广西壮族自治区百色市2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-07-15 类型：期末考试

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一、单选题

1. 计算： $\sqrt{5} - \sqrt{5}$ ，结果正确的是（）

A、0 B、5 C、 $2 \sqrt{5}$ D、10

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2. 四边形的内角和为（　　）

A、180° B、360° C、540° D、720°

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3. 一元二次方程 $x^{2} + 6 x + 9 = 0$ 的常数项是（）

A、0 B、1 C、6 D、9

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4. 在一组数据5，7，7，8，9中，众数（）

A、5 B、7 C、8 D、9

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5. 在直角三角形中，若两直角边分别为3和4，则斜边为（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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6. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{8} - \sqrt{5} = \sqrt{3}$ B、 $\sqrt{9} \div \sqrt{3} = \sqrt{3}$ C、 $3 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} = 5$ D、 $\sqrt{(- 2) \times (- 3)} = \sqrt{- 2} \times \sqrt{- 3}$

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7. 市某视力健康管理中心对全市初中生的视力情况进行了一次抽样调查，如图是利用调查所得数据绘制的频数直方图，则这组数据的组数与组距分别是（）

A、4和0.20 B、4和0.30 C、5和0.20 D、5和0.30

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8. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - x + k = 0$ 有实数根，则 $k$ 的取值范围是（）

A、 $k < \frac{1}{4}$ B、 $k \leq \frac{1}{4}$ C、 $k > \frac{1}{4}$ D、 $k \geq \frac{1}{4}$

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9. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A C$ 、 $B D$ 交于点 $O$ 、 $M$ 、 $N$ 分别为 $A B$ 、 $O A$ 的中点，若 $M N = 2$ ，则 $A C$ 的长为（）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、4 C、 $4 \sqrt{2}$ D、8

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10. 李明参加某单位招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为86分、80分、90分，若依次按照 $2 ： 3 ： 5$ 的比例确定成绩，则李明的成绩是（）

A、256分 B、86分 C、86.2分 D、88分

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11. 下列命题中，真命题的个数有（）
①对角线互相平分的四边形是平行四边形； ②对角线相等的四边形是矩形；

③对角线互相垂直的四边形是菱形； ④直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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12. 设a、b是方程 $x^{2} + x - 2020 = 0$ 的两个实数根，则 $(a - 1) (b - 1)$ 的值为（）

A、 $- 2018$ B、2018 C、2020 D、2022

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二、填空题

13. 比较大小：2 $\sqrt{3}$ （填“ $>$ ”或“ $<$ ”或“ $=$ ”）

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14. 已知正方形 $A B C D$ 的周长是 $20 c m$ ，则这个正方形的面积是 $c m^{2}$ ．

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15. （1）、（2）两个班举行数学知识竞赛，参赛学生的竞赛得分统计结果如下表所示，则成绩较稳定的班级是班．

班级

参赛人数

平均数

方差

（1）

50

85

82

（2）

50

85

126

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16. 现有①正三角形、②正方形、③正五边形三种形状的地砖，只选取其中一种地砖镶嵌地面，不能进行地面镶嵌的有（填序号）．

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17. 若 $\sqrt{{(x - 1)}^{2}} = 1 - x$ ，则 $x$ 的取值范围是．

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18. “赵爽弦图”巧妙的利用面积关系证明了勾股定理，如图所示的“赵爽弦图”， $Δ A B H$ ， $Δ B C G$ ， $Δ C D F$ 和 $Δ D A E$ 是四个全等的直角三角形，四边形 $A B C D$ 和 $E F G H$ 都是正方形．若 $A B = 10$ ， $E F = 2$ ，则 $A H =$ ．

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三、解答题

19. 计算： ${(π - 3)}^{0} + \sqrt{8} + | \sqrt{2} - 1 |$ ．

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20. 解方程： $x^{2} + x - 6 = 0$ .

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21. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B / / C D$ ， $∠ C + ∠ D = 180 °$ ，求证：四边形 $A B C D$ 是平行四边形．

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22. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + 2 m x + m^{2} - 1 = 0$ ．

(1)、不解方程，你能判断方程根的情况吗？为什么？

(2)、若方程有一个根为3，求 $m$ 的值．

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23. 为了增强学生的安全意识，某校组织了全校3000名学生都参加的“安全知识”考试，学校团委随机抽取了100份考卷进行分析统计，发现考试成绩（

x

分）的最低分为51分，最高分为满分100分，并绘制了如下尚不完整的统计图表．请根据图表提供的信息，解答下列问题：

分数段/分	频数/名	频率
$51 \leq x < 61$	$a$	0.1
$61 \leq x < 71$	18	0.18
$71 \leq x < 81$	$b$	$n$
$81 \leq x < 91$	35	0.35
$91 \leq x < 101$	12	0.12
合计	100	1

(1)、

a =

，

b =

，

n =

，

(2)、补全频数分布直方图；

(3)、学生成绩的中位数在分数段．

(4)、若成绩在70分以下（含70分）的学生安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生有多少人？

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24. 现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．

(1)、求该快递公司投递总件数的月平均增长率；

(2)、如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？

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25. 我们规定：三角形任意一条边的“线高差”等于这条边与这条边上的高之差．如图①，在 $Δ A B C$ 中， $C D$ 为 $A B$ 边上的高， $A B$ 的“线高差”等于 $A B - C D$ ，记为 $h (A B)$ ．

(1)、如图②，在 $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A D ⊥ B C$ ，垂足为 $D$ ， $A D = 6$ ， $B D = 4$ ，则 $h (B C) =$ ．

(2)、如图③，在 $Δ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 6$ ， $B C = 8$ ，求 $h (A B)$ ．

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26. 如图，在菱形 $A B C D$ 中，点 $E$ 、 $F$ 分别在边 $A B$ 、 $C D$ 上， $D F = B E$ ，连接 $A F$ 、 $C E$ ．

(1)、求证： $∠ A F D = ∠ C E B$ ；

(2)、点 $H$ 、 $G$ 分别是 $A F$ 、 $C E$ 上的点，若 $A H = C G$ ， $∠ A E H + ∠ A F D = 90 °$ ，试判断四边形 $H E G F$ 是什么图形，并证明你的结论．

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班级	参赛人数	平均数	方差
（1）	50	85	82
（2）	50	85	126