四川省达州市开江县2019-2020学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-07-15 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列交通标志是轴对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列事件：
（ 1 ）打开电视机，正在播放新闻；

（ 2 ）下个星期天会下雨；

（ 3 ）抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和是1；

（ 4 ）一个有理数的平方一定是非负数；

（ 5 ）若a，b异号，则 $a + b < 0$ ；

属于确定事件的有（）个.

A、1 B、2 C、3 D、4

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $x^{3} - x^{2} = x$ B、 $x^{2} \cdot x^{3} = x^{6}$ C、 $x^{6} \div x^{3} = x^{2}$ D、 ${(x^{3})}^{2} = x^{6}$

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4. 2020年2月11日在日内瓦，世卫组织总干事谭德塞在记者会上宣布，将新型冠状病毒（2019-nCov）引发的疾病正式命名为：2019冠状病毒病，（COVID-19，即Corona Virus Disease 2019），大小约为 $40 - 60 nm$ $(1 n m = 0.000000001 m)$ ，有包膜，基因特征与SARS-Cov有区别。用科学记数法表示 $58 nm$ 等于（）米.

A、 $58 \times 10^{- 8}$ B、 $58 \times 10^{- 9}$ C、 $5.8 \times 10^{- 8}$ D、 $5.8 \times 10^{- 9}$

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5. 如图，体育课上测量跳远成绩的依据是（）

A、平行线间的距离相等 B、两点之间，线段最短 C、垂线段最短 D、两点确定一条直线

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6. 下列各式中不能用平方差公式进行计算的是（）

A、 $(m - n) (m + n)$ B、 $(- x - y) (x + y)$ C、 $(2 x + y) (y - 2 x)$ D、 $(a + b - c) (a - b + c)$

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7. 如图，将一副直角三角板按照图中所示位置摆放，点C在边AO上，两条斜边互相平行，∠O=∠BCE=90°，∠A=30，∠B=45°，则∠ACB等于（）

A、15° B、20° C、25° D、30°

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8. 下列说法中，正确的个数有（）
（ 1 ）相等的角是对顶角；

（ 2 ）两直线被第三条直线所截，同位角相等；

（ 3 ）平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

（ 4 ）等边三角形的三条中线、角平分线、高线都交于一点；

（ 5 ）如果 $∠ 1$ 与 $∠ 3$ 互余， $∠ 2$ 与 $∠ 3$ 的余角互补，那么 $∠ 1$ 和 $∠ 2$ 互补.

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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9. 小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程s（m）关于时间t（min）的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④BA+BC=2BF．其中正确的是（）

A、①②③ B、①③④ C、①②④ D、①②③④

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二、填空题

11. 六一期间，小洁的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色外其余都相同的散装塑料球共1000个，小洁将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱；搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱……多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.2附近，由此可以估计纸箱内有红球个.

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12. 某水果店卖出的香蕉数量（千克）与售价（元）之间的关系如下表：

数量（千克）	0.5	1	1.5	2	2.5	3	3.5	…
售价（元）	1.5	3	4.5	6	7.5	9	10.5	…

如果卖出的香蕉数量用x（千克）表示，售价用y（元）表示，则y与x的关系式为．

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13. 等腰三角形的两边长分别是3和5，则这个等腰三角形的周长为．

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14. 已知，如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ ， $A E$ 分别是 $△ A B C$ 的高和角平分线，若 $∠ A B C = 30 °$ ； $∠ A C B = 60 °$ ，则 $∠ D A E =$ .

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15. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ B = 30 °$ ，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交 $A B$ 、 $A C$ 于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径画弧，两弧交于点P，连结 $A P$ 并延长交 $B C$ 于点D，则下列说法中正确有.（填序号）

①作出 $A D$ 的依据是 $S S S$ ；

② $∠ A D C = 60 °$ ；

③点D在 $A B$ 的中垂线上；

④ $S_{△ D A C} ： S_{△ A B D} = 1 ： 2$ .

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三、解答题

16. 已知a=2019， b=2020， c=2021，求a²+b²＋c²－ab－ac－bc的值.

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17.

