山东省临沂市兰山区2020-2021学年七年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-07-13 类型：期末考试

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一、选择题（每小题3分，共12小题，共36分）

  • 1. 下列各组图形中，能将其中一个图形经过平移变换得到另一个图形的是（ ）
    A、 B、 C、 D、

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  • 2. 下列各式中，是关于 x ， y 的二元一次方程的是（    ）
    A、2x−y B、xy+x−2=0 C、x−3y=−1 D、2x−y=0

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  • 3. 下列各数中，是不等式 x>2 的解的是（    ）
    A、-2 B、0 C、1 D、3

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  • 4. 有理数-8的立方根为（    ）
    A、-2 B、2 C、±2 D、±4

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  • 5. 下列调查适合采用抽样调查的是（    ）
    A、某公司招聘人员，对应聘人员进行面试 B、调查一批节能灯泡的使用寿命 C、为保证火箭的成功发射，对其零部件进行检查 D、对乘坐某次航班的乘客进行安全检查

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  • 6. 已知 |x|<2π ， x 是整数，则符合条件的 x 的值有（    ）
    A、5个 B、6个 C、11个 D、13个

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  • 7. 在数轴上，与表示 6 的点距离最近的整数点所表示的是（    ）
    A、1 B、2 C、3 D、4

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  • 8. 用代入法解方程组 {x=2y ， ①y−x=2.② 下列说法正确的是（    ）
    A、直接把①代入②，消去 y B、直接把①代入②，消去 x C、直接把②代入①，消去 y D、直接把②代入①，消去 x

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  • 9. 在平面直角坐标系中，将点 P(−3 ， 4) 平移至原点，则平移方式可以是（    ）
    A、先向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度 B、先向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度 C、先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度 D、先向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度

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  • 10. 有40个数据，其中最大值为35，最小值为14，若取组距为4，则应该分的组数是（    ）
    A、6 B、5 C、4 D、7

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  • 11. 如图，坐标平面上有 P ， Q 两点，其坐标分别为 (5 ， a) ， (b ， 7) ，根据图中 P ， Q 两点的位置，则点 (6−b ， a−10) 在（    ）

    A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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  • 12. 已知关于 x ， y 的方程组 {x+3y=4−a ， x−5y=3a ， 给出下列结论：① {x=4 ， y=−1 是方程组的解；②无论 a 取何值， x ， y 的值都不可能互为相反数；③当 a=1 时，方程组的解也是方程 x+y=4−a 的解；④ x ， y 的都为自然数的解有4对．其中正确的是（    ）
    A、②③ B、③④ C、①② D、①②③④

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二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

  • 13. 10−3 的绝对值是 ．

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  • 14. 如图所示，用两个相同的三角板按照如图方式作平行线，能解释其中道理的定理是 ．

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  • 15. 若不等式组 {x>a−3 ， x≤15−3a 无解，化简 |3−a|−|a−4| 得 ．

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  • 16. 阅读下面的材料：对于实数 a ， b ，我们定义符号 max{a ， b} 的意义为：当 a<b 时， max{a ， b}=b ；当 a≥b 时， max{a ， b}=a ，如： max{4 ， −2}=4 ， max{5 ， 5}=5 ．根据上面的材料，当 max{x ， x+43}=x 时， x 的取值范围 ．

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  • 17. 某医院为了提高服务质量，对病人挂号情况进行了调查，其调查结果如下：当还未开始挂号时，有 N 个人已经在排队等候挂号；开始挂号后，排队的人数平均每分钟增加 M 人．假定挂号的速度是每个窗口每分钟 K 个人，当开放一个窗口时，40分钟后恰好不会出现排队现象；当同时开放两个窗口时，则15分钟后恰好不会出现排队现象．根据以上信息，若医院承诺10分钟后不会出现排队现象，则至少需要同时开放个窗口．

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三、解答题

  • 18. 解不等式组 {2(x+1)≤3x+4 ， 2x−1+3x2<1 ， 并写出不等式组的非负整数解．

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  • 19. 如图，已知 ∠AED=∠C ， ∠DEF=∠B ，求证： ∠1=∠2 ．

    请补充证明过程，并在括号内填上相应的理由．

    证明： ∵∠AED=∠C （已知），

    ∴     ▲    //     ▲    （    ▲    ）．

    ∴∠B+∠BDE=180° （    ▲    ）．

    ∵∠DEF+∠B （已知），

    ∴∠DEF+∠BDE=180° （    ▲    ）．

    ∴AB//ED （    ▲    ）．

    ∴∠1=∠2 （    ▲    ）．

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  • 20. 如图所示建立的平面直角坐标系中，标明了小刚家附近的一些地方．

    (1)、写出学校和文具店的坐标分别是 ， ；
    (2)、某星期日早晨，小刚从家里出发，沿 (1 ， −2) ， (−1 ， 0) ， (−2 ， −1) ， (−2 ， 2) ， (1 ， 2) ， (0 ， 1) 的路线转了一下，又回到家里，写出他路上经过的地方；
    (3)、连接他在（2）中路过的地点，你能说出它像什么吗？

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  • 21. 一艘轮船从某江上游的 A 地匀速驶到下游的 B 地用了 10h ，从 B 地匀速返回 A 地用了不到12h，这段江水的流速为 3km/h ，轮船在静水中的往返速度不变，且为正整数．试求轮船在静水中速度的最小值是多少？

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  • 22. 由于疫情的影响，学生不能返校上课，某校在直播授课的同时还为学生提供了四种辅助学习方式： A 网上自测， B 网上阅读， C 网上答疑， D 网上讨论．为了了解学生对四种学习方式的喜欢情况，该校随机抽取部分学生进行问卷调查，规定被调查学生从四种方式中选择自己最喜欢的一种，根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：

    根据统计图提供的信息，解答下列问题：

    (1)、本次共调查了名学生；
    (2)、在扇形统计图中， m 的值是 ， D 对应的扇形圆心角的度数是；
    (3)、请补全条形统计图；
    (4)、若该校共有2000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校最喜欢方式 D 的学生人数．

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  • 23. 我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子．问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”根据以上译文，提出以下两个问题：
    (1)、求每头牛、每只羊各值多少两银子？
    (2)、若某商人准备用19两银子买牛和羊（要求既有牛也有羊，且银子须全部用完），请问商人有几种购买方法？列出所有的可能．

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  • 24. 如图①，在平面直角坐标系中，点 A ， B 的坐标分别为 (−1 ， 0) ， (3 ， 0) ，现同时将点 A ， B 向上平移2个单位长度，再向右平移 1 个单位长度，得到 A ， B 的对应点 C ， D ，连接 AC ， BD ， CD ．

    (1)、写出点 C ， D 的坐标，并求出四边形 ABDC 的面积；
    (2)、在 x 轴上是否存在一点 F ，使得 △DFC 的面积是 △DFB 面积的2倍．若存在，请求出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由；
    (3)、如图②，点 P 是直线 BD 上的一个动点，连接 PC ， PO ，当点 P 在直线 BD 上运动时，请直接写出 ∠OPC 与 ∠PCD ， ∠POB 的数量关系．

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