四川省广安市岳池县2019-2020学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-07-15 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在 $- 5$ ，0，0.2， $\sqrt{5}$ 这四个数中，无理数是（）.

A、 $- 5$ B、0 C、0.2 D、 $\sqrt{5}$

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2. 下列调查中，适合进行普查的是（）.

A、了解一批灯泡的使用寿命 B、了解《中国好声音》综艺节目的收视率 C、了解新冠肺炎防控期间，某班级学生的体温 D、了解全国中学生视力情况

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3. 若 $x > y + 1$ ， $a < 3$ ，则（）

A、 $x > y + 2$ B、 $x + 1 > y + a$ C、 $a x > a y + a$ D、 $x + 2 > y + a$

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4. 若点 $A (a - 4 ， 1 - 2 a)$ 在第三象限，则a的取值范围是（）.

A、 $\frac{1}{2} < a < 4$ B、 $a > \frac{1}{2}$ C、 $a < 4$ D、 $a > 4$

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5. 下列命题中，正确的是（）.
①若 $| a | = | b |$ ，则 $a = b$ ；②同位角相等，两直线平行；③相等的角是对顶角；④经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.

A、①②③④ B、②④ C、①②④ D、②③④

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6. 如图，下列给定的条件中，不能判定 $A B // D F$ 的是（）

A、 $∠ 1 = ∠ A$ B、 $∠ A = ∠ 3$ C、 $∠ 1 = ∠ 4$ D、 $∠ 2 + ∠ A = 180 °$

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7. 已知 $A (1 ， - 3)$ ， $B (2 ， - 1)$ ，现将线段 $A B$ 平移至 $A_{1} B_{1}$ .若点 $A_{1} (a ， 1)$ ， $B_{1} (3 ， - b)$ ，则 $a + b =$ （）.

A、6 B、 $- 1$ C、2 D、 $- 2$

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8. 在抗震救灾中，某抢险地段需实行爆破.操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到 $450m$ 以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度是 $1 . 2cm/s$ ，操作人员跑步的速度是6m/s.为了保证操作人员的安全，导火线的长度要超过（）

A、 $90cm$ B、 $80cm$ C、 $70cm$ D、 $60cm$

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9. 已知关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 3 \\ x - 4 y = k \end{array}$ 的解满足 $x - y > - 2$ ，则k的取值范围是（）.

A、 $k > - 1$ B、 $k < - 1$ C、 $k > - 9$ D、 $k < - 9$

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10. 如图，在平面直角坐标系上有一点 $A (1 ， 0)$ ，点A第一次向左跳动至点 $A_{1} (- 1 ， 1)$ ，第二次向右跳动至点 $A_{2} (2 ， 1)$ ，第三次向左跳动至点 $A_{3} (- 2 ， 2)$ ，第四次向右跳动至点 $A_{4} (3 ， 2)$ ，……以此规律跳动下去，点A第2020次跳动至点 $A_{2020}$ 的坐标是（）.

A、 $(1010 ， 1009)$ B、 $(1011 ， 1010)$ C、 $(1012 ， 1011)$ D、 $(1010 ， 1010)$

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二、填空题

11. 一个正数x的两个平方根分别是 $3 - a$ 与 $15 - a$ ，则x的值是.

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12. 如图，直线 $A B ， C D$ 相交于点O， $∠ C O E = 90 °$ ，且 $∠ 1 = 37 °$ ，则 $∠ 2 =$ .

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13. 命题：“如果 $a = b$ ，那么 $a^{2} = b^{2}$ ”的逆命题是（填“真命题”或“假命题”）.

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14. 老师在黑板上随手写下一串数字“002 200 220”，则数字“0”出现的频率是.

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15. 对于 $x ， y$ 定义一种新运算“☆”， $x ☆ y = a x + b y$ ，其中 $a ， b$ 是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知 $3 ☆ 5 = 15$ ， $4 ☆ 7 = 28$ ，则 $1 ☆ 1$ 的值为．

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16. 如果关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} 3 x - a \leq 0 \\ 4 x - b \geq 0 \end{array}$ 的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式的整数a，b组成的有序数对 $(a ， b)$ 个数为.