(1)、 ${(- 1)}^{2012} + {(- \frac{1}{2})}^{- 2} - {(3.14 - π)}^{0}$ ；

(2)、(2x³y)²•(-2xy)+(-2x³y)³÷(2x²)

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18. 先化简，再求值： $(x + y) (x - y) + y (x + 2 y) - {(x - y)}^{2}$ ，其中 $x = 3$ ， $y = - \frac{1}{3}$ .

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19. 如图，已知直线 $A B$ 和 $C D$ 相交于O点，射线 $O E ⊥ A B$ 于O，射线 $O F ⊥ C D$ 于O，且 $∠ B O F = 20 °$ .求 $∠ E O D$ 的度数.

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20. 一个不透明的口袋中装有6个红球，9个黄球，3个白球，这些球除颜色外其他均相同.从中任意摸出一个球.

(1)、求摸到的球是白球的概率.

(2)、如果要使摸到白球的概率为 $\frac{1}{4}$ ，需要在这个口袋中再放入多少个白球？

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21. 如图所示，在不等边 $△ A B C$ 中， $A B = 2$ ， $A C = 3$ ， $A B$ 的垂直平分线交 $B C$ 边于点E，交 $A B$ 边于点D， $A C$ 垂直平分线交 $B C$ 边于点N，交 $A C$ 边于点M.

(1)、若 $∠ B A C = 100 °$ ，求 $∠ E A N$ 的度数；

(2)、若 $B C$ 边长为整数，求 $△ A E N$ 的周长.

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22. 已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．

(1)、试说明：BD=CE；

(2)、试说明：∠M=∠N．

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23. 巴蜀中学的小明和朱老师一起到一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后小明做了一会准备活动，朱老师先跑.当小明出发时，朱老师已经距起点200米了.他们距起点的距离s(米)与小明出发的时间t(秒)之间的关系如图所示(不完整).据图中给出的信息，解答下列问题：

(1)、在上述变化过程中，自变量是，因变量是；

(2)、朱老师的速度为米/秒，小明的速度为米/秒；

(3)、当小明第一次追上朱老师时，求小明距起点的距离是多少米？

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24. 阅读下列材料，并解决相关的问题.
按照一定顺序排列着的一列数称为数列，排在第一位的数称为第1项，记为 $a_{1}$ ，依此类推，排在第n位的数称为第n项，记为 $a_{n}$ .

一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示 $(q \neq 0)$ .如：数列1，3，9，27，…为等比数列，其中 $a_{1} = 1$ ，公比为 $q = 3$ .则：

(1)、等比数列2，4，8，…的公比q为，第4项是.

(2)、如果一个数列 $a_{1}$ ， $a_{2}$ ， $a_{3}$ ， $a_{4}$ …是等比数列，且公比为q，那么根据定义可得到： $\frac{a_{2}}{a_{1}} = \frac{a_{3}}{a_{2}} = \frac{a_{4}}{a_{3}} = \dots = \frac{a_{n}}{a_{n - 1}} = q$ .
所以： $a_{2} = a_{1} q$ ， $a_{3} = a_{2} q = a_{1} q^{2}$ ， $a_{4} = a_{3} q = a_{1} q^{3}$ ，…

由此可得： $a_{n} =$ （用 $a_{1}$ 和q的代数式表示）.

(3)、若一等比数列的公比 $q = 5$ ，第2项是10，请求它的第1项与第5项.

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25. 在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，D是直线 $B C$ 上一点（不与点B、C重合），以 $A D$ 为一边在 $A D$ 的右侧作 $△ A D E$ ， $A D = A E$ ， $∠ D A E = ∠ B A C$ ，连接 $C E$ .

(1)、如图，当 D在线段 $B C$ 上时，求证： $B D = C E$ .

(2)、如图，若点D在线段 $C B$ 的延长线上， $∠ B C E = α$ ， $∠ B A C = β$ .则 $α$ 、 $β$ 之间有怎样的数量关系？写出你的理由.

(3)、如图，当点D在线段 $B C$ 上， $∠ B A C = 90 °$ ， $B C = 4$ ，求 $S_{△ D C E}$ 最大值.

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