全国历年中考数学真题精选汇编：数与式1

试卷更新日期：2021-07-09 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 2021年5月国家统计局公布了第七次人口普查结果，我国人口数约为1412000000，其中数据1412000000用科学记数法表示为（）

A、 $14 .12 \times 10^{8}$ B、 $0.1412 \times 10^{10}$ C、 $1.412 \times 10^{9}$ D、 $1.412 \times 10^{8}$

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2. 下列运算中，正确的是（）

A、a²+a＝a³ B、（﹣ab）²＝﹣ab² C、a⁵÷a²＝a³ D、a⁵・a²＝a¹⁰

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3. 大小在 $\sqrt{2}$ 和 $\sqrt{5}$ 之间的整数有（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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4. 下列运算正确的是（）

A、 $2 a - a = 2$ B、 ${(a^{2})}^{3} = a^{6}$ C、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ D、 ${(a b)}^{2} = a b^{2}$

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5. 已知两个不等于0的实数 $a$ 、 $b$ 满足 $a + b = 0$ ，则 $\frac{b}{a} + \frac{a}{b}$ 等于（）

A、-2 B、-1 C、1 D、2

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6. 不论x取何值，下列代数式的值不可能为0的是（）

A、 $x + 1$ B、 $x^{2} - 1$ C、 $\frac{1}{x + 1}$ D、 ${(x + 1)}^{2}$

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7. 下列计算正确的是（）

A、 ${(x^{2})}^{3} = x^{5}$ B、 $x^{2} + x^{2} = x^{4}$ C、 $x^{2} \cdot x^{3} = x^{5}$ D、 $x^{6} \div x^{3} = x^{2}$

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8. 已知（a+b）²＝49，a²+b²＝25，则ab＝（）

A、24 B、48 C、12 D、2 $\sqrt{6}$

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9. 将x克含糖10%的糖水与y克含糖30%的糖水混合，混合后的糖水含糖（）

A、20% B、 $\frac{x + y}{2}$ ×100% C、 $\frac{x + 3 y}{20}$ ×100% D、 $\frac{x + 3 y}{10 x + 10 y}$ ×100%

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10. 因式分解： $1 - 4 y^{2}$ =（）

A、 $(1 - 2 y) (1 + 2 y)$ B、 $(2 - y) (2 + y)$ C、 $(1 - 2 y) (2 + y)$ D、 $(2 - y) (1 + 2 y)$

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11. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{2^{2}} = 2$ B、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = - 2$ C、 $\sqrt{2^{2}} = \pm 2$ D、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = \pm 2$

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12. 一般地，如果 $x^{n} = a$ （n为正整数，且 $n > 1$ ），那么x叫做a的n次方根，下列结论中正确的是（）

A、16的4次方根是2 B、32的5次方根是 $\pm 2$ C、当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而减小 D、当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而增大

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13. 计算 ${(a^{2})}^{3} \cdot a^{- 3}$ 的结果是（）

A、 $a^{2}$ B、 $a^{3}$ C、 $a^{5}$ D、 $a^{9}$

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14. 北京与莫斯科的时差为5小时，例如，北京时间13：00，同一时刻的莫斯科时间是8：00，小丽和小红分别在北京和莫斯科，她们相约在各自当地时间9：00~17：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（）

A、10：00 B、12：00 C、15：00 D、18：00

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二、填空题

15. 若 $\sqrt{x - 1}$ 有意义，则x的值可以是.（写出一个即可）

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16. 2021年4月，白鹤滩水电站正式开始蓄水，首批机组投产发电开始了全国冲刺，该电站建成后，将仅次于三峡水电站成为我国第二大水电站，每年可减少二氧化碳排放51600000吨，减碳成效显著，对促进我市实现碳中和目标具有重要作用，51600000用科学记数法表示为.

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17. 若代数式 $\sqrt{x^{2} ＋ 2}$ 有意义，则x的取值范围是.

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18. 因式分解 $x^{2} - 2 x + 1 =$ .

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19. 若 $m + 2 n = 1$ ，则 $3 m^{2} + 6 m n + 6 n$ 的值为.

