四川省巴中市南江县2019-2020学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-07-15 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列方程中，属于一元一次方程的是（）.

A、 $x + 2 y = 3$ B、 $2 x > 1$ C、 $7 x + 2022 = 2020$ D、 $4 x^{2} = 1$

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2. 已知三角形的两边长分别为 $3 c m$ 和 $8 c m$ ，则第三边可能为（）.

A、 $3 c m$ B、 $5 c m$ C、 $8 c m$ D、 $11 c m$

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3. 下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）.

A、 B、 C、 D、

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4. 若 $a > b$ ，则下列不等式变形错误的是（）

A、 $a + 1 > b + 1$ B、 $\frac{a}{3} > \frac{b}{3}$ C、 $a - 1 > b - 1$ D、 $- a > - b$

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5. 为创建“天府旅游名县”，我县计划对光雾山风景区某地段墙面进行美化.下列可选的正多边形墙砖中，单独选用一种墙砖不能铺满墙面的是（）.

A、正三角形 B、正方形 C、正六边形 D、正八边形

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6. 人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（）.

A、三角形具有稳定性. B、两直线平行，内错角相等. C、两点之间，线段最短. D、垂线段最短.

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7. 已知 ${\begin{array}{l} 5 a + 5 b = 9 \\ 3 a + 7 b = 5 \end{array}$ ，则 $a - b$ 等于（）

A、8 B、 $\frac{8}{3}$ C、2 D、1

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8. 下列说法：①三角形的一个外角等于它的任意两个内角和；②内角和等于外角和的多边形只有四边形；③角是轴对称图形，角的对称轴是角平分线.其中正确的有（）个.

A、0 B、1 C、2 D、3

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9. 一个两位数的十位数字与个位数字之和为9，则符合条件的数有（）.

A、8个 B、9个 C、10个 D、无数个

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10. 如图，将 $△ A B C$ 绕点A逆时针旋转一定角度，得到 $△ A D E$ .若 $∠ C A E = 65 °$ ， $∠ E = 70 °$ ，且 $A D ⊥ B C$ ，则 $∠ B A C$ 的度数为（）

A、85° B、75° C、65° D、60°

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11. 在关于x、y的方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = m + 7 \\ x + 2 y = 8 - m \end{array}$ 中，未知数满足x≥0，y＞0，那么m的取值范围在数轴上应表示为(　　)

A、 B、 C、 D、

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12. 2020年5月20日，公安部要求各地要稳妥推进“一盔一带”安全守护行动，规定自6月1日起，执法处罚的范围限定为骑乘摩托车不佩戴安全头盔、驾乘汽车不使用安全带的交通违法行为.某摩托车配件店根据市场需求购进一批安全头盔，计划在一定时间内售出.若每天能出售5个，则有4个未售出；若开始每天能出售6个，则最后一天只余4个供售出，且提前两天售完.那么该批头盔有（）个.

A、 94 B、90 C、54 D、18

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二、填空题

13. “x的3倍与2的和大于5”用不等式表示为.

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14. 如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，则∠B=度．

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15. 如图，将 $△ A B C$ 沿 $A B$ 方向向右平移得 $△ D E F$ .若 $A E = 11$ ， $D B = 3$ .则 $C F =$ .

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16. 小明在解关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{matrix} x + y = Δ \\ 2 x - 3 y = 5 \end{matrix}$ 时，解得 ${\begin{array}{l} x = 4 \\ y = ■ . \end{array}$ 则 $Δ$ 表示的数为.

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17. 某同学设计了一个程序：对输入的正整数x，首先进行奇偶识别，然后进行对应的计算，如下图所示.如果按1，2，3…的顺序依次逐个输入正整数x，则首次输出大于100的y的值是.

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18. 如图， $A C$ ， $F C$ 分别平分 $∠ B A D$ ， $∠ B F D$ ，且分别与 $F B$ ， $A D$ 相交于点G，H.已知 $∠ B = 40 °$ ， $∠ D = 50 °$ ，则 $∠ C$ 的大小为.

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三、解答题

19. 解方程（组）和不等式（组），并将不等式（组）的解集在数轴上表示.

(1)、 $4 x + 1 = 2 (x - 1) + 5$ ；

(2)、 ${\begin{matrix} \frac{x}{2} + y = 4 \\ 2 x + y = 7 \end{matrix}$

(3)、 $- 2 (x - 1) > 3 (x - 6)$ ；

(4)、 ${\begin{matrix} 5 x - 1 < 3 (x + 1) \\ \frac{2 x - 1}{3} - 1 \leq \frac{5 x + 1}{2} \end{matrix}$

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20. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC.

( 1 )试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；

( 2 )将四边形ABCD向下平移5个单位长度，画出平移后得到的四边形A′B′C′D′.

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21. 已知一个等腰三角形的三边长分别为x，2x，5x-3，求这个三角形的周长.

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22. 已知n边形的内角和 $θ = (n - 2) \cdot 180 °$ .

(1)、甲同学说， $θ$ 能取360°；而乙同学说， $θ$ 也能取640°，甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n；若不对，请说明理由.

(2)、若n边形变为 $(n + x)$ 边形，发现内角和增加了540°，用列方程的方法确定x.

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23. 把长方形 $A B C D$ 沿着 $E F$ 对折， $E F$ 为折痕.对折后，P、C、F三点恰好在同一条直线上， $∠ D C F = 20 °$ .

(1)、请运用符号“ $≌$ ”写出图中全等的多边形；

(2)、请求出 $∠ O E C$ 的度数.

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24. 2020年，新型冠状病毒肺炎（COVID-19）在世界各地爆发.某单位因抗疫防疫需要，计划近期购进A，B两种型号的口罩共2000个.已知A，B两种型号的口罩购买单价分别为每个3元和6元.

(1)、若恰好支出9600元，A，B两种型号口罩各购买多少个？

(2)、若支出不超过8000元，A种型号健口罩至少要购买多少个？

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25. 七年级（1）班某数学学习小组在学习了第9章多边形后对几何学习产生了浓厚的兴趣，他们在同一几何图形中有不同的发现.如图1，直线 $O M ⊥ O N$ ，垂足为O，三角板的直角顶点C落在 $∠ M O N$ 的内部，三角板的另两直角边分别与 $O N$ 、 $O M$ 交于点D和点B.

(1)、小“毕达哥拉斯”说：由四边形内角和知识很容易得到 $∠ O B C + ∠ O D C$ 的值.那么他得到的结论是： $∠ O B C + ∠ O D C =$ °.

(2)、小“欧几里得”说：连结 $B D$ （如图2），若 $B D$ 平分 $∠ O B C$ ，那么 $B D$ 也平分 $∠ O D C$ .请你说明当 $B D$ 平分 $∠ O B C$ 时， $B D$ 也平分 $∠ O D C$ 的理由.

(3)、小“欧拉”说：若 $D E$ 分 $∠ O D C$ ， $B F$ 平分 $∠ M B C$ ，我发现 $D E$ 与 $B F$ 具有特殊位置关系（如图3）.请判断 $D E$ 与 $B F$ 有怎样的位置关系并说明理由.

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