安徽省志诚教育十校联盟2021年中考数学三模试卷

试卷更新日期：2021-07-13 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列各数中比﹣1小2的数是（　　）

A、﹣1 B、﹣2 C、1 D、﹣3

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2. 下列各式计算正确的是（）

A、3m²+4m²=7m⁴ B、（－3mn）³=－9mn³ C、（2m+n）（2m－n）=4m²-n² D、m⁴·（－2m）=－2m⁴

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3. 2021年4月25日，全国各省第一季度GDP发布，安徽省一季度GDP实现总量9529.1亿元，位列全国第十名，成功跻身全国十强阵营.将9529.1亿元用科学记数法可表示为（）

A、 $9.5291 \times 10^{3}$ B、 $95.291 \times 10^{11}$ C、 $9.5291 \times 10^{11}$ D、 $9.5291 \times 10^{12}$

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4. 如图所示几何体的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 不等式组 ${\begin{array}{l} 3 + x \geq - 2 \\ \frac{4 - x}{2} > 1 \end{array}$ 的解集在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

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6. 在平面直角坐标系中，点（－3，2），（－1， $y_{1}$ ），（2， $y_{2}$ ）都在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上，则 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的大小关系为（）

A、y₁<2<y₂ B、y₁>2>y₂ C、y₁<y₂<0 D、y₁>y₂>0

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7. 某中学为了让学生的跳远在中考体育测试中取得满意的成绩，在锻炼一个月后，学校对九年级一班的45名学生进行测试，成绩如下表：
跳远成绩（cm）
160
170
180
190
200
220
人数
3
9
6
9
15
3
这些运动员跳远成绩的中位数和众数分别是（）

A、190，200 B、9，9 C、15，9 D、185，200

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8. 根据安徽省统计局发布的数据，某市2020年一季度规上工业增加值与2019年一季度同期相比下降了9.75%，2021年一季度规上工业增加值与2020年一季度同期相比增长了44%，则这两年平均增长率是（）

A、8% B、12% C、14% D、21%

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9. 如图，在 $△$ ABC中，AB＝BC＝3，∠ABC＝30°，点P为 $△$ ABC内一点，连接PA、PB、PC，求PA+PB+PC的最小值（）

A、 $3 \sqrt{2}$ B、3+ $\sqrt{2}$ C、 $3 \sqrt{3}$ D、3+ $\sqrt{3}$

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10. 如图，正方形ABCD的边长为2，点E为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），连接AE，∠BAE的平分线交BC于点P，过P作PF⊥AE于点F，∠FPE的平分线交DC于点Q，设PF＝x，CQ＝y，则y关于x的函数图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 因式分解：x（x－y）＋y（y－x）=

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12. 方程 $\frac{2}{x - 3} + 1 = \frac{1}{3 - x}$ 的解是 $x =$ .

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13. 已知如图，在 $△$ ABO中，∠ABO＝90°，∠AOB＝30°，A在x轴上，B在反比例函数 $y = - \frac{8}{x}$ 上，则 $△$ ABO的面积是

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14. 如图，在Rt $△$ ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC．点D、E分别在AC、BC边上，DC＝EC，连接DE、AE、BD．点M、N、P分别是AE、BD、AB的中点，连接PM、PN、MN．

(1)、BE与MN的数量关系是；

(2)、若CB＝6，CE＝2，在将图中的 $△$ DEC绕点C逆时针旋转一周的过程中，当B、E、D三点在一条直线上时，则MN的长度是．

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三、解答题

15. 计算： $\sqrt{2} \sin 45 ° + {(- 1)}^{2021} - | \sqrt{2} - 2 |$

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16. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了格点 $△$ ABC（顶点是网格线的交点）．

⑴请画出 $△$ ABC绕点B顺时针旋转90°得到的 $△$ A₁B₁C₁；

⑵若平移后的 $△$ ABC与 $△$ $A^{'} B^{'} C^{'}$ 成轴对称，请画出一种平移后的图形 $△$ A₂B₂C₂ ，并写出平移方法．

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17. 观察下列不等式：
① $\frac{1}{2^{2}} < \frac{1}{1 \times 2}$ ；

