四川省广安市岳池县2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-07-15 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ B、 $\sqrt{9}$ C、 $\sqrt{8}$ D、 $\sqrt{3}$

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2. 若关于x的函数 $y = (m - 1) x^{| m |} - 5$ 是一次函数，则m的值为（）

A、 $\pm 1$ B、 $- 1$ C、1 D、2

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3. 下列各组数中不是勾股数的是（）

A、3，4.5 B、6.8.10 C、5，12.13 D、4，5，6

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4. 若 $\sqrt{x - 1}$ +（y+2）²＝0，则（x+y）²⁰²⁰等于（）

A、﹣1 B、1 C、3²⁰²⁰ D、﹣3²⁰²⁰

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5. 如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点，若AC＝6，BD＝8，则OE长为（）

A、3 B、5 C、2.5 D、4

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6. 某地区汉字听写大赛中，10名学生得分情况如下表：

分数

50

85

90

95

人数

3

4

2

1

那么这10名学生所得分数的中位数和众数分别是（）

A、85和85 B、85.5和85 C、85和82.5 D、85.5和80

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7. “龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子总结惨痛教训后.决定和乌龟再赛一场.图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（ $x$ 表示乌龟从起点出发所行的时间， $y_{1}$ 表示乌龟所行的路程， $y_{2}$ 表示兔子所行的路程.下列说法中：①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；②兔子和乌龟同时从起点出发；③乌龟在途中休息了10分钟；④兔子在途中750米处上了乌龟.正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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8. 如图，E是 $▱ A B C D$ 边 $A D$ 延长线上一点，连接 $B E$ ， $C E$ ， $B D$ ， $B E$ 交 $C D$ 于点F．添加以下条件，不能判定四边形 $B C E D$ 为平行四边形的是（）

A、 $∠ A B D = ∠ D C E$ B、 $D F = C F$ C、 $∠ A E B = ∠ B C D$ D、 $∠ A E C = ∠ C B D$

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9. 若式子 $\sqrt{k - 1} + {(k - 1)}^{0}$ 有意义，则一次函数 $y = (k - 1) x + 1 - k$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，O是菱形 $A B C D$ 的对角线 $A C ， B D$ 的交点，E，F分别是 $O A ， O C$ 的中点给出下列结论：① $S_{△ A D E} = S_{△ E O D}$ ；②四边形 $B F D E$ 也是菱形；③四边形 $A B C D$ 的面积大小等于 $E F \cdot B D$ ；④ $∠ A D E = ∠ E D O$ ；⑤是轴对称图形.其中正确的结论有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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二、填空题

11. 若二次根式 $\frac{1}{\sqrt{2 - x}}$ 有意义，则x的取值范围是.

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12. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，∠ACD=3∠BCD，E是斜边AB的中点，则∠ECD的度数为度.

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13. 长方形ABCD中，AB=6，AD=8，点E是边BC上一点，将△ABE沿AE翻折，点B恰好落在对角线AC上的点F处，则AE的长为 .

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14. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长为8， $M$ 是 $D C$ 边上一点，且 $D M = 2$ ， $N$ 是对角线 $A C$ 上一动点，则 $D N + M N$ 的最小值为.

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15. 已知将直线 $y = k x$ 向上平移2个单位后，恰好经过点 $(- 1 ， 0)$ ，则不等式 $x - 4 < k x + 2$ 的解集为.

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16.
在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S₁ ， S₂ ， S₃ ， S₄ ，则S₁+S₂+S₃+S₄=

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三、解答题

17. 计算： ${(2 \sqrt{5} - \sqrt{2})}^{0} + | 2 - \sqrt{5} | + {(- 1)}^{2021} - \frac{1}{3} \times \sqrt{45}$ .

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18. 如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中， $△ A B C$ 的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：

(1)、画线段 $A D / / B C$ 且使 $A D = B C$ ，连接 $C D$ ；

(2)、线段 $A C$ 的长为， $C D$ 的长为， $A D$ 的长为， $△ A C D$ 为三角形.

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19. 如图所示，根据图中的信息.

(1)、求m、n的值，

(2)、求出P点的坐标，

(3)、当 $x$ 为何值时， $y_{1} > y_{2}$

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20. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，过点D作 $D E ⊥ A B$ 于点E，点F在边 $C D$ 上， $C F = A E$ ，连接 $A F ， B F$ .

(1)、求证：四边形 $B F D E$ 是矩形；

(2)、已知 $∠ D A B = 60 ° ， A F$ 是 $∠ D A B$ 的平分线，若 $A D = 3$ ，求 $D E$ 的长度.

