全国历年中考数学真题精选汇编：概率

试卷更新日期：2021-07-09 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 一个不透明的盒子中装有2个黑球和4个白球，这些球除颜色外其他均相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（）

A、至少有1个白球 B、至少有2个白球 C、至少有1个黑球 D、至少有2个黑球

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2. 下列生活中的事件，属于不可能事件的是（）

A、3天内将下雨 B、打开电视，正在播新闻 C、买一张电影票，座位号是偶数号 D、没有水分，种子发芽

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3. 下列事件中，属于不可能事件的是（）

A、经过红绿灯路口，遇到绿灯 B、射击运动员射击一次，命中靶心 C、班里的两名同学，他们的生日是同一天 D、从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球

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4. 一个布袋里放有3个红球和2个白球，它们除颜色外其余都相同.从布袋中任意摸出1个球，摸到白球的概率是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{1}{5}$ D、 $\frac{2}{5}$

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5. 工厂从三名男工人和两名女工人中，选出两人参加技能大赛，则这两名工人恰好都是男工人的概率为（）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{1}{5}$ C、 $\frac{3}{10}$ D、 $\frac{2}{5}$

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6. 有一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻有1到6的点数.将它投掷两次，则两次掷得骰子朝上一面的点数之和为5的概率是（）

A、 $\frac{1}{9}$ B、 $\frac{1}{6}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{3}$

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7. 某轨道列车共有3节车厢，设乘客从任意一节车厢上车的机会均等。某天甲、乙两位乘客同时乘同一列轨道列车，则甲和乙从同一节车厢上车的概率是（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{2}$

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8. 在一个不透明的袋中装有6个只有颜色不同的球，其中3个红球、2个黄球和1个白球.从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

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9. 如图，在三条横线和三条竖线组成的图形中，任选两条横线和两条竖线都可以围成一个矩形，从这些矩形中任选一个，则所选矩形含点A的概率是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{3}{8}$ D、 $\frac{4}{9}$

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10. 在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共 $20$ 个，这些球除颜色外都相同.小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在 $0.25$ 左右，则袋子中红球的个数最有可能是（）

A、5 B、10 C、12 D、15

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11. 一个不透明的口袋中有4个红球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，则摸到红球的概率是（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

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12. 为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区1000名九年级男生的身高数据，统计结果如下.

身高 $x / cm$

$x < 160$

$160 \leq x < 170$

$170 \leq x < 180$

$x \geq 180$

人数

60

260

550

130

根据以上统计结果，随机抽取该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于 $170 cm$ 的概率是（）

A、0.32 B、0.55 C、0.68 D、0.87

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13. 掷一枚质地均匀的硬币5次，其中3次正面朝上，2次正面朝下，则再次掷出这枚硬币，正面朝下的概率是（）

A、1 B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{1}{2}$

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14. 四张背面完全相同的卡片，正面分别印有等腰三角形、圆、平行四边形、正六边形，现在把它们的正面向下，随机的摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽到的卡片正面是中心对称图形的概率是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、1

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二、填空题

15. 一个不透明的袋子中装有5个小球，其中3个白球，2个黑球，这些小球除颜色外无其它差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是白球的概率为.

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16. 一个不透明的袋中装有21个只有颜色不同的球，其中5个红球，7个白球，9个黄球.从中任意摸出1个球是红球的概率为.

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17. 一个不透明的袋子里装有3个红球和5个黑球，它们除颜色外其余都相同.从袋中任意摸出一个球是红球的概率为.

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18. 一个不透明布袋中有2个红球，1个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，该小球是红色的概率为 .

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19. 某单位组织抽奖活动，共准备了150张奖券，设一等奖5个，二等奖20个，三等奖80个.已知每张奖券获奖的可能性相同，则1张奖券中一等奖的概率是.

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20. 看了《田忌赛马》故事后，小杨用数学模型来分析齐王与田忌的上中下三个等级的三匹马记分如表，每匹马只赛一场，两数相比，大数为胜，三场两胜则赢．已知齐王的三匹马出场顺序为10，8，6．若田忌的三匹马随机出场，则田忌能赢得比赛的概率为．

马匹

姓名

下等马

中等马

上等马

齐王

田忌

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21. 不透明袋子中装有黑球1个、白球2个，这些球除了颜色外无其他差别.从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后放回，将袋子中的球摇匀，再随机摸出一个球，记下颜色，前后两次摸出的球都是白球的概率是.

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22. 不透明袋子重病装有3个红球，5个黑球，4个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是.

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23. 某商场举办有奖销售活动，每张奖券被抽中的可能性相同。若以每1000张奖券为一个开奖单位，设5个一等奖，15个二等奖，不设其它奖项，则只抽1张奖券恰好中奖的概率是

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24. 经过人民中路十字路口红绿灯处的两辆汽车，可能直行，也可能向左转，如果这两种可能性大小相同，则至少有一辆向左转的概率是.

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25. 不透明的袋子中装有红、蓝小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到相同颜色的小球的概率是.

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26. 在一个不透明的袋子中装有4个白球，a个红球.这些球除颜色外都相同.若从袋子中随机摸出1个球，摸到红球的概率为 $\frac{2}{3}$ ，则 $a =$ .

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三、综合题

27. 即将举行的2022年杭州亚运会吉祥物“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”：

将三张正面分别印有以上3个吉祥物图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同)背面朝上、洗匀.

(1)、若从中任意抽取1张，抽得得卡片上的图案恰好为“莲莲”的概率是.

(2)、若先从中任意抽取1张，记录后放回，洗匀，再从中任意抽取1张，求两次抽取的卡片图案相同的概率.(请用树状图或列表的方法求解)

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28. 不透明的袋子中装有2个红球、1个白球，这些球除颜色外无其他差别.

