云南省昆明市官渡区2021年中考数学二模试卷

试卷更新日期：2021-07-13 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 如图，几何体由5个相同的小正方体构成，该几何体的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 市面上的奶茶含有大量的咖啡因，世界卫生组织建议青少年每天摄入的咖啡因不能超过0.000085kg，将数据0.000085用科学记数法表示为（）

A、 $0.85 \times 10^{- 4}$ B、 $8.5 \times 10^{- 4}$ C、 $8.5 \times 10^{- 5}$ D、 $85 \times 10^{- 6}$

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3. 某学校准备为七年级学生开设 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 共4门选修课，选取400名学生进行“我最喜欢的一门选修课”的调查，将调查结果绘制成了如图所示的扇形统计图．下列说法错误的是（）

A、选 $B$ 的学生人数最多 B、选 $C$ 的学生人数有100人 C、 $D$ 对应扇形的圆心角为 $15 °$ D、选 $A$ 的学生人数是选 $D$ 的学生人数的6倍

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4. 2021年5月11日我国第七次人口普查数据出炉，与第五次、第六次人口普查数据相比较，我国人口总量持续增长．第五次人口普查全国总人口约12.95亿，第七次人口普查全国总人口约14.11亿，设从第五次到第七次人口普查总人口平均增长率为 $x$ ，则可列方程为（）

A、 $12.95 {(1 + x)}^{2} = 14.11$ B、 $12.95 {(1 - x)}^{2} = 14.11$ C、 $12.95 {(1 + 2 x)}^{2} = 14.11$ D、 $12.95 (1 + 2 x) = 14.11$

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5. 一个圆锥的侧面展开图是半径为4，圆心角为 $90 °$ 的扇形，则此圆锥的底面半径是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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6. 如图，在 $6 \times 6$ 的正方形网格中， $⊙ O$ 经过格点A ，B，C，点 $P$ 是 $\overset{⌢}{A C B}$ 上任意一点，连接AP，BP，则 $\cos ∠ A P B$ 的值为（）

A、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ D、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$

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7. 关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} x < m \\ 3 - \frac{1}{2} x \leq 5 \end{array}$ 恰好有3个整数解，则m的取值范围是（）

A、 $- 2 < m < - 1$ B、 $- 2 \leq m \leq - 1$ C、 $- 2 \leq m < - 1$ D、 $- 2 < m \leq - 1$

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8. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 交 $x$ 轴分别于点 $A (- 3 ， 0)$ ， $B (1 ， 0)$ ，交 $y$ 轴正半轴于点 $D$ ，抛物线顶点为 $C$ ．下列结论：① $2 a - b = 0$ ；② $a + b + c = 0$ ；③当 $m \neq - 1$ 时， $a - b > a m^{2} + b m$ ；④当 $Δ A B C$ 是等腰直角三角形时， $a = - \frac{1}{2}$ ；⑤点 $P$ 是抛物线对称轴上的一点，若 $O D = 3$ ，则 $Δ P B D$ 周长的最小值为 $3 \sqrt{2} + \sqrt{10}$ ．其中，正确的个数为（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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二、填空题

9. 数1，0， $- \frac{1}{2}$ ， $- \sqrt{2}$ 中最小的是．

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10. 如图，某商场修建“飞天扶梯”吸引顾客．已知扶梯 $A B$ 的坡度为 $i = \sqrt{2} ： 1$ ，过 $B$ 点作 $B C ⊥ A C$ ，垂足为点 $C$ ．若测得 $A C = 10$ 米，则扶梯的高度 $B C$ 为米（结果保留根号）．

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11. 蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形．如图，正六边形的半径 $O A$ 是2，则这个正六边形的边心距 $O H$ 为．

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12. 用形状大小完全相同的等边三角形和正方形按如图所示的规律拼图案，即从第2个图案开始每个图案比前一个图案多4个等边三角形和1个正方形，则第2021个图案中等边三角形的个数为个．

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13. 如图，四边形 $A B C D$ 是平行四边形， $∠ D = 105 ° 48'$ ．观察图中尺规作图的痕迹，则 $∠ A E B =$ ．

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14. 如图，大正方形 $A B C D$ 中， $A B = 3$ ，小正方形 $A E F G$ 中， $A E = \sqrt{3}$ ，在小正方形绕 $A$ 点旋转的过程中，当 $C$ ， $F$ ， $G$ 三点共线时，线段 $C F$ 的长为．

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三、解答题

15. 先化简，再求值： $(\frac{2 a}{a - 1} - 1) \div \frac{a^{2} + a}{a^{2} - 2 a + 1}$ ，其中 $a = {(π - 3)}^{0} - {(\frac{1}{3})}^{- 1}$

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16. 如图，AC⊥BD ，垂足点E是BD的中点，且AB=CD ，求证：AB//CD.

