广东省东莞市2020-2021学年七年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-07-13 类型：期末考试

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一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）

1. 9的算术平方根是（）

A、81 B、±3 C、﹣3 D、3

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2. 下列图中是对顶角的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列命题错误的是（）

A、 $\sqrt{2}$ 是无理数 B、 $\sqrt{2}$ +2是无理数 C、 $\frac{\sqrt{2}}{3}$ 是分数 D、 $\frac{\sqrt{2}}{3}$ 是无理数

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4. 如图，若AB∥CD ， AD＝CD ， ∠1＝70°，则∠2的度数是（）

A、70° B、40° C、35° D、20°

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5. 下列调查中，适宜采用普查方式的是（）

A、了解一批节能灯的使用寿命 B、了解深圳初中生每天家庭作业所需时间 C、考察人们保护环境的意识 D、调查七年级一个班级学生的每天运动时间

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6. 下列各数中，最小的数是（）

A、﹣ $\sqrt{2021}$ B、 $\sqrt[3]{- 2021}$ C、 $\frac{1}{2021}$ D、﹣2021

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7. 估计 $\sqrt{21}$ 的值在（）

A、2和3之间 B、3和4之间 C、4和5之间 D、5和6之间

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8. 已知甲、乙两数之和是42，甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数．若设甲数为x ，乙数为y ，由题意得方程组（）

A、 ${\begin{matrix} x + y = 42 \\ 4 x = 3 y \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x + y = 42 \\ 3 x = 4 y \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} 42 - x = y \\ \frac{1}{3} x = \frac{1}{4} y \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} 42 + y = x \\ 4 x = 3 y \end{matrix}$

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9. 已知x＞y ，那么下列正确的是（　　）

A、x+y＞0 B、ax＞ay C、x﹣2＞y+2 D、2﹣x＜2﹣y

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10. 在数轴上，点A对应的数是﹣6，点B对应的数是﹣2，点O对应的数是0．动点P、Q分别从A、B同时出发，以每秒3个单位，每秒1个单位的速度向右运动．在运动过程中，线段PQ的长度始终是另一线段长的整数倍，这条线段是（）

A、PB B、OP C、OQ D、QB

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二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分.）

11. 若点A（a﹣1，a+2）在x轴上，则A点的坐标是．

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12. 把方程2x﹣y＝7变形，用含x的式子来表示y ，则y＝．

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13. 为了解某校学生的睡眠情况，该校数学小组随机调查了部分学生一周的平均每天睡眠时间，设每名学生的平均每天睡眠时间为x时，共分为四组：A.6≤x＜7，B.7≤x＜8，C.8≤x＜9，D.9≤x≤10，将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．（注：学生的平均每天睡眠时间不低于6时且不高于10时．）若该校有1500名学生，根据抽样调查结果，请估计该校平均每天睡眠时间低于8时的学生有人．

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14. 已知直线AB与直线CD相交于点O ， EO⊥CD ，垂足为O ．若∠AOC＝25°12′，则∠BOE的度数为°．（单位用度表示）

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15. 对于有理数 $a$ ， $b$ 定义新运算：“ $△$ ”， $a △ b = b$ ，则关于该运算，下列说法正确的是．（请填写正确说法的序号）
① $5 △ 7 = 9 △ 7$ ；②若 $a △ b = b △ a$ ，则 $a = b$ ；③该运算满足交换律；④该运算满足结合律．

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16. 如图，是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案，其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，…则第98个图形中花盆的个数为．

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三、解答题（本题共9小题，17、18、19每小题6分，20、21、22每小题6分，23、24、25题10分，共72分.）

17. 计算： $\sqrt[3]{27}$ + $\sqrt{2}$ （ $\sqrt{2}$ +1）﹣ $\sqrt{16}$ ﹣|1﹣ $\sqrt{2}$ |

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18. 解方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} y = 2 x \\ 3 y + 2 x = 8 \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} \frac{x + y}{2} + \frac{x - y}{3} = 6 \\ 2 (x + y) - 3 x + 3 y = 24 \end{array}$

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19. 解不等式： $x - \frac{x - 1}{2} \leq 2 - \frac{x + 2}{3}$ 并把它的解集表示在数轴上．

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20. 三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点O为坐标原点，A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（﹣1，2）．将△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到△A₁B₁C₁ ．

(1)、画出平移后的△A₁B₁C₁；并写出点A的对应点A₁的坐标；

(2)、三角形ABC的面积为平方单位．（直接写出结果）

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21. 某市语委办为了解本市八年级学生汉字书写能力情况，随机抽查了部分八年级学生，并将调查数据进行整理，请解答以下问题：

正确书写出的字数x（个）	频数（人）	频率
0≤x≤5	8	0.16
5＜x≤10
10＜x≤15	16	0.32
15＜x≤20	8	0.16
20＜x≤25	4	0.08
25＜x≤30	2	0.04

(1)、把频数、频率分布表和频数分布直方图补充完整；

(2)、根据统计图，可知“正确书写的字数”的中位数应处的范围是；

(3)、若正确书写的字数不超过15个为不及格，请求出不及格人数占所抽查人数的百分比；并根据调查数据估计，该市20000名八年级学生中，有多少名学生不及格？对此，请你用一句话谈谈你的建议或感想．

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22. 李老师为学校购买口罩，第一次用 $3350$ 元购买医用外科口罩 $1000$ 个， $K N 95$ 型口罩 $50$ 个；第二次用 $5200$ 元购买医用外科口罩 $1500$ 个，KN95型口罩 $100$ 个．若两次购买的同类口罩单价相同，求这两种口罩的单价．

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23. 如图，在△ABC中，CD⊥AB ，垂足为D ，点E在BC上，EF⊥AB ，垂足为F ．

(1)、CD与EF平行吗？为什么？

(2)、如果∠1＝∠2，DG∥BC吗？为什么？

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24. 建设新农村，绿色好家园．为了减少冬季居民取暖带来的环境污染，国家特推出煤改电工程．某学校准备安装一批柜式空调（A型）和挂壁式空调（B型）．经市场调查发现，3台A型空调和2台B型空调共需21000元；1台A型空调和4台B型空调共需17000元．

(1)、求A型空调和B型空调的单价．

(2)、为响应国家号召，有两家商场分别推出了优惠套餐．甲商场：A型空调和B型空调均打八折出售；乙商场：A型空调打九折出售，B型空调打七折出售．已知某学校需要购买A型空调和B型空调共16台，则该学校选择在哪家商场购买更划算？

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25. 如图1，P点从点A开始以2厘米/秒的速度沿A→B→C的方向移动，点Q从点C开始以1厘米/秒的速度沿C→A→B的方向移动，在直角三角形ABC中，∠A＝90°，若AB＝16厘米，AC＝12厘米，BC＝20厘米，如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动时间，那么：

(1)、如图1，若P在线段AB上运动，Q在线段CA上运动，试求出t为何值时，QA＝AP

(2)、如图2，点Q在CA上运动，试求出t为何值时，三角形QAB的面积等于三角形ABC面积的 $\frac{1}{4}$ ；

(3)、如图3，当P点到达C点时，P、Q两点都停止运动，试求当t为何值时，线段AQ的长度等于线段BP的长的 $\frac{1}{4}$

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