四川省南充市高坪区2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-07-15 类型：期末考试

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一、单选题

1. 函数 $y = \sqrt{x - 1}$ 自变量x的取值范围是（）

A、 $x > 1$ B、 $x \geq 1$ C、 $x \geq - 1$ D、 $x \neq 1$

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2. 某快递公司快递员张山某周投放快递物品件数为：有4天是30件，有2天是35件，有1天是41件，这周里张山日平均投递物品件数为（）

A、35.3件 B、35件 C、33件 D、30件

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3. 下列各式计算正确的是（）

A、 ${(\sqrt{3})}^{2} = 3$ B、 $\sqrt{{(- 5)}^{2}} = \pm 5$ C、 $\sqrt{5} - \sqrt{2} = \sqrt{3}$ D、 $3 \sqrt{2} - \sqrt{2} = 3$

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4. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，E是 $B C$ 延长线上的一点，若 $∠ A = 135 °$ ，则 $∠ D C E$ 的度数是（）

A、65° B、67.5° C、55° D、45°

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5. 若点 $P (- 2 ， 1)$ 在直线 $y = - x + b$ 上，则b的值为（）

A、1 B、－1 C、3 D、－3

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6. 如图，为测量位于一水塘旁的两点A，B间的距离，在地面上确定点O，分别取 $O A$ ， $O B$ 的中点C，D，量得 $C D = 10 m$ ，则A，B之间的距离是（）

A、 $5 m$ B、 $10 m$ C、 $20 m$ D、 $40 m$

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7. 如图，在菱形 $A B C D$ 中， $A B = 5$ ， $B D = 6$ ， $D E ⊥ A B$ 于点E，则 $D E$ 的长为（）

A、4.8 B、5 C、9.6 D、10

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8. 一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的 $4 \min$ 内只进水不出水，在随后的 $8 \min$ 内既进水又出水，每 $\min$ 的进水量和出水量是两个常数.容器内的水量y（单位： $L$ ）与时间x（单位： $\min$ ）之间的关系如图所示.根据图象提供的信息，则下列结论错误的是（）

A、第 $4 \min$ 时，容器内的水量为 $20 L$ B、每 $\min$ 进水量为 $5 L$ C、每 $\min$ 出水量为 $1.25 L$ D、第 $8 \min$ 时，容器内的水量为 $25 L$

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9. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $B C = 8$ ， $C D = 6$ ，将 $△ A B E$ 沿 $B E$ 折叠，使点A恰好落在对角线 $B D$ 上的F处，则折痕 $B E$ 的长是（）

A、3 B、5 C、 $3 \sqrt{3}$ D、 $3 \sqrt{5}$

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10. 一次函数 $y = k x + b$ 的图象如图所示，则下列说法：① $k b > 0$ ；②若点 $A (- 2 ， m)$ 与 $B (3 ， n)$ 都在直线 $y = k x + b$ 上，则 $m > n$ ；③当 $x > 0$ 时， $y > b$ .其中正确的说法是（）

A、①② B、①③ C、②③ D、①②③

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二、填空题

11. 甲，乙二人参加射击测试，两人10次射击的平均成绩均为8.5环，各自的方差如右表所示，则两人中射击成绩较稳定的是.

人员

甲

乙

方差

0.6

2.8

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12. 若 $\sqrt{x - 2} + {(y + 3)}^{2} = 0$ ，则 $y^{x}$ 的值为.

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13. 如图，以 $Rt △ A B C$ 的三边为边长分别向外作正方形，若斜边 $A B = 5$ ，则图中阴影部分的面积 $S_{1} + S_{2} + S_{3} =$ .

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14. 若将正比例函数 $y = 2 x$ 的图象向上平移3个单位，得直线 $y = k x + b$ ，则 $k + b$ 的值为.

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15. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长为2，E为对角线 $A C$ 上一点，且 $C E = C B$ ，点P为线段 $B E$ 上一动点，且 $P F ⊥ C E$ 于F， $P G ⊥ B C$ 于G，则 $P G + P F$ 的值为.

