安徽省合肥高新区2020-2021学年七年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-07-14 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列四个数中，是无理数的是（）

A、2 B、 $- \sqrt{3}$ C、 $\frac{22}{7}$ D、0.101101110

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2. 下列整数中，与 $\sqrt{51}$ 最接近的整数是（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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3. 不等式组： ${\begin{matrix} 2 x - 4 < 0 \\ x + 1 \geq 0 \end{matrix}$ 的解集在数轴上表示正确的是：（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列不等式变形错误的是（）

A、若 $a < b$ ，则 $2 a - 1 < 2 b - 1$ B、若 $a c > b c$ ，则 $a > b$ C、若 $a > b$ ，则 $2 - a < 3 - b$ D、若 $m > n$ ，则 $\frac{m}{a^{2} + 1} > \frac{n}{a^{2} + 1}$

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5. 计算 $(2 m - 3 n) (- 2 m - 3 n)$ 的结果是（）

A、 $- 4 m^{2} + 9 n^{2}$ B、 $- 4 m^{2} - 9 n^{2}$ C、 $4 m^{2} - 9 n^{2}$ D、 $4 m^{2} + 9 n^{2}$

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6. 如图，下列给出的条件中，能判定AC $//$ DE的是（）

A、∠A+∠2＝180° B、∠1＝∠A C、∠1＝∠4 D、∠A＝∠3

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7. 已知 $x^{a} = 3 ， x^{b} = 5$ ，则 $x^{2 a - b}$ 的值为（）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{6}{5}$ C、 $\frac{9}{5}$ D、 $1$

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8. 已知关于 $x$ 的分式方程 $\frac{x + m}{x - 2} + \frac{2 m}{2 - x} = 3$ 的解是正数，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $m < 6$ 且 $m \neq 2$ B、 $m < 6$ C、 $m \leq 6$ 且 $m \neq 2$ D、 $m > 2$ 且 $m \neq 6$

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9. 若多项式 $x^{2} + a x - 3$ 可分解为 $(x + b) (x + c)$ ，且 $a$ ， $b$ ， $c$ 均为整数，则 $a$ 的值是（）

A、2 B、4 C、 $\pm 2$ D、 $\pm 4$

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10. 如图，长方形 $A B C D$ 的周长为16，以这个长方形的四条边为边分别向外作四个正方形，若四个正方形的面积和等于68，则长方形 $A B C D$ 的面积为（）

A、20 B、18 C、15 D、12

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二、填空题

11. $\sqrt{16}$ 的平方根是．

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12. 2020年6月23日9时43分，我国成功发射了北斗系统第55颗导航卫星，其授时精度不超过0.0000000099秒，为世界之最．数据“0.0000000099”用科学记数法表示为．

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13. 因式分解： $y^{3} + 4 y^{2} + 4 y =$ ．

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14. 若关于 $x$ 、 $y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x - y = 4 m + 3 \\ x + 3 y = 5 \end{array}$ 的解满足 $x + y > 0$ ，则 $m$ 的取值范围是．

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15. 如图，把一张长方形纸片 $A B C D$ 沿 $E F$ 折叠后， $D$ 、 $C$ 分别落在点 $D'$ 、 $C'$ 处， $E D'$ 与 $B C$ 交于 $P$ 点，若 $∠ P F C' - ∠ P F E = 30 °$ ，则 $∠ P E F =$ $°$ ．

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三、解答题

16. 计算：

(1)、 $- 2^{2} + \sqrt[3]{- 8} \times {(- \frac{1}{2})}^{- 1} - π^{0}$

(2)、 $(2 x + 1) (2 x - 1) - 4 {(x - 1)}^{2}$

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17. 解不等式组 ${\begin{array}{l} x - 2 (x - 2) \leq 2 \\ x - 4 < \frac{x - 6}{3} \end{array}$ ，并把解集在数轴上表示出来．

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18. 先化简，再求值： $(2 - \frac{x - 1}{x + 1}) \div \frac{x^{2} + 6 x + 9}{2 x + 2}$ ，并在-3，-1，0，1中取一个合适的数代入求值．

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19. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，三角形 $A B C$ 的顶点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 在小正方形的顶点上，将三角形 $A B C$ 向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到三角形 $A' B' C'$ （ $A'$ ， $B'$ ， $C'$ 分别是 $A$ ， $B$ ， $C$ 的对应点）．

(1)、在网格中画出三角形 $A' B' C'$ ；

(2)、线段 $A' C'$ 与 $A C$ 的关系是；

(3)、连接 $A A'$ 、 $C C'$ ，则四边形 $A A' C' C$ 的面积等于．

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20. 观察下列各式：
① $\frac{1}{1 \times 2} = 1 - \frac{1}{2}$ ；

② $\frac{1}{2 \times 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$ ；

③ $\frac{1}{3 \times 4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$ ；

④ $\frac{1}{4 \times 5} = \frac{1}{4} - \frac{1}{5}$ …

(1)、请用以上规律计算： $\frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{12} + \frac{1}{20} + \dots + \frac{1}{90} =$ ；

(2)、若 $\frac{1}{(m + 1) (m + 2)} + \frac{1}{(m + 2) (m + 3)} + \frac{1}{(m + 3) (m + 4)} + \dots$
$+ \frac{1}{(m + 2020) (m + 2021)}$ $= \frac{1}{m + 2021}$ ，求 $m$ 的值．

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21.

(1)、已知 $A B / / C D$ ， $∠ A B C = 60 °$ ， $C F$ 平分 $∠ B C D$ ，
①如图1，则 $∠ B C F =$ ▲ _ $°$ ；

②如图2，若 $G C ⊥ C F$ 于 $C$ ，则 $∠ B C G =$ ▲ $°$ ．

(2)、尝试解决下面问题：如图3，已知 $A B / / C D$ ， $∠ A B C = 40 °$ ， $C G$ 平分 $∠ B C E$ ， $G C ⊥ C F$ 于 $C$ ，求 $∠ D C F$ 的度数．

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22. 疫情期间某家医院从厂家购进甲、乙两种不同类型的防护服．购进甲种防护服需15000元，购进乙种防护服需9000元，购进甲种防护服的数量是购进乙种防护服数量的2倍，且购进一件乙种防护服比购进一件甲种防护服多花10元．

(1)、求购进一件甲防护服、一件乙防护服各需多少元；

(2)、今年防疫防控期间，医院决定再次购进甲、乙两种防护服共200件．恰逢该厂家将对两种防护服的价格进行调整，一件甲种防护服价格比第一次购进时提高了 $20 %$ ，一件乙种防护服价格比第一次购进时降低了5元，如果此次购进甲、乙两种防护服的总费用不超过11400元，那么该医院最多可购进多少件甲种防护服？

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