广东省惠州市2021年中考数学三模试卷

试卷更新日期：2021-07-13 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 实数2021的相反数是（）

A、2021 B、 $- 2021$ C、 $\frac{1}{2021}$ D、 $- \frac{1}{2021}$

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2. 目前，我国“新冠”疫苗接种正在有序推进.国家卫生健康委员会公布的数据显示，截至2021年4月20日，全国各地累计报告接种新冠病毒疫苗已超过19500万剂次，将数据“19500万”用科学记数法可表示为（）

A、 $195 \times 10^{6}$ B、 $19.5 \times 10^{7}$ C、 $1.95 \times 10^{8}$ D、 $1.95 \times 10^{9}$

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3. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图，是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（　　）

A、 B、 C、 D、

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5. 在“美丽乡村”评选活动中，某乡镇7个村的得分如下：10，7，6，9，8，9，5，这组数据的中位数和众数分别是（）

A、7，9 B、9，9 C、8，9 D、9，8

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6. 已知点 $P (2 ， m)$ 在反比例函数 $y = - \frac{2}{x}$ 的图象上，则点 $P$ 关于原点对称的点的坐标是（）

A、 $(- 2 ， 1)$ B、 $(1 ， - 2)$ C、 $(2 ， - 1)$ D、 $(2 ， 1)$

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7. 已知 $2 x + y = 3$ ，则 $4 x + 2 y - 15$ 的值为（）

A、-12 B、12 C、9 D、-9

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8. 不等式 ${\begin{matrix} x - 1 > 2 x + 2 \\ 2 + 5 x \leq 3 (6 - x) \end{matrix}$ 的解集为（）

A、x＜－3 B、x≤2 C、－3＜x≤2 D、无解

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9. 已知 $△ A B C ∽ △ D E F$ ，相似比为 $2 ： 1$ ，则 $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 的面积比为（）

A、 $4 ： 1$ B、 $2 ： 1$ C、 $1 ： 2$ D、 $1 ： 4$

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10. 如图是二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ （ $a$ ， $b$ ， $c$ 是常数， $a \neq 0$ ）图象的一部分，与 $x$ 轴的交点 $A$ 在点 $(2 ， 0)$ 和 $(3 ， 0)$ 之间，对称轴是直线 $x = 1$ ，对于下列说法：① $a b c < 0$ ；② $b > a + c$ ；③3 $a + c > 0$ ；④当 $- 1 < x < \frac{3}{2}$ 时， $y > 0$ ；⑤ $a + b \geq m (a m + b)$ （m为实数）．其中正确的是（）

A、①②③ B、①②⑤ C、②③④ D、③④⑤

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二、填空题

11. 因式分解： $4 a^{2} - 1 =$ ．

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12. 5的平方根是．

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13. 如图，已知 $▱ A B C D$ 中， $∠ B = 50 °$ ，依据尺规作图的痕迹，则 $∠ D A E =$ ．

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14. 分式 $\frac{x - 2}{\sqrt{x + 3}}$ 有意义的x的取值范围是．

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15. 图中圆心角 $∠ A O B = 30 °$ ，点 $B$ 是弧 $A D$ 的中点，则 $∠ C =$ ．

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16. 如图，在 $3 \times 3$ 的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点 $A$ 、 $B$ 、 $O$ 是格点，则图中扇形 $O A B$ 中阴影部分的面积是．

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17. 如图，已知在正方形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ ， $A E$ ， $D F$ 分别是 $∠ O A D$ 与 $∠ O D C$ 的平分线， $A E$ 的延长线与 $D F$ 相交于点 $G$ ，下列结论：① $A G ⊥ D F$ ；② $E F / / A B$ ；③ $A B = A F$ ；④ $A B = 2 E F$ ．其中正确的结论是（填序号）．

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三、解答题

18. 计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 2} + 2 \sin 60 ° - \sqrt{12} + {(π - 2021)}^{0}$ ．

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19. 先化简，再求值. $(\frac{a}{a + 1} - 1) \div \frac{a^{2} - 1}{a^{2} + 2 a + 1}$ ，其中 $a = 1 + \sqrt{2}$ .

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20. 已知：如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB∥CD，AO=CO．求证：四边形ABCD是平行四边形．

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21. 为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级600名学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间.根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据统计图中的信息回答下列问题：

(1)、本次调查的学生人数是人；

(2)、图2中α是度，并将图1条形统计图补充完整；

(3)、请估算该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有人；

(4)、老师想从学习效果较好的4位同学（分别记为A、B、C、D，其中A为小亮）随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小亮A的概率.

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22. 如图，AB为⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，P是⊙O外一点， $A C ⊥ P D$ 于点E，AD平分 $∠ B A C$ ．

(1)、求证：PD是⊙O的切线；

(2)、若 $D E = 2$ ， $∠ B A C = 60^{°}$ ，求⊙O的半径．

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23. 在今年的3月12日第43个植树节期间，某校组织师生开展了植树活动，在活动之前，学校决定购买甲、乙两种树苗，已知用800元购买甲种树苗的棵数与用680元购买乙种树苗的棵数相同，乙种树苗比甲种树苗每棵少6元．

(1)、求甲种树苗每棵多少元；

(2)、若准备用7600元购买甲、乙两种树苗共200棵，则至少要购买乙种树苗多少棵？

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24. 如图，一次函数 $y_{1} = a x + b$ 与反比例函数 $y_{2} = \frac{k}{x}$ 的图象相交于 $A (2 ， 8)$ ， $B (8 ， n)$ 两点，连接 $A O$ ， $B O$ ，延长 $A O$ 交反比例函数图象于点 $C$ ．

(1)、求一次函数 $y_{1}$ 与反比例函数 $y_{2}$ 的表达式；

(2)、当 $y_{1} < y_{2}$ 时，自变量 $x$ 的取值范围为；

(3)、点 $P$ 是 $x$ 轴上一点，当 $S_{△ P A C} = \frac{4}{5} S_{△ A O B}$ 时，请求出点 $P$ 的坐标．

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25. 如图，已知抛物线y＝﹣x²+bx+c与一直线相交于A（﹣1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D．

(1)、填空：抛物线的解析式为；

(2)、若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，设点P的横坐标为t，过点P作y轴的平行线交AC与M，当t为何值时，线段PM的长最大，并求其最大值；

(3)、若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，请直接写出点E的坐标；若不能，请说明理由．

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