安徽省阜阳市阜南县2020-2021学年七年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-07-13 类型：期末考试

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一、选择题(本题共10小题，每小题4分，满分40分)

1. －8的立方根是（）

A、2 B、－2 C、±2 D、－ $\sqrt[3]{2}$

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2. 下列实数中，是无理数的是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、－3 C、0.101001 D、 $\sqrt{2}$

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3. 若实数x和y满足x＞y ，则下列式子中错误的是（）

A、x＋1＞y＋1 B、2x－6＞2y－6 C、－3x＞－3y D、－ $\frac{x}{3}$ ＜－ $\frac{y}{3}$

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4. 如图，下列各组角中，是对顶角的一组是（）

A、∠1和∠2 B、∠2和∠3 C、∠2和∠4 D、∠1和∠5

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5. 计算 $a • a^{5} - {(2 a^{3})}^{2}$ 的结果为（）

A、 $a^{6} - 2 a^{5}$ B、 $- a^{6}$ C、 $a^{6} - 4 a^{5}$ D、 $- 3 a^{6}$

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6. 当分式 $\frac{2 x}{2 - x}$ 的值为0时，x的值为（）

A、0 B、2 C、0或2 D、 $\frac{1}{2}$

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7. 光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，当∠1=45°，∠2=122°时，∠3和∠4的度数分别是（）

A、58°，122° B、45°，68° C、45°，58° D、45°，45°

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8. 若关于 $x$ 的分式方程 $\frac{2}{x - 3} + \frac{x + m}{3 - x} = 2$ 有增根，则 $m$ 的值是（）．

A、 $m = - 1$ B、 $m = 0$ C、 $m = 3$ D、 $m = 0$ 或 $m = 3$

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9. 设甲、乙、丙为三个连续的正偶数，已知甲的倒数与丙的倒数的2倍之和等于乙的倒数的3倍，设乙为x，所列方程正确的是（）

A、 $\frac{1}{x - 1} + \frac{2}{x + 1} = \frac{3}{x}$ B、 $\frac{1}{x + 2} + \frac{2}{x - 2} = \frac{3}{x}$ C、 $\frac{1}{x - 2} + \frac{2}{x + 2} = \frac{3}{x}$ D、 $\frac{1}{x + 1} + \frac{2}{x - 1} = \frac{3}{x}$

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10. 不等式组 ${\begin{matrix} x > a \\ x < 3 \end{matrix}$ 的整数解有4个，则a的取值范围是（）

A、－2≤a＜－1 B、－2＜a＜－1 C、－2≤a≤－1 D、－2＜a≤－1

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二、填空题(本题共4小题，每小题5分，满分20分)

11. 分解因式：3x²－3y²＝．

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12. 在疫情泛滥期间，口罩已经变成硬通货，其中，N95口罩尤其火爆，N95口罩对直径为0.0000003米（即0.3微米）的颗粒物过滤效果会大于等于95%， 0.0000003用科学记数法表示为．

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13. 夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为800m，且桥宽忽略不计，则小桥的总长为m.

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14. 有下列说法：①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短；④在同一平面中，两条直线不相交就平行．其中正确的结论是(填序号)．

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三、(本大题共4小题，每小题8分，满分32分)

15. 计算： ${(\frac{1}{9})}^{- 1} + {(- 2)}^{3} + | - 3 | - {(\frac{π}{3})}^{0}$

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16. 解不等式组 ${\begin{matrix} x - 1 < 2 ① \\ 2 x + 3 \geq x - 1 ② \end{matrix}$ ，并在数轴上表示它们的解集.

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17. 先化简，再求值： $(1 - \frac{1}{x + 2}) \div \frac{x^{2} - 1}{x + 2}$ ，其中 $x = 2$ .

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18. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，三角形ABC的顶点A、B、C在网格中的格点上，将三角形ABC向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(1)、在网格中画出三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、 $A_{1} B_{1}$ 与 $A B$ 的位置关系：；

(3)、三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ 的面积为；

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四、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19. 如图，已知 $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ 3 = ∠ 4$ ，求证： $B C // E F$ ．

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20. 已知实数m ， n满足m＋n＝6，mn＝－3.

(1)、求 $(m - 2) (n - 2)$ 的值

(2)、求 $m^{2} + n^{2}$ 的值

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五、（本大题共2小题，每小题12分，满分24分）

21. 乘法公式的探究及应用．

(1)、如上图1可以求出阴影部分的面积是；

(2)、如上图2若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是，长是，面积是；

(3)、比较图1、图2的阴影部分面积，则可以得到乘法公式；（用含a，b的式子表示）

(4)、小明展示了以下例题：计算： $(2 + 1) (2^{2} + 1) (2^{4} + 1) (2^{8} + 1) (2^{16} + 1) + 1$ ．
解：原式 $= (2 - 1) (2 + 1) (2^{2} + 1) (2^{4} + 1) (2^{8} + 1) (2^{16} + 1) + 1$ $= (2^{2} - 1) (2^{2} + 1) (2^{4} + 1) (2^{8} + 1) (2^{16} + 1) + 1$

= $= 2^{32} - 1 + 1$ $= 2^{32}$ ．

在数学学习中，要学会观察，尝试从不同角度分析问题，这样才能学会数学．请计算： $2 (3 + 1) (3^{2} + 1) (3^{4} + 1) (3^{8} + 1) (3^{16} + 1) + 1$ ．

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22. 居家学习期间，小明坚持每天做运动．已知某两组运动都由波比跳和深蹲组成，每个波比跳耗时5秒，每个深蹲也耗时5秒．运动软件显示，完成第一组运动，其中做了20个波比跳，40个深蹲，共消耗热量132大卡（大卡是热量单位）；完成第二组运动，其中做了20个波比跳，70个深蹲，共消耗热量156大卡；（每个动作之间的衔接时间忽略不计）．

(1)、每个波比跳和每个深蹲各消耗热量多少大卡？

(2)、若小明想只做波比跳和深蹲两个动作，花10分钟，消耗至少200大卡，小明至少要做多少个波比跳？

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六、（本题满分14分）

23. 如图1，点E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED.

(1)、探究猜想：
①若∠EAB＝22°，∠EDC＝61°，则∠AED的度数为 ▲ ；

②若∠EAB＝32°，∠EDC＝45°，则∠AED的度数为 ▲ ；

③猜想图a中∠AED、∠EAB、∠EDC之间的关系并说明理由．

(2)、拓展应用：如图2，线段EF与长方形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，①②分别是被线段EF隔开的两个区域(不含边界），点P是位于以上两个区域内的点，连接PE，PF，猜想∠PEB、∠PFC、∠EPF之间的关系(不要求写出过程)．

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