天津市东丽区2020-2021学年高一下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期:2021-07-15 类型:期末考试

一、单选题

  • 1. 复数 z=23i 的虚部为(    )
    A、-3 B、3 C、2 D、3i
  • 2. 掷两枚质地均匀股子,设A=“第一枚出现奇数点”,B=“第二枚出现偶数点”则A与B的关系为(    )
    A、互斥 B、相互独立 C、互为对立 D、相等
  • 3. 已知向量 e1e2 是两个不共线的向量,若 a=2e1e2b=e1+λe2 共线,则 λ= (    )
    A、2 B、-2 C、12 D、12
  • 4. 在 ABC 中,已知 a=13b=4c=3 ,则 cosA= (    )
    A、12 B、22 C、32 D、22
  • 5. 有一个三位数字的密码锁,每位上的数字在0到9这十个数字中任选,某人忘记了密码最后一个号码,那么此人在开锁时,在对好前两位数字后随意拨动最后一个数字恰好能开锁的概率为(     )
    A、1103 B、1102 C、110 D、1104
  • 6. 若样本数据 x1x2x10 标准差为8,则数据 2x112x212x101 的标准差为(    )
    A、8 B、16 C、32 D、64
  • 7. 在平行四边形ABCD中, AD=1BAD=60° ,E为CD的中点,若 ACBE=1 ,则AB的长为(    )
    A、12 B、22 C、1 D、2
  • 8. 在空间中,下列命题正确的是(    )

    ①平行于同一条直线的两条直线平行;    ②垂直于同一条直线的两条直线平行;

    ③平行于同一个平面的两条直线平行;    ④垂直于同一个平面的两条直线平行.

    A、①③④ B、①④ C、 D、①②③④
  • 9. 如图,正方体 ABCDA1B1C1D1 的棱长为1,E、F分别为棱AD、BC的中点,则平面 C1D1EF 与底面ABCD所成的二面角的余弦值为(    )

    A、22 B、55 C、255 D、355

二、填空题

  • 10. 若 i 为虚数单位,复数 z=17i1+i ,则 |z|= .
  • 11. 若正方体的表面积为6,则它的外接球的表面积为.
  • 12. 已知向量 ab ,其中| a |= 3 ,| b |=2,且( a + b )⊥ a ,则向量 ab 的夹角是
  • 13. 小明爸爸开车以80km/h的速度沿着正北方向的公路行驶,小明坐在车里向外观察,在点A处望见电视塔P在北偏东30°方向上,15分钟后到点B处望见电视塔在北偏东75°方向上,则汽车在点B时与电视塔P的距离是km.

  • 14. 样本容量为10的一组样本数据依次为:3,9,0,4,1,6,6,8,2,7,该组数据的第50百分位数是 , 第75百分位数是
  • 15. 如图,若正方体 ABCDA1B1C1D1 的棱长为1,则异面直线AC与 A1B 所成的角的大小是;直线 A1B 和底面ABCD所成的角的大小是

三、解答题

  • 16. 甲、乙两个人独立地破译一个密码,他们能译出密码的概率分别为 1314 .
    (1)、求2个人都译出密码的概率;
    (2)、求2个人都译不出密码的概率;
    (3)、求至多1个人都译出密码的概率;
    (4)、求至少1个人都译出密码的概率.
  • 17. 已知向量 a=(3,k)b=(0,1)c=(1,3) .

    (Ⅰ)若 ac ,求k的值;

    (Ⅱ)当 k=1 时, aλbc 共线,求 λ 的值;

    (Ⅲ)若 |m|=3|b| ,且 mc 的夹角为 150° ,求 |m+2c| .

  • 18. 2020年开始,山东推行全新的高考制度,新高考不再分文理科,采用“3+3”模式,其中语文、数学、外语三科为必考科目,满分各150分,另外考生还需要依据想考取的高校及专业要求,结合自己的兴趣爱好等因素,在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试(6选3),每科满分100分,2020年初受疫情影响,全国各地推迟开学,开展线上教学.为了了解高一学生的选科意向,某学校对学生所选科目进行线上检测,下面是100名学生的物理、化学、生物三科总分成绩,以组距20分成7组:[160,180),[180,200),[200,220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300],画出频率分布直方图如图所示.

    (1)、求频率分布直方图中a的值;
    (2)、由频率分布直方图;

    i)求物理、化学、生物三科总分成绩的中位数;

    ii)估计这100名学生的物理、化学、生物三科总分成绩的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);

    (3)、为了进一步了解选科情况,由频率分布直方图,在物理、化学、生物三科总分成绩在[220,240)和[260,280)的两组中,用分层随机抽样的方法抽取7名学生,再从这7名学生中随机抽取2名学生进行问卷调查,求抽取的这2名学生来自不同组的概率.
  • 19. 在△ABC中, 3 acosB=bsinA.
    (1)、求∠B;
    (2)、若b=2,c=2a,求△ABC的面积.
  • 20. 如图,三棱柱 ABCA1B1C1A1A 底面 ABC ,且 ABC 为正三角形, A1A=AB=6DAC 中点.

    (1)、求证:直线 AB1 平面 BC1D
    (2)、求证:平面 BC1D 平面 ACC1A1
    (3)、求三棱柱 C1BCD 的体积.