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三、解答题

17. 计算： $\sqrt[3]{8} + \sqrt{{(- 2)}^{2}} - \sqrt{\frac{1}{4}} + {(- 1)}^{2020}$ .

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18. 解方程组： ${\begin{array}{l} \frac{x + 1}{4} = \frac{y + 2}{3} \\ \frac{x - 3}{3} - \frac{y - 3}{4} = \frac{1}{12} \end{array}$

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19. 解不等式组： ${\begin{array}{l} x - 3 (x - 1) \geq - 1 ① \\ \frac{x}{3} < \frac{x + 1}{2} ② \end{array}$ ，并把不等式组的解集表示在数轴上.

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20. △ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图.

(1)、分别写出下列各点的坐标： A′；B′；C′；

(2)、若点P（a，b）是△ABC内部一点，则平移后△A′B′C′内的对应点P′的坐标为；

(3)、求△ABC的面积.

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21. 完成下面的证明：
已知：如图，∠AED=∠C，∠DEF=∠B.求证：∠1=∠2.

证明：∵∠AED=∠C（已知），

∴ ▲ ∥ ▲（                                ），

∴∠B+∠BDE=180°（                                    ），

∵∠DEF=∠B（已知），

∴∠DEF+∠BDE=180°（等量代换），

∴ ▲ ∥▲ （                                ），

∴ ∠1=∠2（                                   ）.

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22. 某校组织全校3000名学生进行了防火知识竞赛.为了了解成绩的分布情况，随机抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分），并绘制了如下两幅不完整的频率分布表和频数分布直方图.

抽取部分学生成绩的频率分布表

成绩分组	频数	频率
50.5~60.5	20	0.05
60.5~70.5	_______	0.15
70.5~80.5	76	_______
80.5~90.5	104	0.26
90.5~100	140	_______
合计	_______	1

根据所给信息，解答下列问题：

(1)、补全频数分布表；

(2)、补全频数分布直方图；

(3)、学校将对成绩在90.5~100分之间的学生进行奖励，请你估算全校获奖学生的人数.

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23. 最近，受气温变暖趋势及频繁的大风影响，全球正在进人新一轮的森林火灾高发期，3月30日西昌泸山森林突发火灾，火势迅速向四周蔓延.直接威胁马道街道办事处和西昌城区安全有关部门紧急部署，疏散附近居民.并且组织了一批救灾帐篷和食品以备居民使用.已知帐篷和食品共680件，且帐篷比食品多200件.

(1)、求帐篷和食品各多少件.

(2)、现计划租用A，B两种货车共16辆，一次性将物资送往灾区，已知A种货车可装帐篷40件和食品10件，B种货车可装帐篷20件和食品20件，请设计一下，共有几种租车方案？

(3)、在（2）的条件下，A种货车每辆需运费800元，B种货车每辆需运费720元，怎样租车才能使总运费最少？最少运费是多少元？

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24. 现对x，y定义一种新的运算T，规定： $T (x ， y) = \frac{a x + b y + c}{x + y}$ （其中a，b，c为常数，且 $a b c \neq 0$ ）.例如： $T (1 ， 0) = \frac{a \times 1 + b \times 0 + c}{1 + 0} = a + c$ .
已知 $T (3 ， - 1) = 2 ， T (2 ， 3) = 2.8 ， T (1 ， 1) = 3$ .

(1)、求a，b，c的值；

(2)、求关于m的不等式组 ${\begin{array}{l} T (4 m ， 5 - 4 m) < 3 ， \\ T (2 m ， 3 - 2 m) > 1 \end{array}$ 的整数解.

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25. 已知 AB∥CD，点 M、N 分别是 AB、CD 上两点，点 G 在 AB、CD 之间，连接 MG、NG.

(1)、如图 1，若 GM⊥GN，求∠AMG+∠CNG 的度数；

(2)、如图 2，若点 P 是 CD 下方一点，MG 平分∠BMP，ND 平分∠GNP，已知∠BMG＝40°，求∠MGN+∠MPN的度数；

(3)、如图 3，若点 E 是 AB 上方一点，连接 EM、EN，且 GM 的延长线 MF 平分∠AME，NE 平分∠CNG，2∠MEN+∠MGN＝102°，求∠AME 的度数.（直接写出结果）

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