浙江省湖州市长兴县2020-2021学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-07-12 类型：期末考试

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一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选，多选，错选均不给分。

1. 用科学记数法表示数0.0 000 104为（）

A、1.04×10⁵ B、1.04×10^-5 C、-1.04×10⁵ D、104×10^-5

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2. 如图，∠A与∠1是（）

A、同位角 B、内错角 C、同旁内角 D、对顶角

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3. 下列属于二元一次方程组的是（）

A、 ${\begin{cases} 2 x + 3 y = 7 \\ x y = 1 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} 3 x + y = 7 \\ x + z = 2 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} \frac{x}{4} + \frac{y}{3} = 1 \\ 3 x + 4 y = 2 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} \frac{5}{x} + \frac{3}{y} = \frac{1}{2} \\ x + 2 y = 2 \end{cases}$

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4. 为了解我县最近一周内每天最高气温的变化情况，宜采用（）

A、折线统计图 B、条形统计图 C、扇形统计图 D、频数直方图

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5. 下列计算中，正确的是（）

A、（a²b³）²=a⁴b⁵ B、（3x²y²）²=6x⁴y⁴ C、（-xy）³=-xy³ D、（-m³n²）²=m⁶n⁴

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6. 如图，下列条件中，不能判定AD∥BC的是（）

A、∠1=∠B B、∠2=∠5 C、∠3=∠4 D、∠DAB+∠B=180°

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7. 已知（a+b）²=8，（a-b）²=2，则a²+b²的值是（）

A、3 B、5 C、6 D、10

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8. 化简 $(m - \frac{n^{2}}{m}) \div \frac{m - n}{m}$ 的结果正确的是（）

A、 $\frac{1}{m - n}$ B、 $\frac{1}{m + n}$ C、m-n D、m+n

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9. 如图，AB∥CD，E，F，G分别是CD，AB，AC上的点，且EG⊥GF，若∠DEG和∠BFG的平分线相交于点H，则∠EHF的度数为（）

A、120° B、135° C、150° D、不能确定；

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10. 已知实数x，y，z满足x+y=xy=z，则下列结论：
①若z≠0，则 $\frac{x - 4 x y + y}{2 x + 7 x y + 2 y} = - \frac{1}{3}$

②若x=3，则y+z=6；

③若z≠0，则（1-x）（1-y）= $\frac{1}{x} + \frac{1}{y}$ ；

④若z=6，则x²+y²=24

其中正确的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题（本题有6小题，每小题2分，共12分）

11. 当x=时，分式 $\frac{1}{x - 2}$ 无意义

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12. 已知 ${\begin{cases} x = 2 \\ y = - 1 \end{cases}$ 是关于x，y的二元一次方程ax-5y=3的一个解，则a的值为

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13. 一个有50个数据的样本，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别为10，6，8，7，第五组的频率为0.2，则第六组的频数为.

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14. 如图，已知AB∥CD，∠A=65°，∠C=40°，则∠E的度数是

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15. 若a=2018x+2019，b=2018x+2020，c=2018x+ 2021，则多项式a²+b²+c²-ab-ac-bc的值为

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16. 已知关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{cases} a_{1} x + b_{1} y = c_{1} \\ a_{2} x + b_{2} y = c_{2} \end{cases}$ 的解是 ${\begin{cases} x = 2 \\ y = 3 \end{cases}$ 则关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{cases} a_{1} (x + y) + b_{1} (x - y) = 2 c_{1} \\ a_{2} (x + y) + b_{2} (x - y) = 2 c_{2} \end{cases}$ 的解为

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三、解答题（本题共有8小题，共58分）

17.

(1)、计算： $| - 2 | - {(\sqrt{5} - 2)}^{0}$

(2)、化简：（a+1）（a-1）-a⁵÷a²

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18. 因式分解：

(1)、a²-16；

(2)、-2x³+8x²-8x

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19. 解方程（组）：

(1)、 ${\begin{cases} 7 x - 5 y = 9 \\ x - y = 1 \end{cases}$

(2)、 $\frac{x - 2}{x - 3} = \frac{3}{3 - x} - 1$

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20. 如图，AD∥BC，∠DAC=110°，G是AB上一点，连结CG，满足∠ACG=30°，∠BCG的平分线CE交AB于点E，过点E作EF∥BC交CG于点F。

(1)、求∠FEC的度数；

(2)、若AB平分∠DAC，求∠BEC的度数。

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21. 今年是中国共产党建党100周年，某校七年级开展“学党史，诵经典”主题诗歌朗诵比赛，评选出一、二、三等奖若干名。现随机抽取部分获奖学生的情况进行统计，绘制成如下统计图（均不完整）。

请你根据给出的信息完成下列问题：

(1)、本次统计抽取的获奖学生人数是多少？

(2)、补全条形统计图，并求出扇形统计图中二等奖的圆心角度数；

(3)、若本次比赛七年级共有120名学生获奖，估计其中有多少人获三等奖？

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22. 先阅读下面材料，再解决问题：
在求多项式的值时，有时可以通过“降次”的方法，把字母的次数从“高次”降为“低次”。一般有“逐步降次法”和“整体代入法”两种做法。

例如：已知x²+2x-1=0，求多项式2x²+4x+2021的值。

方法一：x²+2x-1=0，∴x²=-2x+1，

∴原式=2（-2x+1）+4x+2021=-4x+2+4x+2021=2023．

方法二：∵x²+2x-1=0，∴x²+2x=1，

∴原式=2（x²+2x）+2021=2+2021=2023．

(1)、应用：已知2x²+6x-3=0，求多项式-3x²-9x+4的值（只需用一种方法即可）；

(2)、拓展：已知x²+3x-2=0，求多项式3x⁴+12x³+3x²-6x+5的值（只需用一种方法即可）

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23. 为开展“光盘行动”，某学校食堂规定，每天午餐“光盘”的学生，餐后可获得免费香蕉一只或免费橘子两只作为奖励．在两天时间里，学校食堂花费1800元采购了单价相同的香蕉若干千克，花费1500元采购了单价相同的橘子若干千克用于奖励，并刚好全部奖励完。已知这两天采购的香蕉比橘子多75千克，香蕉每千克的价格比橘子每千克的价格低20%

(1)、求橘子的采购单价；

(2)、若平均每千克香蕉有8只，每千克橘子有12只，第二天获得奖励的学生人数比第一天的3倍少了100人，问这两天分别有多少学生获得奖励？

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24. 如图1，在三角形ABC中，∠ABC=90°，直线a与边AC，AB分别交于D，E两点，直线b与边BC，AC分别交于F，G两点，且a∥b

(1)、若∠AED=44°，求∠BFG的度数；

(2)、如图2，P为边AB上一点，连结PF，若∠PFG+∠BFG=180°，请你探索∠PFG与∠AED的数量关系，并说明理由；

(3)、如图3，若∠DEB=m，延长AB交直线b于点Q，在射线DC上有一动点P，连结PE，PQ，请直接写出∠PEQ，∠EPQ，∠PQF的数量关系（用含m的式子表示）

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浙江省湖州市长兴县2020-2021学年七年级下学期数学期末考试试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选，多选，错选均不给分。

二、填空题（本题有6小题，每小题2分，共12分）

三、解答题（本题共有8小题，共58分）

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选，多选，错选均不给分。