x²+y=1 C、x²+2=0 D、 $\frac{1}{x} + x^{2} = 1$

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3. 数据3，5，1，7的平均数和方差分别是（）

A、5，2 B、3，5 C、4，20 D、4，5

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4. 一个三角形，剪去一个角后所得的多边形内角和的度数是（）

A、180° B、360° C、540° D、180°或 360°

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5. 某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）

A、x(x+1)=1035 B、x(x-1)=1035 C、 $\frac{1}{2}$ x(x+1)=1035 D、 $\frac{1}{2}$ x(x-1)=1035

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6. 三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x²-12x+35=0的根，则该三角形的周长为（）

A、14 B、12 C、12或14 D、以上都不对

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7. 如图，设P为▱ABCD内的一点，△PAB ， △PBC ， △PDC ， △PDA的面积分别记为S₁ ， S₂ ， S₃ ， S₄ ，则有（）

A、S₁=S₄ B、S₁+S₂=S₃+S₄ C、S₁+S₃=S₂+S₄ D、以上都不对

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8. 下列命题正确的是（）

A、一组邻边相等的四边形是菱形 B、对角线互相垂直的四边形是菱形 C、对角线互相垂直且相等的四边形是菱形 D、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形

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9. 如图，圆柱形玻璃板，高为12cm ，底面周长为18cm ，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离（）cm ．

A、14 B、15 C、16 D、17

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10. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，且AB=3，AC=4，D是斜边 BC上的一个动点，过点D分别作 DM⊥AB于点M ， DN⊥AC于点N ，连接 MN ，则线段 MN 的最小值为（）

A、 $\frac{12}{5}$ B、 $\frac{5}{2}$ C、3 D、4

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二、填空题

11. 若- $\sqrt{{(x - 2)}^{2}} = 2 - x$ ，则 $x$ 的取值范围是.

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12. 计算： ${(\sqrt{5} - 2)}^{2020} {(\sqrt{5} + 2)}^{2021}$ 的结果是．

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13. 五名工人每天生产零件数分别是：5，7，8，5，10，则这组数据的中位数是．

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14. 关于x的一元二次方程（a﹣2）x²﹣2x﹣4+a²＝0有一个根是0，则a的值为.

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15. 若x ， y都是实数，且满足 $(x^{2} + y^{2}) (x^{2} + y^{2} - 1) = 12$ ，则 $x^{2} + y^{2}$ 的值为．

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16. 某产品每件的生产成本为50元，原定销售价65元，经市场预测，从现在开始的第一季度销售价格将下降10%，第二季度又将回升5%．若要使半年以后的销售利润不变，设每个季度平均降低成本的百分率为x ，根据题意可列方程是．

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17. 如图，菱形ABCD的周长为16，AC，BD交于点O，点E在BC上，OE∥AB，则OE的长是.

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18. 对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形 $A B C D$ ，对角线 $A C 、 B D$ 交于点O．若 $A D = 2 ， B C = 4$ ，则 $A B^{2} + C D^{2} =$ ．

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19. 已知m²-2m-1=0，n²-2n-1=0且m $\neq$ n ，则 $\frac{n}{m} + \frac{m}{n}$ 的值为．

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20. 如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC ， BD交于点O ，折叠正方形纸片ABCD ，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后折痕DE分别交AB ， AC于点E ， G ，连接GF ， EF ，给出下列结论：①∠ADG=22.5°；②四边形AEFG是菱形；③S_△AGD=S_△OGD；④BE=2OG ．其中正确的结论是．（将所有正确结论的序号都填写在横线上）

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三、解答题

21.

(1)、 $2^{- 2} + \sqrt{2} (\sqrt{2} - 1) - {(π - 2021)}^{0} - \sqrt{\frac{1}{16}}$

(2)、解方程： ${(x - 1)}^{2} + 2 x (x - 1) = 0$

(3)、已知：x= $\frac{1}{2 + \sqrt{3}}$ ，y= $\frac{1}{2 - \sqrt{3}}$ ，求 $\frac{x}{y} + \frac{y}{x}$ 的值．

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22. 关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2} + b x + 1 = 0$ ．

(1)、当 $b = a + 2$ 时，利用根的判别式判断方程根的情况；

(2)、若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的 $a$ ， $b$ 的值，并求此时方程的根．

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23. 如图，点O是菱形ABCD的对角线的交点，DE//AC ， CE//BD ，连接OE ．

求证：

(1)、四边形 OCED是矩形；

(2)、OE=BC ．

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24. 为积极响应新旧动能转换.提高公司经济效益.某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台.假定该设备的年销售量y(单位：台)和销售单价 $x$ (单位：万元)成一次函数关系.

(1)、求年销售量 $y$ 与销售单价 $x$ 的函数关系式；

(2)、根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的年利润.则该设备的销售单价应是多少万元?

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25.
为了提高学生书写汉字的能力．增强保护汉字的意识，我区举办了“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：
组别
成绩x分
频数（人数）
第1组
25≤x＜30
4
第2组
30≤x＜35
6
第3组
35≤x＜40
14
第4组
40≤x＜45
a
第5组
45≤x＜50
10
请结合图表完成下列各题：

(1)、求表中a的值；

(2)、请把频数分布直方图补充完整；

(3)、若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？

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26. 在矩形ABCD中，AB=4，BC=3．若点P是CD上任意一点，如图①，PE⊥BD于点E ， PF⊥AC于点F ，那么PE和PF之间有怎样的数量关系?写出理由．

变式一：当点P是AD上任意一点时，如图②，猜想PE和PF之间有怎样的数量关系，直接写出结果．

变式二：当点P是DC延长线上任意一点时，如图③，猜想PE和PF之间有怎样的数量关系，写出推理过程．

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组别	成绩x分	频数（人数）
第1组	25≤x＜30	4
第2组	30≤x＜35	6
第3组	35≤x＜40	14
第4组	40≤x＜45	a
第5组	45≤x＜50	10