云南省腾冲市2021年中考数学模拟试卷

试卷更新日期：2021-07-13 类型：中考模拟

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一、填空题

1. 计算：-3+2= ．

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2. 分解因式： $x^{2} y - y$ =.

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3. 若 $a + b = 3$ ， $a - b = - 1$ ，则 $2 a b =$ ．

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4. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是．

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5. 小明同学10个周的综合素质评价成绩如下：

成绩（分）

94

95

97

98

100

周数（个）

1

2

2

3

2

这10个周的综合素质评价成绩的中位数和众数分别是．

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6. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 2$ ， $B C = a$ ，点 $E$ 在边 $B C$ 上，且 $B E = \frac{3}{5} a$ ．连接 $A E$ ，将 $△ A B E$ 沿 $A E$ 折叠，若点 $B$ 的对应点 $B'$ 落在矩形 $A B C D$ 的边上，则 $a$ 的值为．

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二、单选题

7. 下列运算正确的是（）

A、 $x^{2} + x^{3} = x^{5}$ B、 $x^{3} \cdot x^{3} = x^{6}$ C、 ${(2 x^{2})}^{3} = 8 x^{5}$ D、 ${(x - 1)}^{2} = x^{2} - 1$

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8. 如图，四边形 $A B C D$ 内接于⊙O，若 $∠ B = 72 °$ ，则 $∠ D$ 的度数为（）

A、18 B、72 C、100 D、108

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9. 全国脱贫攻坚总结表彰大会于2021年2月25日上午在北京人民大会堂隆重举行．中共中央总书记、国家主席、中央军委主席习近平强调，经过全党全国各族人民共同努力，在迎来中国共产党成立一百周年的重要时刻，我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下9899万农村贫困人口全部脱贫，832个贫困县全部摘帽，12.8万个贫困村全部出列，区域性整体贫困得到解决，完成了消除绝对贫困的艰巨任务，创造了又一个彪炳史册的人间奇迹！这是中国人民的伟大光荣，是中国共产党的伟大光荣，是中华民族的伟大光荣．数据9899万用科学记数法表示为（）

A、 $9.899 \times 10^{3}$ B、 $9.899 \times 10^{8}$ C、 $9.899 \times 10^{7}$ D、 $9.899 \times 10^{6}$

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10. 如图，若 $l_{1} / / l_{2}$ ， $l_{3} / / l_{4}$ ，若 $∠ 1 = 116 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $64 °$ B、 $84 °$ C、 $94 °$ D、 $116 °$

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11. 如图，点 $A$ ， $B$ ， $C$ 在正方形网格的格点上，则 $\sin ∠ B A C$ 等于（）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{10}}{5}$ C、 $\frac{\sqrt{5}}{10}$ D、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$

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12. 函数 $y = \frac{x + 1}{x - 1}$ 的自变量 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x \neq 1$ B、 $x \neq - 1$ C、 $x \neq \pm 1$ D、 $x$ 取任意实数

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13. 如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（）

A、 $48 π$ B、 $57 π$ C、 $24 π$ D、 $33 π$

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14. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象经过 $(- 1 ， 0)$ 与 $(3 ， 0)$ 两点，关于 $x$ 的方程 $a x^{2} + b x + c + m = 0 (m > 0)$ 有两个根，其中一个根是5．则关于 $x$ 的方程 $a x^{2} + b x + c + n = 0 (0 < n < m)$ 有两个整数根，这两个整数根是（）

A、-2或4 B、-2或0 C、0或4 D、-2或5

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三、解答题

15. 解不等式组： ${\begin{array}{l} x - 5 < 1 + 2 x \\ 3 x + 2 \leq 4 x \end{array}$ ．

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16. 如图， $∠ D A B = ∠ E A C$ ， $A B = A D$ ， $A C = A E$ ．求证： $B C = D E$ ．

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17. 先化简，再求值： $\frac{a^{2}}{a - 1} - (a + 1)$ ，其中 $a$ 是9的算术平方根．

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18. 如图，在菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点 $O$ ，过点 $A$ ， $C$ ，分别作 $A E ⊥ B C$ ， $C F ⊥ A D$ ，垂足分别为 $E$ ， $F$ ．

(1)、求证：四边形 $A E C F$ 是矩形．

(2)、若 $B O = 8$ ，S_菱形ABCD $= 96$ ，求 $A E$ 的长．

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19. 为了了解某校九年级全体女生800米跑步的成绩，随机抽取了部分女生进行测试，并将测试成绩分为 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，根据图表信息解答下列问题：
成绩等级频数分布表

成绩等级

频数

$A$

24

$B$

$x$

$C$

14

$D$

2

合计

$y$

(1)、 $x =$ ， $y =$ ，扇形图中B的圆心角的度数为度；

(2)、甲、乙、丙、丁是A等级中的四名学生，学校决定从这四名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽取乙、丙两名学生的概率．

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20. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 120 °$ ，点 $D$ 在边 $B C$ 上， $⊙ D$ 经过点 $A$ 和点 $B$ 且与边 $B C$ 相交于点 $E$ ．

(1)、判断 $A C$ 与⊙D的位置关系，并说明理由；

(2)、若 $C E = 6$ ，求⊙D的半径．

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21. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，一次函数 $y = x + 2$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象相交，其中一个交点的横坐标是1．

(1)、求反比例函数的表达式．

(2)、将一次函数 $y = x + 2$ 的图象向下平移4个单位长度，求平移后的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 图象的交点坐标．

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22. 公司小李驾驶一辆小车到

M

市出差，将车停在了

M

市一个停车场里，该停车场收费标准如下表：

时段		收费标准	备注
白天停车	07时—22时（小车）	停车3小时以内（含3小时）5元/辆·次，超过3小时，每小时加收3元．	持续几天停车，仅前3小时收费5元；超过3小时，不足1小时的按1小时计算收费．
	07时—22时（大车）	停车3小时以内（含3小时）10元/辆·次，超过3小时，每小时加收5元．
夜间停车	22时—07时（小车）	无论停车时间长短10元/辆·次
	22时—07时（大车）	无论停车时间长短20元/辆·次

(1)、设小李白天停车时长为

x

小时，应交停车总费用为

y

元，请写出

y

与

x

的函数表达式；

(2)、如果小李是4月23日上午10：05 时驾车进入停车（开始计时收费），至次日中午12：30时驾驶车辆驶出停车场（收费计时结束），小李应交停车费多少元？

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23. 如图，抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + b x + c$ 经过点 $A (- 2 ， 0)$ 和点 $B (4 ， 0)$ ，与 $y$ 交于点 $C$ ，顶点为 $D$ ，连接 $A C$ 、 $B C$ ， $B C$ 与抛物线的对称轴 $l$ 交于点 $E$ ．

(1)、求该抛物线的函数表达式；

(2)、点 $P$ 是第一象限抛物线上的动点，连接 $P B$ ， $P C$ ，当四边形 $O B P C$ 面积取最大值时，求点 $P$ 的坐标；

(3)、点 $N$ 是对称轴 $l$ 右侧抛物线上的动点，在射线 $E D$ 上是否存在点 $M$ ，使得以 $M$ ， $N$ ， $E$ 为顶点的三角形与 $△ O B C$ 相似？若存在，求点 $M$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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成绩（分）	94	95	97	98	100
周数（个）	1	2	2	3	2

成绩等级	频数
$A$	24
$B$	$x$
$C$	14
$D$	2
合计	$y$