安徽省六安市裕安区2020-2021学年七年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-07-14 类型：期末考试

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一、单选题

1. 实数 $- 1$ ， $0.4$ ， $\frac{2}{7}$ ， $\sqrt{3}$ ， $- π$ 中，无理数的个数是（）

A、 $2$ B、 $3$ C、 $4$ D、 $5$

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2. 估计 $\sqrt{34}$ 的值在（）

A、4和5之间 B、5和6之间 C、6和7之间 D、7和8之间

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3. 下列说法中，正确的个数是（）
① $- 64$ 的立方根是 $- 4$ ；② $49$ 的算术平方根是 $\pm 7$ ；

③ $\frac{1}{27}$ 的立方根为 $\frac{1}{3}$ ；④ $\frac{1}{4}$ 是 $\frac{1}{16}$ 的算术平方根．

A、 $1$ B、 $2$ C、 $3$ D、 $4$

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4. 不等式 $3 x + 5 < - 1$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 实数 $a ， b$ 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是（）

A、 $a - 5 > b - 5$ B、 $6 a > 6 b$ C、 $- a > - b$ D、 $a - b > 0$

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6. 下列运算正确的是（）

A、 $x^{3} \cdot x^{3} = 2 x^{3}$ B、 ${(x^{3})}^{2} = x^{6}$ C、 ${(- 2 x^{2})}^{2} = - 4 x^{4}$ D、 $x^{5} \div x = x^{5}$

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7. 计算 ${(\sqrt{3} - 1)}^{0} + {(- 0.125)}^{2021} \times 8^{2021}$ 的结果是（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{3} - 2$ C、 $2$ D、 $0$

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8. 若二次三项式 $x^{2} - 8 x + m^{2}$ 是一个完全平方式，则 $m$ 的值是（）

A、 $\pm 4$ B、 $4$ C、 $\pm 8$ D、 $8$

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9. 如图，在下列给出的条件中，不能判定 $A B / / D F$ 的是（）

A、 $∠ A + ∠ 2 = 180 °$ B、 $∠ A = ∠ 3$ C、 $∠ 1 = ∠ 4$ D、 $∠ 1 = ∠ A$

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10. 将直尺和直角三角板按如图方式摆放（∠ACB为直角），已知∠1=30°，则∠2的大小是（）

A、30° B、45° C、60° D、65°

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二、填空题

11. $\sqrt{16}$ 的平方根是．

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12. 已知 $\frac{a}{2} = \frac{b}{3} = \frac{c}{4} \neq 0$ ，则 $\frac{c}{a + b}$ 的值为．

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13. 如果 $3 \times 9^{m} \times 27^{m} = 3^{21}$ 那么m的值为.

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14. 如图， $A B // C D$ ，直线 $M N$ 分别交 $A B$ 、 $C D$ 于 $E$ 、 $F$ ， $E G$ 平分 $∠ A E N$ 交 $C D$ 于点 $G$ ， $∠ M E B = 70 °$ ，则 $∠ E G D =$ ．

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三、解答题

15. 将下列各式因式分解：

(1)、 $x^{2} y - 4 y$

(2)、 $a^{2} - 2 a b + b^{2} - 1$

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16. 计算：

(1)、化简 ${(\frac{1}{2})}^{- 2} - \sqrt{9} + \sqrt[3]{- 27}$

(2)、 $8 m^{4} \cdot (- 12 m^{3} n^{5}) \div {(- 2 m n)}^{5}$

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17. 先化简 $(\frac{x + 1}{x^{2} - 1} + \frac{x}{x - 1}) \div \frac{x + 1}{x^{2} - 2 x + 1}$ ，再从 $- 2 \leq x \leq 3$ 的整数中任取一个你喜欢的 $x$ 值代入求值．

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18. 解方程和不等式组：

(1)、解不等式组： ${\begin{array}{l} 2 (x + 2) \leq 3 x + 3 \\ \frac{x}{3} < \frac{x + 1}{4} \end{array}$

(2)、解方程： $\frac{x - 6}{x - 3} - 2 = \frac{4 - x}{x - 5}$

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19. 我市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者．如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元．

(1)、A、B两种奖品每件各多少元？

(2)、现要购买A、B两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A种奖品最多购买多少件？

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20. 如图， $A D // B C$ ， $∠ 1 = ∠ B$ ， $∠ 2 = ∠ 3$ ．

(1)、试说明 $A B // D E$ ；

(2)、 $A F$ 与 $D C$ 的位置关系如何？为什么？

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21.

(1)、请在横线上填写合适的内容，完成下面的证明：
如图 $1$ ， $A B // C D$ ，求证： $∠ B + ∠ D = ∠ B E D$ ．

证明：过点 $E$ 引一条直线 $E F // A B$ ，

$∴ ∠ B = ∠ B E F$ ，（     ▲     ）．

$∵ A B // C D$ ， $E F // A B$

$∴ E F // C D$ ，（如果两条直线和第三条直线平行，那么这两条直线平行）．

$∴ ∠ D =$      ▲     ，（     ▲     ）．

$∴ ∠ B + ∠ D = ∠ B E F + ∠ F E D$

即： $∠ B + ∠ D = ∠ B E D$ ．

(2)、如图 $2$ ， $A B / / C D$ ，请写出 $∠ B + ∠ B E D + ∠ D = 360 °$ 的推理过程．

(3)、如图 $3$ ， $A B // C D$ ，请直接写出结果： $∠ B + ∠ B E F + ∠ E F D + ∠ D =$ ．

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