2021年高考数学真题分类汇编专题05：平面向量

试卷更新日期：2021-07-09 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 已知非零向量 $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ ，则“ $\vec{a} \cdot \vec{c} = \vec{b} \cdot \vec{c}$ ”是“ $\vec{a} = \vec{b}$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分又不必要条件

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二、多选题

2. 已知O为坐标原点，点P₁(cosα,sinα),P₂(cosβ，-sinβ),P₃(cos(α+β),sin(α+β))，A(1，0),则（）

A、| $\vec{{OP}_{1}} |$ = $\vec{| {OP}_{2}} |$ B、 $| \vec{{AP}_{1}} |$ = $| \vec{{AP}_{2}} |$ C、 $\vec{OA} \vec{\cdot {OP}_{3}}$ = $\vec{{OP}_{1}} \vec{\cdot {OP}_{2}}$ D、 $\vec{OA} \vec{\cdot {OP}_{1}} = \vec{{OP}_{2}} \vec{\cdot {OP}_{3}}$

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三、填空题

3. 已知向量a=(3,1)，b=(1,0)， $c = a + kb$ ，若a⊥c，则k=。

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4. 若向量 $\vec{a} ， \vec{b}$ 满足| $\vec{a}$ |＝3，| $\vec{a} － \vec{b}$ |＝5， $\vec{a}$ ⋅ $\vec{b}$ ＝1，则| $\vec{b}$ |＝．

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5. 已知向量 $\vec{a}$ =（1，3），b=（3，4），若（ $\vec{a}$ -λ $\vec{b}$ ）⊥ $\vec{b}$ ，则λ=。

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6. 已知向量a=(2,5),b=(λ,4)，若 $\vec{a} / / \vec{b}$ ，则λ=.

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7. 已知向量 $\vec{a} + \vec{b} + \vec{c} = \vec{0}, | \vec{a} | = 1, | \vec{b} | = | \vec{c} | = 2$ ，则 $\vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{b} \cdot \vec{c} + \vec{c} \cdot \vec{a} =$ ．

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8. $\vec{a} = (2, 1)$ ， $\vec{b} = (2, - 1)$ ， $\vec{c} = (0, 1)$ ，则 $(\vec{a} + \vec{b}) \cdot \vec{c} =$ ； $\vec{a} \cdot \vec{b} =$ ．

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9. 已知平面向量 $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}, (\vec{c} \neq 0)$ 满足 $| \vec{a} | = 1, | \vec{b} | = 2, \vec{a} \cdot \vec{b} = 0, (\vec{a} - \vec{b}) \cdot \vec{c} = 0$ .记向量 $\vec{d}$ 在 $\vec{a}, \vec{b}$ 方向上的投影分别为x ， y ， $\vec{d} - \vec{a}$ 在 $\vec{c}$ 方向上的投影为z ，则 $x^{2} + y^{2} + z^{2}$ 的最小值为.

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10. 在边长为1的等边三角形ABC中，D为线段BC上的动点， $D E ⊥ A B$ 且交AB于点E ． $D F // A B$ 且交AC于点F ，则 $| 2 \vec{B E} + \vec{D F} |$ 的值为； $(\vec{D E} + \vec{D F}) \cdot \vec{D A}$ 的最小值为．

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