辽宁省营口市2021年中考数学二模试卷

试卷更新日期：2021-07-13 类型：中考模拟

进入出卷网下载

一、单选题

1. 在下列各数中，比 $\sqrt{3}$ 大的数是（）

A、 $- \frac{1}{3}$ B、 $π$ C、0 D、 $\sqrt{2}$

查看试题解析
2. 如图所示的几何体的从左面看到的图形为（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
3. 下列运算正确的是（）

A、 ${(a b^{2})}^{2} = a^{2} b^{4}$ B、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$ C、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ D、 $a + a = a^{2}$

查看试题解析
4. 2021年5月11日，第七次全国人口普查数据公布，我国总人口达到14.1亿人，的占全球总人口的18%，仍然是世界上第一人口大国，其中14.1亿用科学记数法表示为（）

A、 $14.1 \times 10^{9}$ B、 $1.41 \times 10^{9}$ C、 $1.41 \times 10^{10}$ D、 $0.141 \times 10^{10}$

查看试题解析

5. 一次数学测试，某小组5名同学的成绩统计如下（有两个数据被遮盖）：

组员	甲	乙	丙	丁	戊	平均成绩	众数
得分	$81$	$77$		$80$	$82$	$80$

则被遮盖的两个数据依次是（）

A、

80 ， 80

B、

81 ， 80

C、

80 ， 2

D、

81 ， 2

查看试题解析

6. 如图，点A在反比例函数y＝ $- \frac{\sqrt{3}}{x}$ （x＜0）的图象上，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交x轴于点B，当AC＝1时，△ABC的周长为（）

A、1 B、 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{3}$ +1 D、 $\sqrt{3}$ +2

查看试题解析
7.
如图，A，B，C是⊙O上三点，∠ACB=25°，则∠BAO的度数是（　　）

A、55° B、60° C、65° D、70°

查看试题解析
8. 如图，在平面直角坐标系中， $⋄ O A B C$ 的顶点 $O$ 与原点重合，点 $A$ 在 $x$ 轴的正半轴上， $A C ⊥ O C$ 按以下步骤作图：①以点 $O$ 为圆心，适当长度为半径作 $B$ 弧，分别交边 $O A$ ， $O C$ 于点 $E$ ， $F$ ；②分别以点 $E$ ， $F$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} E F$ 的长为半径作弧，两弧在 $∠ A O C$ 内交于点 $P$ ；③作射线 $O P$ ，交边 $A C$ 于点 $D$ ．若 $C D = 3$ ， $A D = 5$ ，则点 $B$ 的坐标为（）

A、 $(10 ， \frac{18}{5})$ B、 $(\frac{64}{5} ， \frac{24}{5})$ C、 $(12 ， \frac{36}{5})$ D、 $(\frac{68}{5} ， \frac{24}{5})$

查看试题解析
9. 如图，已知点 $D$ 、 $E$ 分别在 $Δ A B C$ 的边 $A B$ 、 $A C$ 上， $D E / / B C$ ，点 $F$ 在 $C D$ 延长线上， $A F / / B C$ ，则下列结论错误的是（）

A、 $\frac{D E}{A F} = \frac{A F}{B C}$ B、 $\frac{F D}{A E} = \frac{D C}{E C}$ C、 $\frac{A D}{A B} = \frac{A E}{A C}$ D、 $\frac{B D}{A B} = \frac{D E}{A F}$

查看试题解析
10. 如图①，正方形 $A B C D$ 中， $A C$ ， $B D$ 相交于点O，E是 $O D$ 的中点，动点P从点E出发，沿着 $E \to O \to B \to A$ 的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点A，在此过程中线段 $A P$ 的长度 $y$ 随着运动时间x的函数关系如图②所示，则 $A B$ 的长为（）

A、 $4 \sqrt{2}$ B、4 C、 $3 \sqrt{3}$ D、 $2 \sqrt{2}$

查看试题解析

二、填空题

11. 函数 $y = \frac{2 x}{\sqrt{x + 3}}$ 中，自变量 $x$ 的取值范围是．

查看试题解析
12. 把 $a^{3} + a b^{2} - 2 a^{2} b$ 分解因式的结果是.

