四川省巴中市巴州区2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-07-15 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在式子 $\frac{1}{a + b}$ 、 $\frac{x - y}{2}$ 、 $1 - \frac{1}{m}$ 、 $\frac{a + 1}{π}$ 、 $- \frac{1}{3} x y$ 中，分式有（）个

A、1 B、2 C、3 D、4

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2. 下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（）

A、 $(x + 1) (x - 1) = x^{2} - 1$ B、 $x^{2} - 2 x + 1 = x （ x - 2 ） + 1$ C、 $x^{2} - 4 y^{2} = {(x - 2 y)}^{2}$ D、 $x^{2} + 2 x + 1 = {(x + 1)}^{2}$

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3. 下列四个图案中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列语句说法正确的是（）

A、两锐角分别相等的两个直角三角形全等 B、经过旋转，对应线段平行且相等 C、一个命题是真命题，它的逆命题一定也是真命题 D、两条直角边分别相等的两直角三角形全等

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5. 如图，在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是（　　）

A、∠BDC＝∠ABD B、∠DAB＝∠DCB C、AD＝BC D、AC⊥BD

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6. 若多项式 $x^{2} + k x + 9$ 是一个完全平方式，则常数 $k$ 的值是（）

A、6 B、3 C、 $\pm 6$ D、 $\pm 3$

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7. 如果点 $P (m ， 1 - 2 m)$ 在第四象限，那么m的取值范围是（）．

A、 $0 < m < \frac{1}{2}$ B、 $- \frac{1}{2} < m < 0$ C、 $m < 0$ D、 $m > \frac{1}{2}$

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8. 如图， $l_{1} / / l_{2}$ ，平行四边形 $A B C D$ 的顶点A在 $l_{1}$ 上，BC交 $l_{2}$ 于点E，若∠C=110°，则∠1+∠2= （）

A、110° B、90° C、80° D、70°

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9. 为响应“科技扶贫”，我区某单位向一贫困村赠送1080本农村实用书籍，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱多用6个；已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可少装15本课外书.若设每个A型包装箱可以装书x本，则根据题意列得方程为（）

A、 $\frac{1080}{x} = \frac{1080}{x - 15} + 6$ B、 $\frac{1080}{x} = \frac{1080}{x - 15} - 6$ C、 $\frac{1080}{x + 15} = \frac{1080}{x} - 6$ D、 $\frac{1080}{x + 15} = \frac{1080}{x} + 6$

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10. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，AD= 10，点M、N分别是BD、CD的中点，则MN等于（）

A、4 B、5 C、6 D、不能确定

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11. 在平面直角坐标系中，点A (2， -1)向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到点B，则线段AB的长度是（）

A、8 B、 $\sqrt{34}$ C、 $\sqrt{13}$ D、 $3 \sqrt{2}$

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12. 直线 $l_{1} ： y = k_{1} x + b$ 与直线 $l_{2} ： y = k_{2} x$ 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于 $x$ 的不等式 $k_{2} x < k_{1} x + b$ 的解集为（）

A、 $x > 0$ B、 $x < 0$ C、 $x > - 1$ D、 $x < - 1$

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二、填空题

13. 函数 $y = \frac{x}{2 x - 1}$ 中，自变量x的取值范围是。

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14. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是．

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15. 小明在一次检测中，数学和英语的平均分是83分，且语文、数学、英语三科的平均分不低于80分，则语文分数x应满足的关系式为.

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16. 若 $x = 3 + \frac{1}{2} \sqrt{2020}$ ， $y = 3 - \frac{1}{2} \sqrt{2020}$ ，则 $x^{2} + 2 x y + y^{2} =$ .

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17. 已知关于x的方程 $\frac{2 x}{x - 3} + 1 = \frac{k}{x - 3}$ 会产生增根，则k的值为.

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18. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，O是AC、BD的交点，过点O作OE⊥AC交AD于点E，若AB=5cm，BC=8cm，则 $△ C D E$ 的周长为.

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三、解答题

19.

(1)、解不等式 $\frac{x - 8}{2} < x - 5$ ，并把解集在数轴上表示出来.

(2)、解方程： $\frac{1}{2 x - 4} + \frac{1}{2} = \frac{3}{2 - x}$

(3)、先化简： $(1 - \frac{1}{x + 2}) + \frac{x^{2} + 2 x + 1}{x + 2}$ ，再从 $- 3 < x < 1$ 中选一个合适的整数代入求值.

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20. 已知方程组 ${\begin{array}{l} x + y = - a - 3 \\ x - y = 3 a + 1 \end{array}$ 的解x为非正数，y为负数.

(1)、求a的取值范围.

(2)、化简： $| a - 1 | + | a + 2 |$

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21. 如图，已知 $△ A B C$ 三个顶点的坐标分别是A (-3，1)，B (-1，-1)，C (-2，2).

（ 1 ）画出 $△ A B C$ 向下平移3个单位长度后得到的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出点A₁ ， B₁的坐标；

（ 2 ）画出 $△ A B C$ 绕点C逆时针旋转90°所得到的 $△ A_{2} B_{2} C$ ，并求出 $△ A_{2} B_{2} C$ 的面积.

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22. 如图， $▱ A B C D$ 中，对角线AC、BD交于O，点E、F分别是OB、OD的中点.

(1)、求证：AE=CF；

(2)、若AB⊥AC，AB=3，AE=2时，求AC的长.

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23. 已知，将等边 $△ A B C$ 和一块含有30°角的直角三角板DEF (∠F=30°)如图1放置，点B与点E重合，点A恰好落在三角板的斜边DF上.

(1)、利用图证明： EF=2AC；

(2)、 $△ A B C$ 在EF所在的直线上向右平移，当AB、AC与三角板斜边的交点为G、H
时，如图2.判断线段EB=AH是否成立.如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由.

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24. 为了更好地保护美丽如画的邛海湿地，西昌市污水处理厂决定先购买A，B两种型号的污水处理设备共20台，对邛海湿地周边污水进行处理.每台A型污水处理设备12万元，每台B型污水处理设备10万元.已知1台A型污水处理设备和2台B型污水处理设备每周可以处理污水640 t，2台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1 080 t.

(1)、求A，B两种型号的污水处理设备每周每台分别可以处理污水多少吨.

(2)、经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，每周处理污水的量不低于4 500 t，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少，最少是多少.

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25. 如图，在 $▱$ ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB⊥AC，AB=3cm，BC=5cm.点P从A点出发沿AD方向匀速运动，速度为lcm/s.连接PO并延长交BC于点Q，设运动时间为t (0<t<5)

(1)、求 $▱$ ABCD面积；

(2)、设 $△ A O P$ 的面积为y (cm²)，求y与t之间的函数关系式；

(3)、是否存在某一时刻t，使点O在线段AP的垂直平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.

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