四川省泸州市古蔺县2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-07-15 类型：期末考试

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一、单选题

1. 若代数式 $\sqrt{x - 1}$ 在实数范围内有意义，则 $x$ 的取值范围是 $($ $)$

A、x<1 B、x≤1 C、x>1 D、x≥1

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2. 在 $▱$ ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，则 $▱$ ABCD的周长是（）

A、5cm B、7cm C、12cm D、14cm

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3. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）

A、4，5，6 B、2，3，4 C、5，12，13 D、6，7，8

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4. 下列式子中，为最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{4}$ D、 $\sqrt{8}$

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5. 学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：
得分（分）
60
70
80
90
100
人数（人）
7
12
10
8
3
则得分的众数和中位数分别为（）

A、70分，70分 B、80分，80分 C、70分，80分 D、80分，70分

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6. 已知四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C ， B D$ 相交于点 $O ， O B = O D$ ，则下列条件中不能判定四边 $A B C D$ 为平行四边形的是（）

A、 $O A = O C$ B、 $A B / / C D$ C、 $A D / / B C$ D、 $A B = C D$

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7. 若一次函数 $y = (k - 1) x + 1$ 的函数值y随着自变量x的增大而增大，则k的取值范围是（）

A、 $k > 1$ B、 $k < 1$ C、 $k > 0$ D、 $k < 0$

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8. 如图，直线 $y = k x + 3$ 经过点 $(2 ， 0)$ ，则关于x的不等式 $k x + 3 < 0$ 的解集是（）

A、 $x < 2$ B、 $x > 2$ C、 $x \geq 2$ D、 $x \leq 2$

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9. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，D，E，F分别是 $A B$ ， $A C$ ， $A D$ 的中点， $A B = 8$ ，则 $E F$ 的长是（）

A、1 B、2 C、3 D、 $2 \sqrt{2}$

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10. 样本数据3、6、a、4、2的平均数是5，则这个样本的方差是（）

A、8 B、5 C、 $2 \sqrt{2}$ D、3

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11. 如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）

A、90° B、60° C、45° D、30°

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12. 如图，已知一条直线经过点A（0，2）、点B（1，0），将这条直线向左平移与x轴、y轴分别交于点C、点D．若DB＝DC，则直线CD的函数解析式为（　　）

A、y＝﹣2x+2 B、y＝2x﹣2 C、y＝﹣x﹣2 D、y＝﹣2x﹣2

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二、填空题

13. 正比例函数 y=kx的图象过点（1，3），则k=.

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14. 如图，长为8 cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3 cm到点D，则橡皮筋被拉长了 cm.

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15. 当 $a = \sqrt{2019} + 1$ 时，代数式 $a^{2} - 2 a + 2$ 的值是.

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16. 如图，矩形纸片ABCD， $A B = 5$ ， $B C = 3$ ，点P在BC边上，将 $Δ C D P$ 沿DP折叠，点C落在点E处，PE，DE分别交AB于点O，F，且 $O P = O F$ ，则AF的值为.

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三、解答题

17. 计算： $| 1 - 2 \sqrt{3} | + {(\sqrt{5} - 1)}^{0} - \sqrt{12} + \sqrt{{(- 2)}^{2}}$ .

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18. 计算： $(\sqrt{2} - 1) (\sqrt{2} + 1) + {(\sqrt{2} + 1)}^{2} - \frac{2}{\sqrt{2}}$ .

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19. 如图，矩形 $A B C D$ 中，E是 $A D$ 的中点，延长 $C E$ ， $B A$ 交于点F，连接 $A C$ ， $D F$ .求证：四边形 $A C D F$ 是平行四边形.

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20. 如图，过点 $B (3 ， 0)$ 的一次函数 $y_{1} = - x + b$ 的图象与正比例函数 $y_{2} = k x$ 的图象相交于点C，且点C的纵坐标是2.

(1)、求一次函数与正比例函数的解析式；

(2)、若该一次函数的图象与y轴交于A点，求 $△ A O C$ 的面积.

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21. 如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是BC、AD的中点.

(1)、求证： $△ A B E ≌ △ C D F$ ；

(2)、当四边形AECF为菱形且 $B C = 2 A B = 8$ 时，求出该菱形的面积.

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22. 《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”，某中学为了解学生对四大名著的阅读情况，就“四大古典名著”你读完了几部的问题在全校900名学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图，请根据以上信息，解决下列问题：

(1)、本次调查的学生名；

(2)、求扇形统计图中1部所在扇形的圆心角的度数；

(3)、请将条形统计图补充完整；

(4)、试估算全校大约有多少学生读完了3部以上（含3部）名著.

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23. 如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形 $A B C O$ 是菱形，点A的坐标为 $(- 3 ， 4)$ ，点C在x轴的正半轴上，直线 $A C$ 交y轴于点M， $A B$ 边交y轴于点H，连接 $B M$ .

(1)、求直线 $A C$ 的解析式；

(2)、动点P从点A出发，以2个单位/秒的速度向点B匀速运动，设 $△ P M B$ 的面积为 $s (s \neq 0)$ ，点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围.

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得分（分）	60	70	80	90	100
人数（人）	7	12	10	8	3