安徽省合肥市包河区2020-2021学年七年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-07-14 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在实数3.1415､ $\frac{33}{17}$ 、 $\sqrt{4}$ 、 $\sqrt{3}$ 中，无理数是（）

A、3.1415 B、 $\frac{33}{17}$ C、 $\sqrt{4}$ D、 $\sqrt{3}$

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2. 下列运算中，结果正确的是（）

A、 $a^{4} + a^{4} = a^{8}$ B、 $a^{8} \div a^{2} = a^{4}$ C、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{5}$ D、 ${(- 2 a^{2})}^{3} = - 6 a^{6}$

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3. 下列说法中，错误的是（）

A、8的立方根是 $\pm 2$ B、4的算术平方根是2 C、 $\sqrt{81}$ 的平方根是 $\pm 3$ D、立方根等于 $- 1$ 的实数是 $- 1$

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4. 将 $a^{3} b - a b$ 进行因式分解，正确的是（）

A、 $a (a^{2} b - b)$ B、 $a b {(a - 1)}^{2}$ C、 $a b (a + 1) (a - 1)$ D、 $a b (a^{2} - 1)$

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5. 如图，O为直线AB上一点，OE平分∠BOC，OD⊥OE于点O，若∠BOC＝80°，则∠AOD的度数是（）

A、70° B、50° C、40° D、35°

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6. 化简 $\frac{a}{a - 1} + \frac{1}{1 - a}$ 的结果为（）

A、 $- 1$ B、0 C、 $\pm 1$ D、1

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7. 下列几种运动中属于平移的有（    ）
①水平运输带上砖的运动；     ②笔直的铁路上行驶的动车（忽略车轮的转动）；

③升降机上下做机械运动；     ④足球场上足球的运动．

A、4种 B、3种 C、2种 D、1种

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8. 小明15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本（两人的钱恰好用完），已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为x元，根据题意可列出的方程为（）

A、 $\frac{15}{x} = \frac{24}{x + 3}$ B、 $\frac{15}{x} = \frac{24}{x - 3}$ C、 $\frac{15}{x + 3} = \frac{24}{x}$ D、 $\frac{15}{x - 3} = \frac{24}{x}$

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9. 若 $3^{x} {=4， 9}^{y} =7$ ，则 $3^{x - 2y}$ 的值为（）

A、 $\frac{4}{7}$ B、 $\frac{7}{4}$ C、 D、 $\frac{2}{7}$

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10. 若 $a > 0 > b > c ， a + b + c = 1 ， M = \frac{b + c}{a} ， N = \frac{a + c}{b} ， P = \frac{a + b}{c}$ ，则M、N、P之间的大小关系是（）

A、 $M > N > P$ B、 $N > P > M$ C、 $P > M > N$ D、 $M > P > N$

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二、填空题

11. 比较大小：- $\sqrt{15}$ -4．

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12. 大国工匠洪家光，打磨零件误差仅0.000002米，数据0.000002米用科学记数法表为米．

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13. 如图，将含 $30 °$ 角的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，已知 $∠ 1 = 35 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数．

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14. 如图，直线 $A B$ ､ $C D$ 相交于点O， $O A$ 平分 $∠ C O E$ ，若 $∠ D O E = 106 °$ ，则 $∠ B O D =$

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15. 计算： $(3 x + 2) (3 x - 2) - {(3 x - 1)}^{2} =$

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16. 若 $M = 101 \times 2020 \times 2029 ， N = 2028 \times 2021 \times 101$ ，则 $M - N =$ ．

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17. 已知 $2^{a} = 3 ， 3^{b} = 2$ ，则 $\frac{1}{a + 1} + \frac{1}{b + 1} =$ ．

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三、解答题

18. 计算： ${(- 2)}^{- 1} - \sqrt{\frac{1}{4}} + | \sqrt{3} - 2 | - {(\frac{1}{2})}^{0}$

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19. 解方程： $\frac{x - 2}{x + 2} - \frac{16}{x^{2} - 4} = 1$ ．

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20. 解不等式组： ${\begin{array}{l} \frac{2 x + 3}{5} < 1 \\ 2 (x - 1) - 1 \leq 5 x + 3 \end{array}$ ，并把它的解集在数轴上表示出来．

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21. 先化简，再求值： $(\frac{2 x - 3}{x - 2} - 1) \div \frac{x^{2} - 2 x + 1}{x - 2}$ ，然后从0，1，2三个数中选择一个恰当的数代入求值．

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22. 列不等式解应用题：某车间有20名工人．每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个，在这20名工人中，派一部分人加工甲种零件，其余人加工乙种零件．已知每加工一个甲种零件获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元，若要使车间每天获利不低于1800元，问至少要派多少人加工乙种零件?

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23. 已知：如图，四边形 $A B C D$ 中，E，F分别是AB，CD上两点，连接EF，AC，若 $∠ D = 110^{\circ}$ ， $∠ E F D = 70^{\circ}$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ．求证： $∠ A E F = ∠ B$ ．将证明过程补充完整．
证明： $∵$ $∠ D = 110^{\circ}$ ， $∠ E F D = 70^{\circ}$ （已知）

$∴$ $∠ D + ∠ E F D = 180^{\circ}$

$∴$     ▲    //    ▲    （    ▲    ）

又 $∵$ $∠ 1 = ∠ 2$ （已知）

$∴$     ▲    //    ▲    （    ▲    ）

$∴$     ▲    //    ▲    （    ▲    ）

$∴$ $∠ A E F = ∠ B$ （    ▲    ）

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24. 探究规律，解决问题：

(1)、化简： $(m - 1) (m + 1) =$ ， $(m - 1) (m^{2} + m + 1) =$ ．

(2)、化简： $(m - 1) (m^{3} + m^{2} + m + 1)$ ，写出化简过程．

(3)、化简： $(m - 1) (m^{n} + m^{n - 1} + m^{n - 2} + \dots + 1) =$ ．（n为正整数， $m^{n} + m^{n - 1} + m^{n - 2} + \dots + 1$ 为 $n + 1$ 项多项式）

(4)、利用以上结果，计算 $1 + 3 + 3^{2} + 3^{3} + \dots + 3^{100}$ 的值．

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