四川省达州市开江县2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-07-15 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图形中，即是轴对称又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）

A、 $(m - 2) (m + 2) = m^{2} - 4$ B、 $a^{2} - 3 a + 2 = a (a - 3) + 2$ C、 $x^{2} - 2 x - 1 = {(x - 1)}^{2}$ D、 $y^{2} - 4 y - 5 = (y + 1) (y - 5)$

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3. 不等式组 ${\begin{array}{l} x + 5 \geq 2 x + 3 \\ 3 x - 2 (x - 1) > 3 \end{array}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 若分式 $\frac{a^{2} - 1}{a^{2} - 3 a + 2}$ 的值为零，则a的值为（）

A、-1 B、 $\pm 1$ C、1 D、不确定

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5. 下列命题正确的是（）

A、一组边和一组角对应相等的两个直角三角形全等 B、若关于x的不等式 $(m - 2) x > m - 2$ 的解集为 $x > 1$ ，则 $m < 2$ C、一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形 D、一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形

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6. 如图，AD是 $∠ B A C$ 的平分线，EF垂直平分AD交BC的延长线于点F，若 $∠ F A C = 55 °$ ，则 $∠ B$ 的度数为（）

A、45° B、50° C、55° D、60°

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7. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=8，BC=5，点E是AB上的点，AC为平行四边形AECF的对角线，则EF的最小值是（）

A、5 B、6 C、8 D、10

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8. 已知关于x的分式方程 $\frac{x}{x - 1} - 2 = \frac{k}{x - 1}$ 的解为正数，则k的取值范围为（）

A、 $k > - 2$ B、 $k > - 2$ 且 $k \neq 1$ C、 $k < 2$ D、 $k < 2$ 且 $k \neq 1$

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9. 如图，已知直线 $y_{1} = k_{1} x + m$ 与x轴交于点 $A (- 3 ， 0)$ ，和直线 $y_{2} = k_{2} x + n$ 交于点 $P (- 1 ， 2)$ ，则关于x的不等式 $k_{2} x + n > k_{1} x + m > 0$ 的解集是（）

A、 $x > - 3$ B、 $- 1 < x < 0$ C、 $- 3 < x < - 1$ D、 $x < 2$

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10. 如图，BD为 $▱ A B C D$ 的对角线， $∠ D B C = 45^{°} ， D E ⊥ B C$ 于点E，BF⊥DC于点F，DE、BF相交于点H，直线BF交线段AD的延长线于点G，下列结论：① $C E = \frac{1}{2} B E$ ；② $∠ A = ∠ B H E$ ；③AB=BH；④ $∠ B H D = ∠ B D G$ ；⑤ $B H^{2} + B G^{2} = A G^{2}$ ；其中正确的结论有（）

A、①②③ B、②③⑤ C、①⑤ D、③④

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二、填空题

11. 因式分解： $27 a - 3 a^{2} =$ .

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12. 如图，将 $△ A B C$ 绕点A顺时针旋转得到 $△ A B^{'} C^{'}$ ，点 $C^{'}$ 恰好落在线段AB上，连接 $B^{'} B$ ，若AC=1，AB=3，则 $B C^{'}$ ＝

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13. 如图， $∠ A O B = 60^{°}$ ，点P在OA上， PC=PD，若CO=5cm，OD=8cm ，则 OP的长是.

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14. 疫情期间，某工厂一生产车间获得150000只口罩的生产订单，加工60000 个口罩后，采用了新的生产工艺，效率调高到原来的2倍，任务完成后，发现比原计划少用了10小时.设采用新工艺之前每小时可生产口罩x个，依据题意可得方程.

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15. 某品牌服装店以200元的进价购进一批体恤衫，销售时标价为300元，为了减少商品库存，让利于顾客，准备打折销售，但要保证利润率不低于20％，则至多可大打折.

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16. 如图，在平行四边形ABCD中，延长CD到E，使DE=CD，连接BE 交AD 于点F ，交AC于点G，BG=2FG，若 $Δ A G F$ 的面积为2，则平行四边形ABCD的面积为.