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17. 某市对50000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．请根据图表信息回答下列问题：

组号	视力	频数（人）	频率
①	$4.0 \leq x < 4.3$	20	0.1
②	$4.3 \leq x < 4.6$	40	0.2
③	$4.6 \leq x < 4.9$	70	0.35
④	$4.9 \leq x < 5.2$	$a$	0.3
⑤	$5.2 \leq x < 5.5$	10	$b$

(1)、在频数分布表中，

a =

，

b =

，并将频数分布直方图补充完整；

(2)、甲同学说“我的视力情况是此抽样调查所得数据的中位数”，甲同学的视力情况应在第组内（填组号）．

(3)、若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，根据上述信息估计全市初中毕业生中视力正常的学生有多少人？

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18. 习总书记在2020年9月30日的联合国生物多样性峰会上提出“中国在2030年前实现碳达峰，2060年前实现碳中和”的目标，加速了新能源汽车取代燃油汽车的步伐．某新能源汽车经销商购进 $A$ 、 $B$ 两种型号的新能源汽车，其中 $A$ 型车的进货单价比 $B$ 型汽车的进货单价多2万元；花50万元购进 $A$ 型汽车的数量与花40万元购进 $B$ 型汽车的数量相同．

(1)、求 $A$ 、 $B$ 两种型号汽车的进货单价：

(2)、由于新能源汽车需求不断增加，该店准备购进 $A$ ， $B$ 两种型号的新能源汽车60辆，已知 $A$ 型车的售价为12.5万元/辆， $B$ 型车的售价为10万元/辆．根据销售经验，购进 $B$ 型车的数量不少于 $A$ 型车的2倍，设购进 $a$ 辆 $A$ 型车，60辆车全部售完获利 $w$ 万元，该经销商应购进 $A$ ， $B$ 两种型号车各多少辆，才能使 $w$ 最大？ $w$ 最大为多少万元？

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19. 为庆祝建党100周年，某校举行歌咏比赛，参赛曲目： $A$ —《没有共产党就没有新中国》， $B$ —《唱支山歌给党听》， $C$ 一《党啊，亲爱的妈妈》．比赛时，将 $A$ ， $B$ ， $C$ 这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛．

(1)、八（1）班抽中歌曲《党啊，亲爱的妈妈》的概率是；

(2)、试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出两个班抽中不同歌曲的概率．

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20. 通过“列表、描点、连线”画出函数图象，观察图象得出函数的性质是研究函数的常用方法．某兴趣小组对函数

y = \frac{6}{x - 1}

的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：

(1)、函数

y = \frac{6}{x - 1}

的自变量取值范围是．

(2)、列表：

$x$	…	$- 3$	$- 2$	$- 1$	0	2	3	4	5	…
$y$	…	$- \frac{3}{2}$	$- 2$	$- 3$	$- 6$	6	$m$	2	$\frac{3}{2}$	…

则表中 $m$ 的值为．

(3)、描点，连线：根据表中数据，在如图所示平面直角坐标系中描点，并画出函数图象．

(4)、观察函数图象，写出该函数的一条性质：．

(5)、直线

y = - \frac{1}{6} x + \frac{13}{6}

与函数

y = \frac{6}{x - 1}

的图象的交点个数是个．

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21. 如图， $Δ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ，以 $A B$ 为直径的 $⊙ O$ 交 $B C$ 于点 $D$ ，点 $E$ 是 $A C$ 的中点，连接 $E D$ ．

(1)、求证：直线DE为 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $⊙ O$ 的半径为1， $∠ B = 50 °$ ，求图中阴影部分的面积．（参考数据： $\sin 50 ° \approx 0.77$ ， $\cos 50 ° \approx 0.64$ ， $\tan 50 ° \approx 1.20$ ）

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22. 如图，已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ ，与 $x$ 轴交于点 $A (- 1 ， 0)$ 和点 $B (3 ， 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C (0 ， - 2)$ ．

(1)、求抛物线的解析式．

(2)、坐标轴上是否存在点 $P$ ，使得 $Δ B C P$ 是直角三角形？若存在，求出点 $P$ 的坐标：若不存在，说明理由．

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23. 已知，矩形 $A B C D$ 中， $A B = 6$ ， $B C = 8$ ，点 $Q$ 是 $B C$ 边上一点，点 $P$ 是 $A B$ 或 $A D$ 边上一点，沿着 $P Q$ 折叠，点 $B$ 落在点 $E$ 处，连接 $B E$ ， $P Q$ 交于点 $O$ ．

(1)、如图1，若点 $P$ ，点 $E$ 都在 $A D$ 边上，连接 $B P$ ，求证：四边形 $B Q E P$ 是菱形；

(2)、如图2，若点 $P$ 在 $A B$ 边上，点 $E$ 落在 $A D$ 边上， $A E = 2 \sqrt{5}$ ，求 $A P$ 的长；

(3)、如图3，若点 $P$ 在 $A B$ 边上， $A P = 4$ ，当点 $E$ 落在矩形 $A B C D$ 内部，连接 $A E$ ， $E C$ ，求四边形 $A E C D$ 面积的最小值．

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