黑龙江省哈尔滨市香坊区2021年中考数学三模试卷

试卷更新日期：2021-07-13 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 我市2021年的最高气温为33℃，最低气温为零下27℃，则计算2021年温差列式正确的是（）

A、 $(+ 33) - (- 27)$ B、 $(+ 33) + (+ 27)$ C、 $(+ 33) + (- 27)$ D、 $(+ 33) - (+ 27)$

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2. 下列运算正确的是（）

A、 $3 a^{2} \cdot a^{3} = 3 a^{6}$ B、 $5 x^{4} - x^{2} = 4 x^{2}$ C、 ${(2 a^{2})}^{3} \cdot (- a b) = - 8 a^{7} b$ D、 $2 x^{2} \div x^{2} = 0$

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3. 如下摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（）

A、18分，17分 B、20分，17分 C、20分，19分 D、20分，20分

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6. 若点 $A (x_{1} ， 2)$ ， $B (x_{2} ， 5)$ 都在反比例函数 $y = \frac{10}{x}$ 的图象上，则 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 的大小关系是（）

A、 $x_{1} > x_{2}$ B、 $x_{1} < x_{2}$ C、 $x_{1} = x_{2}$ D、不能确定

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7. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，点E在 $B C$ 边上， $D C$ 、 $A E$ 的延长线交于点F，下列结论错误的是（）

A、 $\frac{A F}{F E} = \frac{B C}{C E}$ B、 $\frac{C E}{E F} = \frac{C B}{A E}$ C、 $\frac{B E}{E C} = \frac{C D}{C F}$ D、 $\frac{A E}{E F} = \frac{A B}{C F}$

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8. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 ° ， ∠ A B C = 30 ° ， A C = 1 c m ，$ 将 $R t △ A B C$ 绕点 $A$ 逆时针旋转得到 $R t △ A B^{'} C^{'}$ ，使点 $C^{'}$ 落在 $A B$ 边上，连接 $B B^{'}$ ，则 $B B^{'}$ 的长度是（）

A、 $1 c m$ B、 $2 c m$ C、 $\sqrt{3} c m$ D、 $2 \sqrt{3} c m$

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9. “五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每名同学比原来少分摊3元车费.设原来参加游览的学生共x人.则所列方程是（）

A、 $\frac{180}{x - 2} - \frac{180}{x} = 3$ B、 $\frac{180}{x + 2} - \frac{180}{x} = 3$ C、 $\frac{180}{x} - \frac{180}{x - 2} = 3$ D、 $\frac{180}{x} - \frac{180}{x + 2} = 3$

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10. 某市出租车计费方法如图所示， $x (km)$ 表示行驶里程，y（元）表示车费，若某乘客有一次乘出租车的车费为36元，则这位乘客乘车的里程为（） $km$

A、10 B、14 C、15 D、17

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二、填空题

11. 将130000用科学记数法表示应为．

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12. 函数y= $\frac{\sqrt{2 + x}}{x + 1}$ 中自变量x的取值范围是．

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13. 把多项式 $x^{3} y - 4 x y^{3}$ 分解因式的结果是．

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14. 计算 $\sqrt{12}$ ﹣9 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ 的结果是．

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15. 不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - 6 > 0 \\ 4 - x < - 1 \end{array}$ 的解集是.

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16. 抛物线 $y = {(x - 2)}^{2} + 3$ 的顶点坐标是．

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17. 圆心角是120°的扇形，弧长为6π，则这个扇形的面积为.

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18. 某学校举行中华传统文化知识大赛活动，从三名男生和两名女生中选出两名同学担任本次活动的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是．

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19. △ABC为半径为5的⊙O的内接三角形，若弦BC=8，AB=AC，则点A到BC的距离为．

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20. 如图，在菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 、 $B D$ 交于点O， $A B = 5$ ，过点D作 $D E ⊥ B A$ ，交 $B A$ 的延长线于点E，若 $D E = \frac{24}{5}$ ，则线段 $A C$ 的长为．

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三、解答题

21. 先化简，再求值： $(1 - \frac{1}{a + 1}) \div \frac{a}{a^{2} - 1}$ ，其中 $a = \sqrt{5} \tan 45 ° + \sqrt{2} \sin 45 °$ ．

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22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段 $A B$ 的端点在小正方形的顶点上．分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合．

(1)、在图中画出以 $A B$ 为腰的等腰直角三角形 $A B C$ ；

(2)、在图中画出面积为6的等腰三角形 $A B D$ ，并直接写出 $\tan ∠ C A D$ 的值．

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23. 某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A．器乐，B．舞蹈，C．朗诵，D．唱歌．每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．

请结合图中所给信息，解析下列问题：

(1)、本次调查的学生共有人；

(2)、补全条形统计图；

(3)、该校共有1200名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？

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24. 如图，在 $△$ ABC中，D是AB边上任意一点，E是BC边中点，过点C作AB的平行线，交DE的延长线于点F，连接BF，CD．

(1)、求证：四边形CDBF是平行四边形；

(2)、若∠FDB＝30°，∠ABC＝45°，BC＝ $4 \sqrt{2}$ ，求DF的长．

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25. 希望中学为了教育学生，开展了以感恩为主题的有奖征文活动，并为获奖的同学颁发奖品．小红和小明去文化商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，若买甲种笔记本20个，乙种笔记本10个，共用110元，且买甲种笔记本30个比买乙种笔记本20个少花10元．

(1)、求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元？

(2)、为了奖励更多的同学，学校决定再次购进甲、乙两种笔记本，若买甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的2倍还少10个，且购买这两种笔记本的总金额不超过320元，求这次购买乙种笔记本最多多少个？

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26. 如图， $△ A B C$ 为⊙O的内接三角形， $A D$ 平分 $∠ B A C$ 交⊙O于点D，连接 $O D$ 交 $B C$ 于点E．

(1)、如图1，求证： $O D ⊥ B C$ ；

(2)、如图2，延长 $D O$ 交 $A B$ 于点F，连接 $C F$ ，延长 $C F$ 交⊙O于点H，求证： $A F = H F$ ；

(3)、如图3，在（2）的条件下，延长 $D F$ 交⊙O于点M，连接 $H M$ ，若 $\tan ∠ A D M = \frac{1}{2}$ ， $H M = 10$ ， $O F = \sqrt{5}$ ，求线段 $A C$ 的长．

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27. 如图1，直线 $B C$ 交x轴于点B、交y轴于点C，直线BC的解析式为 $y = - x + m$ ，矩形 $O C D A$ 交x轴于点A，边 $A D$ 交直线 $B C$ 于点E，点D坐标为 $(4 ， 6)$ ．

(1)、求点B的坐标；

(2)、如图2，点G为线段 $O A$ 上一点，点F为线段 $D E$ 上一点，作 $G M ⊥ x$ 轴交 $C D$ 于点M，连接 $F C$ ， $F B$ ，设点G的横坐标为t，线段 $A F$ 的长为d，当矩形 $O C M C$ 的面积为 $△ C B F$ 面积的2倍时，求d与t的函数关系式；

(3)、如图3，在（2）的条件下，延长 $C M$ ， $B F$ 交于点P，点L为第二象限内一点，连接 $L C$ 、 $L G$ 、 $L F$ ，若 $P F = C F$ ， $L C = L G$ ，求直线 $L F$ 的解析式．

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