查看试题解析
13. 游客到某景区旅游，经过景区检票口时，共有3个检票通道A、B、C，游客可随机选择其中一个通过，两名游客经过次检票口时，则他们选择不同通道通过的概率是．

查看试题解析
14. 如图， $△ A B C$ 中 $A C = B C = \sqrt{2}$ ， $∠ C = 90 °$ ，将 $△ A B C$ 绕点A按顺时针方向旋转 $60 °$ 得到 $△ A B^{'} C^{'}$ ，连接 $C^{'} B$ ，则 $C^{'} B$ 的长为．

查看试题解析
15. 如图，AC⊥BC，AC=BC=4，以AC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC为半径作 $\overset{⌢}{A B}$ ．过点O作BC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是．

查看试题解析
16. 如图，已知 $A_{1} ， A_{2} ， A_{3} ， \dots ， A_{n}$ 是 $x$ 轴上的点，且 $O A_{1} = A_{1} A_{2} = A_{2} A_{3} = \dots = A_{n} A_{n + 1} = 1$ ，分别过点 $A_{1} ， A_{2} ， A_{3} ， \dots ， A_{n + 1}$ 作 $x$ 轴的垂线交一次函数 $y = \frac{1}{2} x$ 的图象于点 $B_{1} ， B_{2} ， B_{3} ， \dots ， B_{n + 1}$ ，连接 $A_{1} B_{2} ， B_{1} A_{2} ， A_{2} B_{3} ， B_{2} A_{3} ， \dots ， A_{n} B_{n + 1} ， B_{n} A_{n + 1}$ 依次产生交点 $P_{1} ， P_{2} ， P_{3} ， \dots ， P_{n}$ ，则 $P_{n}$ 的横坐标是．

查看试题解析

三、解答题

17. 先化简，再求值： $\frac{2 - 2 x}{x^{2} - 1} + (\frac{x + 1}{x - 1} + 1) \div \frac{x^{2} + x}{x^{2} - 2 x + 1}$ ，然后从 $- \sqrt{5} \leq x \leq \sqrt{2}$ 的范围内选取一个合适的整数作为 $x$ 的值代入求值．

查看试题解析
18. 为了备战初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练，物理、化学各有3个不同的操作实验题目，物理题目用序号①、②、③、④表示，化学题目用字母a、b、c、d表示，测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定，第一次抽签确定物理实验题目，第二次抽签确定化学实验题目．

(1)、小李同学抽到物理实验题目①这是一个事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）．

(2)、小张同学对物理的①、②和化学的a、c号实验准备得较好，请用画树形图（或列表）的方法，求他同时抽到两科都准备得较好的实验题目的概率．

查看试题解析

19. 了解学生每天的睡眠情况，某初中学校从全校800名学生中随机抽取了40名学生，调查了他们平均每天的睡眠时间（单位，h）9，8，10.5，7，9，8，10，8，9，9.5，7.5，9，8.5，7.5，9.5，8，9，7，9.5，9，7，9，9，7.5，8.5，9，8，7.5，9.5，9.5，8.5，9，8，9.5，8，9，9，10，8.5，10.5；在对这些数据整理后，绘制了如图的统计图表：

睡眠时间分组统计表

组别	睡眠时间分组	人数（频数）
1	$7 \leq t < 8$	$m$
2	$8 \leq t < 9$	11
3	$9 \leq t < 10$	$n$
4	$10 \leq t < 11$	4

请根据以上信息，解答下列问题：

(1)、

m =

，

n =

，

a =

，

b =

；

(2)、抽取的这40名学生平均每天睡眼时间的中位数落在组（填组别），在扇形统计图中第4组所在扇形的圆心角是度；

(3)、如果按照学校要求，学生平均每天的睡眠时间应不少于

9 h

．请估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数．

查看试题解析

20. 某书店在图书批发中心选购 $A 、 B$ 两种科普书， $A$ 种科普书每本进价比 $B$ 种科普书每本进价多 $25$ 元.若用 $2000$ 元购进 $A$ 种科普书的数量是用 $750$ 元购进 $B$ 种科普书数量的 $2$ 倍.

