天津市东丽区2020-2021学年高一下学期数学期末考试试卷
试卷更新日期:2021-07-15 类型:期末考试
一、单选题
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1. 复数 的虚部为( )A、-3 B、3 C、2 D、2. 掷两枚质地均匀股子,设A=“第一枚出现奇数点”,B=“第二枚出现偶数点”则A与B的关系为( )A、互斥 B、相互独立 C、互为对立 D、相等3. 已知向量 , 是两个不共线的向量,若 与 共线,则 ( )A、2 B、-2 C、 D、4. 在 中,已知 , , ,则 ( )A、 B、 C、 D、5. 有一个三位数字的密码锁,每位上的数字在0到9这十个数字中任选,某人忘记了密码最后一个号码,那么此人在开锁时,在对好前两位数字后随意拨动最后一个数字恰好能开锁的概率为( )A、 B、 C、 D、6. 若样本数据 , , , 标准差为8,则数据 , , , 的标准差为( )A、8 B、16 C、32 D、647. 在平行四边形ABCD中, , ,E为CD的中点,若 ,则AB的长为( )A、 B、 C、1 D、28. 在空间中,下列命题正确的是( )
①平行于同一条直线的两条直线平行; ②垂直于同一条直线的两条直线平行;
③平行于同一个平面的两条直线平行; ④垂直于同一个平面的两条直线平行.
A、①③④ B、①④ C、① D、①②③④9. 如图,正方体 的棱长为1,E、F分别为棱AD、BC的中点,则平面 与底面ABCD所成的二面角的余弦值为( )A、 B、 C、 D、二、填空题
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10. 若 为虚数单位,复数 ,则 .11. 若正方体的表面积为6,则它的外接球的表面积为.12. 已知向量 , ,其中| |= ,| |=2,且( + )⊥ ,则向量 和 的夹角是 .13. 小明爸爸开车以80km/h的速度沿着正北方向的公路行驶,小明坐在车里向外观察,在点A处望见电视塔P在北偏东30°方向上,15分钟后到点B处望见电视塔在北偏东75°方向上,则汽车在点B时与电视塔P的距离是km.14. 样本容量为10的一组样本数据依次为:3,9,0,4,1,6,6,8,2,7,该组数据的第50百分位数是 , 第75百分位数是 .15. 如图,若正方体 的棱长为1,则异面直线AC与 所成的角的大小是;直线 和底面ABCD所成的角的大小是 .
三、解答题
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16. 甲、乙两个人独立地破译一个密码,他们能译出密码的概率分别为 和 .(1)、求2个人都译出密码的概率;(2)、求2个人都译不出密码的概率;(3)、求至多1个人都译出密码的概率;(4)、求至少1个人都译出密码的概率.17. 已知向量 , , .
(Ⅰ)若 ,求k的值;
(Ⅱ)当 时, 与 共线,求 的值;
(Ⅲ)若 ,且 与 的夹角为 ,求 .
18. 2020年开始,山东推行全新的高考制度,新高考不再分文理科,采用“3+3”模式,其中语文、数学、外语三科为必考科目,满分各150分,另外考生还需要依据想考取的高校及专业要求,结合自己的兴趣爱好等因素,在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试(6选3),每科满分100分,2020年初受疫情影响,全国各地推迟开学,开展线上教学.为了了解高一学生的选科意向,某学校对学生所选科目进行线上检测,下面是100名学生的物理、化学、生物三科总分成绩,以组距20分成7组:[160,180),[180,200),[200,220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300],画出频率分布直方图如图所示.(1)、求频率分布直方图中a的值;(2)、由频率分布直方图;(i)求物理、化学、生物三科总分成绩的中位数;
(ii)估计这100名学生的物理、化学、生物三科总分成绩的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(3)、为了进一步了解选科情况,由频率分布直方图,在物理、化学、生物三科总分成绩在[220,240)和[260,280)的两组中,用分层随机抽样的方法抽取7名学生,再从这7名学生中随机抽取2名学生进行问卷调查,求抽取的这2名学生来自不同组的概率.