广西贺州市平桂区2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-07-15 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列根式是最简二次根式的是（）.

A、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ B、 $\sqrt{4}$ C、 $\sqrt{5}$ D、 $\sqrt{9}$

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2. 下列方程属于一元二次方程的是（）.

A、 $x y = 6$ B、 $x^{2} + 2 x = 0$ C、 $x + y = 5$ D、 $x + \frac{1}{x} = 5$

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3. 数据：1，2，5，2，6，2的众数是（）.

A、1 B、2 C、5 D、6

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4. 不解方程，判断一元二次方程 $x^{2} - 3 x + 1 = 0$ 的根的情况为（）.

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、只有一个实数根 D、没有实数根

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5. 绘制频数直方图时，计算出最大值与最小值的差为25cm，若取组距为4cm，则分为（）.

A、4组 B、5组 C、6组 D、7组

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6. 某人到瓷砖店去购买一种多边形形状的瓷砖用来镶嵌无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（）.

A、正六边形 B、正八边形 C、正方形 D、正三角形

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7. 某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行考核（考核的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为3：5：2．小王经过考核后所得的分数依次为90、88、83分，那么小王的最后得分是（）

A、87 B、87.5 C、87.6 D、88

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8. 三角形的三边长为 ${(a + b)}^{2} = c^{2} + 2 a b$ ，则这个三角形是（）

A、等边三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、锐角三角形

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9. 如图，在▱ ABCD中，AB=3，BC=5，∠ABC的平分线交AD于点E，则DE的长为（）

A、5 B、4 C、3 D、2

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10. 已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长为（）

A、5 B、7 C、 $\sqrt{7}$ D、 $\sqrt{7}$ 或5

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11. 顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得的四边形必定是（）

A、菱形 B、矩形 C、正方形 D、平行四边形

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12. 如图，菱形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，∠BAD=60°，P是对角线AC上的一动点，连接PB、PE，当点P在AC上运动时，△PBE周长的最小值是（）.

A、 $2 \sqrt{3}$ B、 $3 \sqrt{3}$ C、 $2 \sqrt{3}$ +2 D、 $2 \sqrt{3}$ +4

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二、填空题

13. 若二次根式 $\sqrt{a + 2}$ 有意义，则a的取值范围是 .

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14. 若一个多边形的内角和等于720度，则这个多边形的边数是

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15. 方程 $x {}^{2}- x = 0$ 的解是.

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16. 某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示.

时间（时）

5

6

7

8

人数

10

15

20

5

估计该中学500名学生这一周在校体育锻炼时间一共约为小时.

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17. 如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若BD、AC的和为18cm，CD：DA=2：3，△AOB的周长为15cm，那么BC的长是cm.

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18. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为．

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} - 1)$ ；

(2)、 ${(\sqrt{2} - 1)}^{2} + | 1 - 2 \sqrt{2} |$ .

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20. 解方程：

(1)、 $2 x^{2} - 32 = 0$ ；

(2)、 $x^{2} + 4 x + 2 = 0$ .

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21. 为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加今年六月份中学生数学竞赛，每个月对他们的学习水平进行一次测验，下图是两人赛前5次测验成绩的折线统计图.谁的成绩较稳定，请说明理由.

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22. 公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为20 $m^{2}$ ，求原正方形空地的边长.

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23. 如图，在四边形ABCD中，BA⊥DA，AB=AD= $\frac{3}{2} \sqrt{2}$ ，CD=4，BC=5.

(1)、求BD的长；

(2)、求∠ADC的度数.

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24. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，DE∥AC交AB于E，点F在AC上，∠EDF=∠EAF.

(1)、求证：AE=DE；

(2)、四边形AEDF是什么四边形，请说明理由.

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25. 在一次社会调查活动中，小华收集到某“健步走运动”团队中20名成员一天行走的步数，记录如下：

5640　 6430 　6520 　6798 　7325 8430　 8215 　7453　 7446　 6754

7638　 6834　 7326　 6830　 8648 8753　 9450 　9865　 7290　 7850

对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理绘制了如下尚不完整的统计图表：

步数分组统计表

组别	步数分组	频数
A	5500≤x＜6500	2
B	6500≤x＜7500	10
C	7500≤x＜8500	m
D	8500≤x＜9500	3
E	9500≤x＜10500	n

请根据以上信息解答下列问题：

(1)、填空：m＝， n＝；

(2)、补全频数直方图；

(3)、这20名“健步走运动”团队成员一天行走步数的中位数落在组；

(4)、若该团队共有120人，请估计其中一天行走步数不少于7500步的人数．

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26. 在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F.

(1)、求证：△ABE≌△DFA；

(2)、若CE= $\sqrt{2}$ ，AB=4，求AD的长.

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时间（时）	5	6	7	8
人数	10	15	20	5