四川省德阳市2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-07-15 类型：期末考试

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一、单选题

1. 若二次根式 $\sqrt{3 - x}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A、 $x < 3$ B、 $x \neq 3$ C、 $x \leq 3$ D、 $x \geq 3$

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2. 下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{8} - \sqrt{2} = \sqrt{6}$ B、 $\sqrt{2} + \sqrt{2} = 2$ C、 $\sqrt{3} \cdot \sqrt{5} = \sqrt{15}$ D、 $\sqrt{27} \div \sqrt{3} = 9$

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3. 下列由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形的是（）

A、 $a = 3$ ， $b = 4$ ， $c = 5$ B、 $a = \frac{3}{2}$ ， $b = 2$ ， $c = \frac{5}{2}$ C、 $a = 5$ ， $b = 13$ ， $c = 12$ D、 $a = 2$ ， $b = 3$ ， $c = 4$

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4. 如图，在正方形ABCD的外侧，以AD为边作等边△ADE，连接BE，则∠AEB的度数为（）

A、15° B、20° C、25° D、30°

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5. 下列函数中y随x的增大而增大，且图象与x轴交点在y轴左侧的是（）

A、 $y = 2 x - 1$ B、 $y = 2 x + 1$ C、 $y = - 2 x + 1$ D、 $y = - 2 x - 1$

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6. 如图，平行四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点O， $A B ⊥ A C$ ，若 $A B = 6$ ， $A C = 8$ ，则 $B D$ 的长是（）

A、10 B、 $2 \sqrt{13}$ C、 $4 \sqrt{13}$ D、12

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7. 下列各图中，表示y是x的函数的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，一次函数 $y_{1} = m x + 2$ 与 $y_{2} = - 2 x + 5$ 的图象交于点 $A (a ， 3)$ ，则不等式 $m x + 2 > - 2 x + 5$ 的解集为（）

A、 $x > 3$ B、 $x < 3$ C、 $x > 1$ D、 $x < 1$

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9. 下列命题的逆命题是真命题的是（）

A、全等三角形对应角相等 B、菱形的对角线互相垂直 C、如果 $a = b$ ，那么 $a^{2} = b^{2}$ D、如果 $| a | > | b |$ ，那么 $a^{2} > b^{2}$

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10. 某地某月中午12时的气温（单位：℃）如下：

气温x	$12 \leq x < 16$	$16 \leq x < 20$	$20 \leq x < 24$	$24 \leq x < 28$	$28 \leq x < 32$	合计
天数	10	7	3	8	2	30

根据上表计算得该地本月中午12时的平均气温是（）

A、18℃ B、20℃ C、22℃ D、24℃

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11. 已知： $a + b = - 5$ ， $a b = 1$ ，则 $\sqrt{\frac{a}{b}} + \sqrt{\frac{b}{a}}$ 的值为（）

A、5 B、-5 C、25 D、5或-5

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12. 如图，菱形 $A B C D$ 的边长为13，对角线 $A C$ 的长为24，延长 $A B$ 至E， $B F$ 平分 $∠ C B E$ ，点G是 $B F$ 上任意一点，则 $△ A C G$ 的面积为（）

A、30 B、60 C、90 D、120

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二、填空题

13. 计算： $\sqrt{3} - \sqrt{12}$ = ．

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14. 如图，矩形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点O，过点 $C$ 作 $C E ⊥ B D$ ，垂足为点E.若 $O E = 1$ ， $B D = 2 \sqrt{2}$ .则 $C E =$ .

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15. 某班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：

甲队	7	8	9	7	10	10	9	10	10	10
乙队	10	8	7	9	8	10	10	9	10	9

已知甲队成绩的方差是1.4，则成绩较为整齐的是队.

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16. 已知函数 $y = {\begin{array}{l} x + 1 (x \leq 1) ； \\ - 2 x + 4 (x > 1) . \end{array}$ 当函数值为-2时，自变量x的值为.

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17. 如图，在平面直角坐标系中，矩形 $A B C O$ 的边 $CO$ 、 $O A$ 分别在x轴、y轴上，点E在边 $B C$ 上，将该矩形沿 $A E$ 折叠，点B恰好落在边 $O C$ 上的F处.若 $O A = 6$ ， $A B = 10$ ，则点E的坐标是.

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18. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $∠ A C B = 30 °$ ， $A B = 2$ ，点E为 $A C$ 上任意一点（不与点A、C重合），连结 $E B$ ，分别过点A、B作 $B E$ 、 $A E$ 的平行线交于点F，则 $E F$ 的最小值为.

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19. 在平面直角坐标系中有两点 $A (- 1 ， 2)$ ， $B (2 ， 3)$ ，如果函数 $y = k x - 1$ 的图象与线段 $A B$ 的延长线相交（交点不包括点B），则实数k的取值范围是.

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三、解答题

20. 计算： ${(- \frac{\sqrt{3}}{3})}^{- 1} - | 2 - \sqrt{3} | + \sqrt{18} \times \sqrt{\frac{2}{3}} + {(\sqrt{3} - 1)}^{2}$ .

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21. 如图，直线 $l_{1} ： y = - x + 3$ 与直线 $l_{2} ： y = m x - \frac{3}{2}$ 交于x轴上一点 $A (n ， 0)$ ，直线 $l_{1}$ 与y轴交于点B.

(1)、求m，n的值；

(2)、将直线 $l_{2}$ 向左平移 $k (k > 0)$ 个单位后刚好经过点B，求k的值.

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22. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ，D是 $B C$ 的中点，E是 $A D$ 的中点，过点A作 $A F$ // $B C$ 交 $B E$ 的延长线于点F，连接 $C F$ .

(1)、求证：四边形 $A D C F$ 是菱形；

(2)、如果 $B C = 8$ ， $A B = 6$ .求四边形 $A D C F$ 的面积.

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23. 红光学校食堂午餐供应5元、8元和10元三种价格的盒饭.某班统计了连续10天中午吃盒饭的学生人数如下：40，30，25，25，21，18，10，16，20，25

(1)、直接写出上组数据的平均数、中位数和众数；

(2)、该班第一天中午吃盒饭的价格情况如图所示，求该班学生第一天中午吃盒饭的平均价格；

(3)、该班有甲、乙、丙三位学生10天都中午吃盒饭，总共消费金额232元，其中学生甲这10天消费5元、8元和10元的天数分别占20%、30%、50%，学生乙这10天消费5元、8元和10元的天数分别占20%、60%、20%，求出学生丙这10天消费5元盒饭的天数.

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24. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $l_{1} ： y = k x - 8 k$ 与x轴交于点A，与y轴正半轴交于点B， $△ A O B$ 的面积为16；直线 $l_{2} ： y = \frac{1}{2} x$ .

(1)、求直线 $l_{1}$ 的解析式；

(2)、若直线 $l_{2}$ 上有一点P，满足 $∠ P B A = ∠ B A O$ ，求点P的坐标.

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25. 在一次数学探究活动中，小明对对角线互相垂直的四边形进行了探究，得出了如下结论：如图1，四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点O， $A C ⊥ B D$ ，则 $A B^{2} + C D^{2} = A D^{2} + B C^{2}$ .

(1)、请帮助小明证明这一结论；

(2)、根据小明的探究，老师又给出了如下的问题：如图2，分别以 $R t △ A C B$ 的直角边 $A C$ 和斜边 $A B$ 为边向外作正 $A C F G$ 和正方形 $A B D E$ ，连结 $C E$ 、 $B G$ 、 $G E$ .已知 $A C = 4$ ， $A B = 5$ ，求 $G E$ 的长，请你帮助小明解决这一问题.

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