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20. 2021年扬州世界园艺博览会以“绿色城市，健康生活”为主题，在某搜索引擎中输入“扬州世界园艺博览会”约有3020000个相关结果，数据3020000用科学记数法表示为.

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21. 计算 $\sqrt{8} - \sqrt{\frac{9}{2}}$ 的结果是.

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22. 将黑色圆点按如图所示的规律进行排列，图中黑色圆点的个数依次为：1，3，6，10，……，将其中所有能被3整除的数按从小到大的顺序重新排列成一组新数据，则新数据中的第33个数为.

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三、计算题

23. 计算：|﹣2|+ $\sqrt{12}$ ﹣ $\sqrt{3}$ .

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24. 先化简，再求值： $\frac{x^{2}}{x - 3} + \frac{9}{3 - x}$ ，其中 $x = 1$ .

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25.

(1)、计算： $4 \times (- 3) + | - 8 | - \sqrt{9} + {(\sqrt{7})}^{0}$ .

(2)、化简： ${(a - 5)}^{2} + \frac{1}{2} a (2 a + 8)$ .

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26. 计算 $(\frac{a}{b^{2} + a b} - \frac{2}{a + b} + \frac{b}{a^{2} + a b}) \div \frac{a - b}{a b}$ .

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27. 计算： $\sqrt{4} + | - 2 | - 3^{2}$ .

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28. 先化简再求值： $(1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot \frac{x^{2} - 1}{x}$ ，其中 $x = \sqrt{3} - 1$ .

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四、综合题

29. 小华输液前发现瓶中药液共250毫升，输液器包装袋上标有“15滴/毫升”.输液开始时，药液流速为75滴/分钟.小华感觉身体不适，输液10分钟时调整了药液流速，输液20分钟时，瓶中的药液余量为160毫升.

(1)、求输液10分钟时瓶中的药液余量；

(2)、求小华从输液开始到结束所需的时间.

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30. 观察以下等式：
第1个等式： $\frac{1}{3} \times (1 + \frac{2}{1}) = 2 - \frac{1}{1}$

第 $2$ 个等式： $\frac{3}{4} \times (1 + \frac{2}{2}) = 2 - \frac{1}{2}$

第3个等式： $\frac{5}{5} \times (1 + \frac{2}{3}) = 2 - \frac{1}{3}$

第 $4$ 个等式： $\frac{7}{6} \times (1 + \frac{2}{4}) = 2 - \frac{1}{4}$

第5个等式： $\frac{9}{7} \times (1 + \frac{2}{5}) = 2 - \frac{1}{5}$

······

按照以上规律．解决下列问题：

(1)、写出第6个等式；

(2)、写出你猜想的第n个等式：(用含n的等式表示)，并证明．

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31. 观察以下等式:
第1个等式: $\frac{2}{1} = \frac{1}{1} + \frac{1}{1}$ ，
第2个等式: $\frac{2}{3} = \frac{1}{2} + \frac{1}{6}$ ，
第3个等式: $\frac{2}{5} = \frac{1}{3} + \frac{1}{15}$ ，
第4个等式: $\frac{2}{7} = \frac{1}{4} + \frac{1}{28}$ ，
第5个等式: $\frac{2}{9} = \frac{1}{5} + \frac{1}{45}$ ，
……按照以上规律，解决下列问题：

(1)、写出第6个等式：；

(2)、写出你猜想的第n个等式：(用含n的等式表示)，并证明.

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32. 某矩形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成，图1表示此人行道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列.
【观察思考】

当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块(如图2)；当正方形地砖只有2块时，等腰直角三角形地砖有8块(如图2)；以此类推.

【规律总结】

(1)、若人行道上每增加一块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖增加块；

(2)、若一条这样的人行道一共有n(n为正整数)块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块数为(用含n的代数式表示).

(3)、【问题解决】
现有2021块等腰直角三角形地砖，若按此规律再建一条人行道，要求等腰直角三角形地砖剩余最少，则需要正方形地砖多少块？

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