四川省眉山市仁寿县2020-2021学年七年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-07-13 类型：期末考试

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一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）

1. 下列方程是一元一次方程的是（）

A、 $x + y = 2$ B、 $x + π = 2$ C、 $m = 2 - n$ D、 $x + y - z = 2$

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2. 下列图形中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 十二边形的内角和是（）

A、1440° B、1620° C、1800° D、1980°

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4. 下列说法正确的是

A、平移后的图形一定与原图形全等 B、三条线段首尾顺次连接组成的图形是三角形 C、三角形的外角大于任何一个内角 D、直线不是轴对称图形

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5. 如图，∠CBA＝∠ACB＝65°，∠ACE＝15°，则∠AEC的度数是（）

A、35° B、50° C、65° D、80°

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6. 用正三角形和正六边形铺地面，设在一个顶点周围有m个正三角形，有n个正六边形，则m ， n满足的关系式是（）

A、m+n＝8 B、2m+n＝6 C、2m+3n＝12 D、m+2n＝6

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7. 已知方程组 ${\begin{cases} 3 x + 6 y = 3 k + 1 \\ 5 x + 2 y = k + 1 \end{cases}$ 的解满足 $x - 2 y = - 3$ ，则 $k$ 的值为（）

A、-3 B、 $- \frac{7}{3}$ C、3 D、 $\frac{7}{3}$

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8. 如图，把△ABC沿AC方向平移2cm，AE=7cm，则FC的长是（）

A、2cm B、3cm C、3.5cm D、4.5cm

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9. 6月18日最开始是京东的周年庆，相当于淘宝的双十一活动，在2013年之前，京东就将每年的6月18日定为年庆。2013年后，618就成了各大电商平台的网购节了。在618当日，小李在某电商平台上选择了甲乙丙三种商品，当购物车内选3件甲，2件乙，1件丙时显示价格为420元；当选2件甲，3件乙，4件丙时显示价格为580元，那么购买甲、乙、丙各一件时应该付款（）

A、580元 B、500元 C、420元 D、200元

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10. 5个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个数，并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数加起来除以2所得的数报出来.若报出来的数如图所示，则报5的人心里想的数是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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11. 已知关于x的不等式组 ${\begin{cases} 3 x - 5 > x - 1 \\ 2 x + 2 < a + x + 2 \end{cases}$ 有5个整数解，则a的取值范围是（）

A、6＜a≤7 B、7＜a≤8 C、7≤a＜8 D、7≤a≤8

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12. 如图，△ABC中，∠B＝30°，∠C＝60°，AE⊥BC于E，AD平分∠BAE， EF⊥AD于F，以下结论：①∠DEF＝30°；②AD＝AC；③△AFE ≌△AEC；④DE＝CE.其中正确的结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）

13. 在方程 $2 x - 3 y = 4$ 中，用含 $x$ 的代数式表示 $y$ ，则 $y =$ ．

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14. 如果等腰三角形的两边长分别是2、7，那么三角形的周长是．

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15. 当x=时，代数式 $4 x - 5$ 与 $3 x - 2$ 的值互为相反数．

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16. 小明从镜子里看到对面电子钟的像如图所示，则实际时间是．

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17. 如图，△ABD与△EBC全等，点A和点E是对应点，AB＝1，BC＝3，则DE的长等于．

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18. 小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图

(1)、小红看见了，说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图（1）（2）那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为3cm的小正方形，则每个小长方形的面积为cm² ．

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三、解答题：(本大题共8个小题，共78分)

19. 解方程： $\frac{x - 2}{3} - 1 = \frac{3 x + 2}{4}$

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20. 解不等式组： ${\begin{matrix} x + 12 \geq - 2 x \\ 5 x - 1 < 7 + 3 x \end{matrix}$ 并把它的解集在数轴上表示出来．

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21. 在等式 $y = k x + b$ （ $k ， b$ 为常数）中，当 $x = 1$ 时， $y = - 2$ ；当 $x = - 1$ 时， $y = 4$ ．

(1)、求 $k$ 、 $b$ 的值．

(2)、求当 $y = - 1$ 时， $x$ 的值．

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22. 如图，AD平分∠BAC，∠EAD＝∠EDA，∠B＝50°．

(1)、求∠EAC的度数；

(2)、若∠CAD∶∠E＝1∶3 ；求∠E的度数．

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23. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC 的顶点均在格点上，O、M 也在格点上．

⑴作出△ABC 关于直线OM对称的△A₁B₁C₁；

⑵作出△ABC 绕点A按顺时针方向旋转90°后所得的△AB₂C₂；

⑶在OM上做出点P，使△PBC的周长最小．

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24. 关于x ， y的方程组 ${\begin{cases} x + 3 y = 4 - a \\ x - y = 3 a \end{cases}$ ，其中 $- 3 \leq a \leq 1$ .

(1)、若x ， y的值互为相反数，求a的值；

(2)、当 $x \leq 1$ 时，求y的取值范围．

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25. 某商场准备购进一批两种不同型号的衣服，已知购进A种型号衣服3件，B种型号衣服5件，共需700元；购进A种型号衣服6件，B种型号衣服4件，共需920元；商场对A型号衣服定价为120元，B型号衣服定价为90元，商场一次性购进A、B两种型号的衣服共100件，要使在这次销售中获利不少于1250元，且A型号衣服不多于27件．

(1)、求A、B型号衣服进价各是多少元?

(2)、求出商场此次购进A、B型号衣服的方案有哪些？

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26. 如图1，在△ABC中，AE平分∠BAC（∠C＞∠B），F为AE上一点，且FD⊥BC于点D．

(1)、当∠B＝35°，∠C＝75°时，求∠EFD的度数；

(2)、若∠B＝α，∠C＝β，请结合（1）的计算猜想∠EFD、∠B、∠C之间的数量关系，直接写出答案，不用说明理由；（用含有α、β的式子表示∠EFD）

(3)、如图2 ，当点F在AE的延长线上时，其余条件不变，则（2）中的结论还成立吗？若成立，请说明为什么；若不成立，请写出成立的结论，并说明为什么．

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