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21. 小明家准备建造长为28米的蔬菜大棚，示意图如图（1）.它的横截面为如图（2）所示的四边形 $A B C D$ ，已知 $A B = 3$ 米， $B C = 6$ 米， $∠ B C D = 45 °$ ， $A B ⊥ B C$ ， $D$ 到 $B C$ 的距离 $D E$ 为1米.矩形棚顶 $A D D^{'} A^{'}$ 及矩形 $D C C^{'} D^{'}$ 由钢架及塑料薄膜制作，造价为每平方米120元，其它部分（保温墙体等）造价共9250元，则这个大棚的总造价为多少元？（精确到1元）
（下列数据可供参考 $\sqrt{2} = 1.41 ， \sqrt{3} = 1.73 ， \sqrt{5} = 2.24 ， \sqrt{29} = 5.39 ， \sqrt{34} = 5.83$ ）

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22. 钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，但也不必恐慌，尽量少去人员密集的场所，出门戴口罩，在室内注意通风，勤洗手，多运动，少熬夜.”某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识，并鼓励社区居民在线参与作答《2020年新型冠状病毒防治全国统一考试（全国卷）》试卷，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取20名人员的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）进行统计、分析，过程如下.

收集数据：

甲小区：85，80，95，100，90，95，85，65，75，85，90，90，70，90，100，80，80，90，95，75；

乙小区：80，60，80，95，65，100，90，85，85，80，95，75，80，90，70，80，95，75，100，90.

整理数据：

成绩x/分	$60 ⩽ x ⩽ 70$	$70 < x ⩽ 80$	$80 < x ⩽ 90$	$90 < x ⩽ 100$
甲小区	2	5	a	b
乙小区	3	7	5	5

分析数据：

统计量	平均数	中位数	众数
甲小区	85.75	87.5	c
乙小区	83.5	d	80

应用数据：

(1)、填空：

a =

，

b =

，

c =

，

d =

；

(2)、若甲小区共有800人参与答卷，请估计甲小区成绩大于90分的人数；

(3)、社区管理员看完统计数据，认为甲小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握更好，请你写出社区管理员的理由.

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23. 在学习习总书记关于生态文明建设重要讲话精神，树立“绿水青山就是金山银山”理念后，某学校计划组织全校1440名师生到某林区植树，经过研究，决定租用当地租车公司一共62辆A，B两种型号客车作为交通工具，下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息：

型号

载客量

租金单价

A

30人/辆

380元/辆

B

20人/辆

280元/辆

注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数.

设学校租用A型号客车x辆，租车总费用为y元.

(1)、求y与x的函数解析式，请直接写出x的取值范围：

(2)、若要使租车总费用不超过19600元，一共有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？求出最低费用.

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24. 如图，在 $△ A B C$ 中，点O是 $A C$ 边上的一个动点，过点O作直线 $M N / / B C$ ，设 $M N$ 交 $∠ B C A$ 的角平分线于点E，交 $∠ B C A$ 的外角 $∠ A C G$ 的平分线于点F，连接 $A F$ .

(1)、求证： $E O = F O$ ；

(2)、当点O运动到何处时，四边形 $A E C F$ 是矩形？并证明你的结论.

(3)、在（2）的条件下， $△ A B C$ 满足什么条件时，四边形 $A E C F$ 是正方形？并说明理由.

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25. 定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点 $A (a ， b)$ ， $B (c ， d)$ ，若点 $T (x ， y)$ 满足 $x = \frac{a + c}{3}$ ， $y = \frac{b + d}{3}$ 那么称点T是点A，B的融合点.例如： $A (- 1 ， 8)$ ， $B (4 ， - 2)$ ，当点 $T (x ， y)$ 满足 $x = \frac{- 1 + 4}{3} = 1$ ， $y = \frac{8 + (- 2)}{3} = 2$ 时，则点 $T (1 ， 2)$ 是点A，B的融合点.

(1)、已知点 $A (- 1 ， 5)$ ， $B (7 ， 4)$ ， $C (2 ， 3)$ ，请说明其中一个点是另外两个点的融合点.

(2)、如图，点 $D (4 ， 0)$ ，点 $E (t ， 2 t + 5)$ 是直线l上任意一点，点 $T (x ， y)$ 是点D，E的融合点.
①试确定y与x的关系式；

②在给定的坐标系 $x O y$ 中，画出①中的函数图象；

③若直线 $E T$ 交x轴于点H.当 $△ D T H$ 为直角三角形时，直接写出点E的坐标.

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型号	载客量	租金单价
A	30人/辆	380元/辆
B	20人/辆	280元/辆

分数	50	85	90	95
人数	3	4	2	1