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三、解答题

17. 解方程：

(1)、 $\frac{3}{x - 1} = 2 - \frac{2 x}{x + 1}$

(2)、 ${\begin{cases} \frac{x + 1}{2} - 1 \leq \frac{2 x - 1}{3} \\ 5 - 3 (x - 1) > 4 - x \end{cases}$

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18. 先化简，再求值： $(\frac{2 a - 1}{a - 1} - a - 1) \div \frac{a^{2} - 4 a + 4}{a - 1}$ ，从-1，0，1，2中选一个你喜欢的数代入求值.

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19. 如下图， $Δ A B C$ 三个顶点的坐标分别为 $A (1 ， 1) ， B (4 ， 2) ， C (3 ， 4)$ .

（ 1 ）请画出 $Δ A B C$ 向左平移6个单位长度，再向下平移5个单位长度后得到的 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

（ 2 ）请画出 $Δ A B C$ 绕原点逆时针旋转90°后得到的 $Δ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

（ 3 ）P为x轴上一动点，当 $A P + C P$ 有最小值时，求这个最小值.

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20. 如上图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，点E是BA延长线上的一点，点F是AC上一点，连接EF并延长交BC于点G，且AE=AF.

(1)、判断EG与BC的位置关系，并说明理由.

(2)、若∠ABC=65°，求∠AEF的度数.

(3)、若∠ABC=60°， $A E ： B E = 1 ： 3 ， C G = 1$ ，求EF的长.

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21. 某超市文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元.该超市为促销，制定了两种优惠活动方案.活动方案1：买一只毛笔送一本书法练习本；活动方案2：按购买金额的九折付款.八年级（1）班的小明同学要为本班书法兴趣小组购买这种毛笔10只、书法练习本x（x≥10）本.

(1)、写出两种优惠活动实际付款金额 $y_{1}$ （元） $y_{2}$ （元）与 x（本）之间的函数关系式；

(2)、请问：小明选择哪种优惠活动更合算？

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22. 在 $Δ A B C$ 中， $C D$ 是 $Δ A B C$ 的中线，E为 $C D$ 的中点，过点C作 $C F / / A B$ 与 $B E$ 的延长线相交于点F.

(1)、如图1，连接 $F D$ ，求证：四边形 $B D F C$ 是平行四边形；

(2)、如图2，连接 $A F$ ，若 $∠ A B C = 90 °$ ，求证： $B E = \frac{1}{2} A F$ .

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23. 每年的6,7月，各种夏季水果相继成熟，也是水果销售的旺季，某商家抓住商机，在6月份主推甲、乙两种水果的销售.已知6月份甲种水果的销售总额为12000元，乙种水果的销售总额为9000元，乙种水果的售价是甲种水果售价的1.5倍，乙种水果的销售数量比甲种水果的销售数量少1000㎏.

(1)、求6月份甲种水果的售价是多少元？

(2)、7月份，该商家准备销售甲、乙两种水果共5000kg.为了加大推销力度，将甲种水果的售价在6月份的基础上下调了30％，乙种水果在6月份的基础上打六折销售.要使7月份的总销售额不低于23400元，则商家至多要卖出甲种水果多少kg？

(3)、在（2）的条件下，若甲种水果进价为2.7元/kg，乙种水果的进价为3.5元/kg，7月份，该商家可获利多少元？

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24. 基本事实：“若ab=0，则a=0或b=0”.方程 $x^{2} - x - 6 = 0$ 可通过因式分解化为 $(x - 3) (x + 2) = 0$ ，有基本事实得 $x - 3 = 0$ 或 $x + 2 = 0$ ，即方程的解为x=3或x=-2.

(1)、试利用上述基本事实，解方程 $3 x^{2} - x = 0$ ；

(2)、若实数m，n满足 $(m^{2} + n^{2}) (m^{2} + n^{2} - 1) - 6 = 0$ ，求 $m^{2} + n^{2}$ 的值.

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25. 已知：△ABC是等边三角形，点E在直线AC上，连接BE，以BE为边作等边三角形BEF，将线段CE绕点C顺时针旋转60°，得到线段CD，连接AF、AD、ED.

(1)、如图1，当点E在线段AC上时，求证： $Δ B C E ≅ Δ A C D$ ；

(2)、如图1，当点E在线段AC上时，求证：四边形ADEF是平行四边形；

(3)、如图2，当点E在线段AC延长线上时，四边形ADEF还是平行四边形吗？如果是，请证明你的结论；如果不是，请说明理由.

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