(1)、求 $A 、 B$ 两种科普书每本进价各是多少元；

(2)、该书店计划 $A$ 种科普书每本售价为 $130$ 元， $B$ 种科普书每本售价为 $95$ 元，购进 $A$ 种科普书的数量比购进 $B$ 种科普书的数量的 $\frac{1}{3}$ 还少 $4$ 本，若 $A 、 B$ 两种科普书全部售出，使总获利超过 $1240$ 元，则至少购进 $B$ 种科普书多少本？

查看试题解析
21. 如图，要测量一垂直于水平面的建筑物AB的高度，小明从建筑物底端B出发，沿水平方向向右走30米到达点C，又经过一段坡角为30°，长为20米的斜坡CD，然后再沿水平方向向右走了50米到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内）．在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，求建筑物AB的高度．（结果保留根号，参考数据：sin24°≈ $\frac{2}{5}$ ，cos24°≈ $\frac{9}{10}$ ，tan24°＝ $\frac{9}{20}$ ）

查看试题解析
22. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，D为弧AC的中点，过点D作 $D E ∥ A C$ ，交BC的延长线于点E．

(1)、判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)、若⊙O的半径为5， $A B = 8$ ，求CE的长．

查看试题解析
23. 某蔬菜经销商到蔬菜种植基地采购一种蔬菜，经销商一次性采购蔬菜的采购单价y（元/千克）与采购量x（千克）之间的函数关系图象如图中折线AB﹣﹣BC﹣﹣CD所示（不包括端点A）．

(1)、当100＜x＜200时，直接写y与x之间的函数关系式：．

(2)、蔬菜的种植成本为2元/千克，某经销商一次性采购蔬菜的采购量不超过200千克，当采购量是多少时，蔬菜种植基地获利最大，最大利润是多少元？

(3)、在（2）的条件下，求经销商一次性采购的蔬菜是多少千克时，蔬菜种植基地能获得418元的利润？

查看试题解析
24. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，过点A作射线 $A P ⊥ A B$ ，点D是线段 $A C$ 上一动点（不与点 $A 、 C$ 重合），连接 $B D$ ，过点D作 $D E ⊥ B D$ ，交射线 $A P$ 于点E．

(1)、如图①，当 $∠ B A C = 45 °$ 时，猜想线段 $A E$ 与线段 $C D$ 的数量关系，并说明理由；

(2)、如图②，当 $∠ B A C = 30 °$ 时，猜想线段 $A E$ 与线段 $C D$ 的数量关系，并说明理由；

(3)、当 $∠ B A C = α$ 时，直接写出线段 $A E$ 与线段 $C D$ 的数量关系（用含 $α$ 的式子表示）

查看试题解析
25. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 $y = - \frac{1}{18} x^{2} + b x + c$ （ $a \neq 0$ ）的图象经过点 $A (18 ， 0)$ 和点 $C (8 ， 10)$ ，与 $y$ 轴交于点 $B$ ，连接 $B C$ ， $A C$ ，现有两动点 $P$ ， $Q$ 分别从 $O$ ， $C$ 两点同时出发，点 $P$ 以每秒4个单位的速度沿 $O A$ 向终点 $A$ 移动，点 $Q$ 以每秒1个单位的速度沿 $C B$ 向点 $B$ 移动点 $P$ 停止运动时，点 $Q$ 也同时停止运动，线段 $O C$ ， $P Q$ 相交于点 $D$ ，过点 $D$ 作 $D E // O A$ ，交 $C A$ 于点 $E$ ，射线 $Q E$ 交 $x$ 轴于点 $F$ ，设动点 $P$ 、 $Q$ 移动的时间为 $t$ （单位：秒）．

(1)、求经过 $A$ ， $B$ ， $C$ 三点的二次函数解析式；

(2)、点 $P$ 、点 $Q$ 在运动过程中， $△ P Q F$ 的面积是否总为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由．

(3)、当 $t$ 为何值时， $△ P Q F$ 为等腰三角形？请写出解答过程．

查看试题解析