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16. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，点E、F分别在边 $A D$ ， $B C$ 上，且 $D E = B F$ ，则再添加一个条件：可判定四边形 $A F C E$ 是菱形.（只添加一个条件）

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三、解答题

17. 计算： $(2 \sqrt{8} - \sqrt{6}) \div \sqrt{2} + 3 \sqrt{\frac{1}{3}}$

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18. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，点E，F分别在边 $B C$ ， $A D$ 上，且 $A F = C E$ .
求证： $A E = C F$ .

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19. 某中学在“书香校园”读书活动中，为了解学生的课外读书情况，学校从各年级随机抽样调查了部分学生在一周内的课外阅读时间，绘制了如下的统计图请根据图中信息，解答下列问题：

(1)、被抽查学生课外阅读时间的众数为 $(h)$ ，中位数为 $(h)$ ；

(2)、若该学校共有1200名学生，请你估算该校学生一周内课外阅读时间不少于 $3 h$ 的学生人数.

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20. 小明荡秋千后，绘制出秋千离地面的高度 $h (m)$ 与摆动时间 $t (s)$ 之间的关系如图所示.结合图象回答：

(1)、请判断h是否是关于t的函数？并说明理由；

(2)、秋千静止时离地面的高度是多少m？当 $t = 5.4 s$ 时，秋千离地面的高度h约为多少m？

(3)、秋千摆动第三个来回需多少时间？

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21. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $A B = 3$ ， $B C = 4$ ， $A D = 12$ ， $C D = 13$ .

(1)、求 $A C$ 的长；

(2)、若点E为 $C D$ 的中点，求 $A E$ 的长.

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22. 直线 $y_{1} = - x + 3$ 和直线 $y_{2} = k x - 2$ 分别交y轴于点A，B，两直线交于点 $C (2 ， m)$ .

(1)、求m，k的值；

(2)、求 $△ A B C$ 的面积；

(3)、根据图象直接写出当 $y_{1} > y_{2}$ 时，自变量x的取值范围.

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23. 某公司计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一种型号的电脑报价均为4000元，并且多买都有一定的优惠.各商场的优惠条件如下：
甲商场优惠条件：第一台按原价收费，其余的每台优惠15%；

乙商场优惠条件：每台优惠10%.

(1)、设公司购买x台电脑，选择甲商场时，所需费用为 $y_{1}$ 元，选择乙商场时，所需费用为 $y_{2}$ 元，请分别求出 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 与 $x$ 之间的关系式.

(2)、若该公司需购买5台电脑，在哪家商场购买更优惠？

(3)、若只考虑在其中一家商场购买电脑，请你帮该公司设计更省钱的购买方案.

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24. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $∠ B A D$ 的平分线交 $B C$ 于点E， $E F ⊥ A D$ 于点F， $D G ⊥ A E$ 于点G， $D G$ 与 $E F$ 交于点O.

(1)、求证：四边形 $A B E F$ 是正方形；

(2)、若 $A D = A E$ ，求证： $A B = A G$ ；

(3)、在（2）的条件下，已知 $A B = 1$ ，求 $O D$ 的长.

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25. 如图，已知四边形 $A B C O$ 是矩形，点A，C分别在y轴，x轴上， $A B = 4$ ， $B C = 3$ .

(1)、求直线 $A C$ 的解析式；

(2)、作直线 $A C$ 关于x轴的对称直线，交y轴于点D，求直线 $C D$ 的解析式.并结合（1）的结论猜想并直接写出直线 $y = k x + b$ 关于x轴的对称直线的解析式；

(3)、若点P是直线 $C D$ 上的一个动点，试探究点P在运动过程中， $| P A - P B |$ 是否存在最大值？若不存在，请说明理由；若存在，请求出 $| P A - P B |$ 的最大值及此时点P的坐标.

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人员	甲	乙
方差	0.6	2.8