甘肃省陇南市徽县2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-07-15 类型：期末考试

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一、单选题

1. 若代数式 $\frac{\sqrt{x - 1}}{x - 2}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x \geq 1$ B、 $x \neq 2$ C、 $x \geq 1$ 且 $x \neq 2$ D、 $x > 2$

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $2 \sqrt{3} \times 3 \sqrt{3} = 6 \sqrt{3}$ B、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ C、 $\sqrt{2} \div \sqrt{3} = \frac{\sqrt{6}}{3}$ D、 $5 \sqrt{5} - 2 \sqrt{2} = 3 \sqrt{3}$

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3. 下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（）

A、1， $\sqrt{3}$ ，2 B、1，2， $\sqrt{5}$ C、5，12，13 D、1， $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{2}$

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4. 下列命题中，是真命题的是（）

A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 B、两条对角线相等的四边形是矩形 C、两条对角线互相垂直的四边形是菱形 D、两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

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5. 对于函数y=﹣3x+1，下列结论正确的是( )

A、它的图象必经过点（﹣1，3） B、它的图象经过第一、二、三象限 C、当x＞1时，y＜0 D、y的值随x值的增大而增大

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6. 对于数据3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2．①这组数据的众数是3；②这组数据的众数与中位数的数值不等；③这组数据的中位数与平均数的数值相等；④这组数据的平均数与众数的数值相等，其中正确的结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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7. 已知 $A (- \frac{1}{3}$ ， $y_{1})$ 、 $B (- \frac{1}{2}$ ， $y_{2})$ 、 $C (1 ， y_{3})$ 是一次函数 $y = - 3 x + b$ 的图象上三点，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系是 $($ $)$

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ C、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$ D、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$

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8.
如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH=（　　）

A、 $\frac{24}{5}$ B、 $\frac{12}{5}$ C、12 D、24

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9. 如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B与灯塔P之间的距离为（）

A、60海里 B、45海里 C、20 $\sqrt{3}$ 海里 D、30 $\sqrt{3}$ 海里

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10. 如图，已知正比例函数 $y_{1} = a x$ 与一次函数 $y_{2} = - \frac{1}{2} x + b$ 的图象交于点 $P$ .下面有四个结论：① $a > 0$ ；② $b < 0$ ；③当 $x < 0$ 时， $y_{1} < 0$ ；④当 $x > 2$ 时， $y_{1} < y_{2}$ .其中正确的是（）

A、①② B、②④ C、③④ D、①③

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二、填空题

11. 计算： $\sqrt{12} - \sqrt{\frac{3}{4}} =$ ．

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12. 商店想调查哪种品牌的空调销售量大，用来描述较好，想知道总体盈利的情况用来描述较好；某同学的身高在全班57人中排名第29，则他的身高值可看作是全班同学身高值的． (填“中位数”“众数”或“平均数”)

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13. 若m<0，则 $| m | + \sqrt{m^{2}} + \sqrt[3]{m^{3}}$ =.

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14. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（1，3）和B（-1，-1），则此函数的解析式为．

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15. 如图，菱形ABCD的周长为20，对角线AC与BC相交于点O，AC=8，则BD=.

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16. 如图，已知一根长8m的竹竿在离地3m处断裂，竹竿顶部抵着地面，此时，顶部距底部有 m．

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17. 五个数1，2，4，5，a的平均数是3，则a= ，这五个数的方差为.

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18. 如图，已知函数y₁＝3x+b和y₂＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则不等式3x+b＞ax﹣3的解集为．

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19. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是AB，AC的中点，点F是AD的中点．若AB=8，则EF= ．

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20. 如图，把矩形ABCD沿EF折叠，使点C落在点A处，点D落在点G处，若∠CFE=60°，且DE=1，则边BC的长为.

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三、解答题

21. 计算：

(1)、6 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ （ $\sqrt{3}$ +1）²；

(2)、已知a＝ $\sqrt{3}$ ﹣2，b＝2+ $\sqrt{3}$ ，求a²b﹣ab²的值.

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22. 如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝3 $\sqrt{2}$ ，CD＝8，AD＝10.

(1)、求∠BCD的度数；

(2)、求四边形ABCD的面积.

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23. 如图，直线l₁的解析式为y＝﹣x+2，l₁与x轴交于点B，直线l₂经过点D（0，5），与直线l₁交于点C（﹣1，m），且与x轴交于点A

(1)、求点C的坐标及直线l₂的解析式；

(2)、求 $△ A B C$ 的面积.

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24. 某校八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图所示.

(1)、本次共抽查学生_▲_人，并将条形图补充完整；

(2)、捐款金额的众数是平均数是中位数为

(3)、在八年级600名学生中，捐款20元及以上（含20元）的学生估计有多少人？

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25. 如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．

(1)、证明：BD=CD；

(2)、当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．

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26. 某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件.已知生产一件A种产品需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件 $B$ 种产品需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元.设生产A种产品的件数为x（件），生产A、B两种产品所获总利润为y（元）

(1)、试写出y与x之间的函数关系式：

(2)、求出自变量x的取值范围；

(3)、利用函数的性质说明哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？

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