② $\frac{1}{3^{2}} < \frac{1}{2 \times 3}$ ；

③ $\frac{1}{4^{2}} < \frac{1}{3 \times 4}$ ；

④ $\frac{1}{5^{2}} < \frac{1}{4 \times 5}$ ；…

按照以上规律，解决下列问题：

(1)、写出第6个不等式：；

(2)、写出你猜想的第n个不等式：（用含n的等式表示）；

(3)、比较 $\frac{n + 2}{{(n + 1)}^{2}}$ 和 $\frac{1}{n}$ 的大小．

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18. 图1是我国某型号隐形战斗机模型，全动型后掠翼垂尾是这款战斗机亮点之一，图2是垂尾模型的轴切面，并通过垂尾模型的外围测得如下数据，BC=8，DC=2，∠D=135°，∠C=60°，且AB//CD，求出垂尾在机身附着处的轴线AB的长．

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19. 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？

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20. 如图，AB为半圆O的直径，点C为半圆上不与A，B重合的一动点， $\overset{⌢}{A C}$ ＝ $\overset{⌢}{C D}$ ，连接AC，CD，AD，BC，延长BC交AD于F，交半圆O的切线AE于E.

(1)、求证：△AEF是等腰三角形；

(2)、填空：
①若AE＝ $\sqrt{5}$ ，BE＝5，则BF的长为；

②当∠E的度数为时，四边形OACD为菱形.

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21. 国内生产总值（GDP）是衡量国家（或地区）经济状况的最佳指标，根据安徽省统计局发布的2021年一季度安徽各市GDP统计数据结果，现把GDP值用m亿元表示，并将其GDP分成了A

(100 \leq m < 300)

、B

(300 \leq m < 500)

、C

(500 \leq m < 700)

、D

(m \geq 700)

四个等级，其中GDP由高到低前五名分别是合肥2356.3亿元，芜湖995.68亿元，滁州759.8亿元，阜阳694.8亿元，安庆597.2亿元，根据调查结果绘制了统计表和扇形统计图，部分信息如下：

等级	GDP值区间	频数
A	100≤m＜300	4
B	300≤m＜500	c
C	500≤m＜700	5
D	m≥700	d

请根据图表中提供的信息，回答下列问题：

(1)、a= ， b= ，c= ， d=；

(2)、某同学来自以上地区中的某一城市，他知道自己所在城市2021年一季度的GDP值，若他想知道自己所在城市2021年一季度GDP是否处于中上游，他需要知道什么统计量，请说明理由；

(3)、若从GDP值不低于700亿元的城市中任选两个，了解其近两年GDP值的变化情况，求同时选中合肥和芜湖的概率．

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22. 某企业投资120万元人民币生产甲、乙两种商品，经调查发现：甲商品获得的年利润y₁（万元）与投入的资金x₁（万元）之间的关系如表：

投入的资金x₁（万元）

10

20

30

40

…

年利润y₁（万元）

7

14

19

22

…

乙商品获得的年利润y₂（万元）与投资的资金x₂（万元）之间的关系满足y₂＝ ${\begin{array}{l} 0.6 x_{^{2}} (0 \leq x_{^{2}} \leq 50) \\ \frac{1}{4} x_{2} + 12 (50 < x_{^{2}} \leq 120) \end{array}$

(1)、请你根据表中数据，在三个函数模型：①y＝kx＋b（k、b为常数，k≠0）；②y＝ $\frac{k}{x}$ （k为常数，k≠0）；③y＝ax²＋bx＋c（a、b、c为常数，a≠0）中，选取一个适合的函数模型，求出y₁关于x₁的函数关系式（不需写出x₁的取值范围）；

(2)、在投资保证甲商品获得最大年利润的前提下，将剩下的资金投给乙商品，会取得多少总利润；

(3)、要想获得的年总利润最大，应怎样分配投资金额？并求出最大年总利润．

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23. 如图，正方形ABCD、等腰Rt△BPQ的顶点P在对角线AC上（点P与A、C不重合），QP与BC交于E，QP延长线与AD交于点F，连接CQ．

(1)、①求证：AP=CQ；②求证：PA²=AF•AD；

(2)、若AP：PC=1：3，求tan∠CBQ．

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投入的资金x₁（万元）	10	20	30	40	…
年利润y₁（万元）	7	14	19	22	…

跳远成绩（cm）	160	170	180	190	200	220
人数	3	9	6	9	15	3