(1)、从袋子中随机摸出1个球，放回并摇匀，再随机摸出1个球.求两次摸出的球都是红球的概率.

(2)、从袋子中随机摸出1个球，如果是红球，不放回再随机换出1个球；如果是白球，放回并摇匀，再随机摸出1个球.两次摸出的球都是白球的概率是.

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29. 从一副普通的扑克牌中取出四张牌，它们的牌面数字分别为2，3，3，6.

(1)、将这四张扑克牌背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的这张牌的牌面数字是3的概率为；

(2)、将这四张扑克牌背面朝上，洗匀.从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的三张牌中随机抽取一张.请利用画树状图或列表的方法，求抽取的这两张牌的面数字恰好相同的概率.

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30. 4张相同的卡片上分别写有数字0、1、 $- 2$ 、3，将卡片的背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张.将卡片上的数字记录下来；再从余下的3张卡片中任意抽取1张，同样将卡片上的数字记录下来.

(1)、第一次抽取的卡片上数字是负数的概率为；

(2)、小敏设计了如下游戏规则：当第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所得结果为非负数时，甲获胜：否则，乙获胜.小敏设计的游戏规则公平吗？为什么？（请用画树状图或列表等方法说明理由）.

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31. “网红”长沙入选2021年“五一”假期热门旅游城市.本市某景点为吸引游客，设置了一种游戏，其规则如下：凡参与游戏的游客从一个装有12个红球和若干个白球（每个球除颜色外，其他都相同）的不透明纸箱中，随机摸出一个球，摸到红球就可免费得到一个景点吉祥物.据统计参与这种游戏的游客共有60000人，景点一共为参与该游戏的游客免费发放了景点吉祥物15000个.

(1)、求参与该游戏可免费得到景点吉祥物的频率；

(2)、请你估计纸箱中白球的数量接近多少？

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32. 一张圆桌旁设有4个座位，丙先坐在了如图所示的座位上，甲、乙2人等可能地坐到①、②、③中的2个座位上.

(1)、甲坐在①号座位的概率是；

(2)、用画树状图或列表的方法，求甲与乙相邻而坐的概率.

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33. 一个不透明的箱子里装有3个红色小球和若干个白色小球，每个小球除颜色外其他完全相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回箱子里，通过大量重复实验后，发现摸到红色小球的频率稳定于0.75左右.

(1)、请你估计箱子里白色小球的个数；

(2)、现从该箱子里摸出1个小球，记下颜色后放回箱子里，摇匀后，再摸出1个小球，求两次摸出的小球颜色恰好不同的概率（用画树状图或列表的方法）.

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34. 为了参加全市中学生“党史知识竞赛”，某校准备从甲、乙2名女生和丙、丁2名男生中任选2人代表学校参加比赛.

(1)、如果已经确定女生甲参加，再从其余的候选人中随机选取1人，则女生乙被选中的概率是；

(2)、求所选代表恰好为1名女生和1名男生的概率.

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35. 某博物馆展厅的俯视示意图如图1所示，嘉淇进入展厅后开始自由参观，每走到一个十字道口，她自己可能直行，也可能向左转或向右转，且这三种可能性均相同．

(1)、求嘉淇走到十字道口 $A$ 向北走的概率；

(2)、补全图2的树状图，并分析嘉淇经过两个十字道口后向哪个方向参观的概率较大．

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36. 小红的爸爸积极参加社区抗疫志愿服务工作.根据社区的安排志愿者被随机分到 $A$ 组（体温检测）、 $B$ 组（便民代购）、 $C$ 组（环境消杀）.

(1)、小红的爸爸被分到 $B$ 组的概率是；

(2)、某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍，他和小红爸爸被分到同一组的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法写出分析过程）

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37. 有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外无其他差别，现将它们背面朝上洗匀.

(1)、随机抽取一张卡片，卡片上的数字是奇数的概率为.

(2)、随机抽取一张卡片，然后放回洗匀，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字和等于6的概率.

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38. A，B两个不透明的盒子里分别装有三张卡片，其中A盒里三张卡片上分别标有数字1，2，3，B盒里三张卡片上分别标有数字4，5，6，这些卡片除数字外其余都相同，将卡片充分摇匀.

(1)、从A盒里班抽取一张卡、抽到的卡片上标有数字为奇数的概率是；

(2)、从A盒，B盒里各随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片上标有的数字之和大于7的概率.

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39. 在一个不透明的口袋中装有4个依次写有数字1，2，3，4的小球，它们除数字外都相同，每次摸球前都将小球摇匀.

(1)、从中随机摸出一个小球，小球上写的数字不大于3的概率是；

(2)、若从中随机摸出一球不放回，再随机摸出一球，请用画树状图或列表的方法，求两次摸出小球上的数字和恰好是偶数的概率.

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40. 某校准备组建“校园安全宣传队”，每班有两个队员名额，七年2班有甲、乙、丙、丁四位同学报名，这四位同学综合素质都很好，王老师决定采取抽签的方式确定人选具体做法是：将甲、乙、丙、丁四名同学分别编号为1、2、3、4号，将号码分别写在4个大小、质地、形状、颜色均无差别的小球上，然后把小球放入不透明的袋子中，充分搅拌均匀后，王老师从袋中随机摸出两个小球，根据小球上的编号确定本班“校园安全宣传员”人选.

(1)、用画树状图或列表法，写出“王老师从袋中随机摸出两个小球”可能出现的所有结果.

(2)、求甲同学被选中的概率.

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身高 $x / cm$	$x < 160$	$160 \leq x < 170$	$170 \leq x < 180$	$x \geq 180$
人数	60	260	550	130