2021年高考数学真题分类汇编专题07：基本初等函数

试卷更新日期：2021-07-09 类型：二轮复习

进入出卷网下载

一、单选题

1. 青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量，通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记数法的数据V满足L=5+lgV。已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记数法的数据约为（）（ $\sqrt[10]{10}$ ≈1.259）

A、1.5 B、1.2 C、0.8 D、0.6

查看试题解析
2. 设 $a = 2 \ln 1.01$ ， $b = \ln 1.02$ ， $c = \sqrt{1.04} - 1$ ，则（）

A、a＜b＜c B、b＜c＜a C、b＜a＜c D、c＜a＜b

查看试题解析
3. 已知 $a = \log_{5} 2, b = \log_{8} 3, c = \frac{1}{2}$ ，则下列判断正确的是（）

A、 $c < b < a$ B、 $b < a < c$ C、 $a < c < b$ D、 $a < b < c$

查看试题解析
4. 设 $a = \log_{2} 0.3 ， b = \log_{\frac{1}{2}} 0.4 ， c = {0.4}^{0.3}$ ，则a ， b ， c的大小关系为（）

A、 $a < b < c$ B、 $c < a < b$ C、 $b < c < a$ D、 $a < c < b$

查看试题解析
5. 若 $2^{a} = 5^{b} = 10$ ，则 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} =$ （）

A、-1 B、 $\lg 7$ C、1 D、 $\log_{7} 10$

查看试题解析
6. 设 $a \in R$ ，函数 $f (x) = {\begin{array}{l} \cos (2 π x - 2 π a) . & x < a \\ x^{2} - 2 (a + 1) x + a^{2} + 5 ， & x \geq a \end{array}$ ，若 $f (x)$ 在区间 $(0 ， + \infty)$ 内恰有6个零点，则a的取值范围是（）

A、 $(2 ， \frac{9}{4}] \cup (\frac{5}{2} ， \frac{11}{4}]$ B、 $(\frac{7}{4} ， 2) \cup (\frac{5}{2} ， \frac{11}{4})$ C、 $(2 ， \frac{9}{4}] \cup [\frac{11}{4} ， 3)$ D、 $(\frac{7}{4} ， 2) \cup [\frac{11}{4} ， 3)$ .

查看试题解析

二、填空题

7. 函数f(x) =|2x-l|-2lnx的最小值为

查看试题解析
8. 写出一个同时具有下列性质①②③的函数 $f (x) ：$ ．
① $f (x_{1} x_{2}) = f (x_{1}) f (x_{2})$ ；②当 $x \in (0 ， + \infty)$ 时， $f^{'} (x) > 0$ ；③ $f^{'} (x)$ 是奇函数．

查看试题解析
9. 已知函数 $f (x) = | \lg x | - k x - 2$ ，给出下列四个结论：
①若 $k = 0$ ，则 $f (x)$ 有两个零点；

② $\exists k < 0$ ，使得 $f (x)$ 有一个零点；

③ $\exists k < 0$ ，使得 $f (x)$ 有三个零点；

④ $\exists k > 0$ ，使得 $f (x)$ 有三个零点．

以上正确结论得序号是．

查看试题解析