全国历年中考数学真题精选汇编：图形变换与视图1

试卷更新日期：2021-07-09 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 在平面直角坐标系中，等边 $Δ A O B$ 如图放置，点 $A$ 的坐标为 $(1 ， 0)$ ，每一次将 $Δ A O B$ 绕着点 $О$ 逆时针方向旋转 $60 °$ ，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到 $Δ A_{1} O B_{1}$ ，第二次旋转后得到 $Δ A_{2} O B_{2}$ ，…，依次类推，则点 $A_{2021}$ 的坐标为（）

A、 $(- 2^{2020} ， - \sqrt{3} \times 2^{2020})$ B、 $(2^{2021} ， - \sqrt{3} \times 2^{2021})$ C、 $(2^{2020} ， - \sqrt{3} \times 2^{2020})$ D、 $(- 2^{2011} ， - \sqrt{3} \times 2^{2021})$

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2. 如图，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象经过点 $A (2 ， 1)$ ，过A作 $A B ⊥ y$ 轴于点B，连 $O A$ ，直线 $C D ⊥ O A$ ，交x轴于点C，交y轴于点D，若点B关于直线 $C D$ 的对称点 $B^{'}$ 恰好落在该反比例函数图象上，则D点纵坐标为（）

A、 $\frac{5 \sqrt{5} - 1}{4}$ B、 $\frac{5}{2}$ C、 $\frac{7}{3}$ D、 $\frac{5 \sqrt{5} + 1}{4}$

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3. 如图，在 $4 \times 4$ 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1， $E$ 为 $B D$ 与正方形网格线的交点，下列结论正确的是（）

A、 $C E \neq \frac{1}{2} B D$ B、 $△ A B C ≌ △ C B D$ C、 $A C = C D$ D、 $∠ A B C = ∠ C B D$

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4. 如图，在以 $A B$ 为直径的 $⊙ O$ 中，点 $C$ 为圆上的一点， $\overset{⌢}{B C} = 3 \overset{⌢}{A C}$ ，弦 $C D ⊥ A B$ 于点 $E$ ，弦 $A F$ 交 $C E$ 于点 $H$ ，交 $B C$ 于点 $G$ .若点 $H$ 是 $A G$ 的中点，则 $∠ C B F$ 的度数为（）

A、18° B、21° C、22.5° D、30°

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5. 我国某型号运载火箭的整流罩的三视图如图所示，根据图中数据（单位：米）计算该整流罩的侧面积（单位：平方米）是（）

A、 $7.2 π$ B、 $11.52 π$ C、 $12 π$ D、 $13.44 π$

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6. 如图，将 $△ A B C$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $55 °$ 得到 $△ A D E$ ，若 $∠ E = 70 °$ 且 $A D ⊥ B C$ 于点 $F$ ，则 $∠ B A C$ 的度数为（）

A、 $65 °$ B、 $70 °$ C、 $75 °$ D、 $80 °$

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7. 如图，图形甲与图形乙是位似图形， $O$ 是位似中心，位似比为 $2 ： 3$ ，点 $A$ ， $B$ 的对应点分别为点 $A^{'}$ ， $B^{'}$ .若 $A B = 6$ ，则 $A^{'} B^{'}$ 的长为（）

A、8 B、9 C、10 D、15

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8. 如图，树AB在路灯O的照射下形成投影AC，已知路灯高 $P O = 5 m$ ，树影 $A C = 3 m$ ，树AB与路灯O的水平距离 $A P = 4.5 m$ ，则树的高度AB长是（）

A、 $2 m$ B、 $3 m$ C、 $\frac{3}{2} m$ D、 $\frac{10}{3} m$

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9. 如图， $△ A B C$ 中， $B D ⊥ A B$ ， $B D$ 、 $A C$ 相交于点D， $A D = \frac{4}{7} A C$ ， $A B = 2$ ， $∠ A B C = 150 °$ ，则 $△ D B C$ 的面积是（）

A、 $\frac{3 \sqrt{3}}{14}$ B、 $\frac{9 \sqrt{3}}{14}$ C、 $\frac{3 \sqrt{3}}{7}$ D、 $\frac{6 \sqrt{3}}{7}$

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10. 将一张三角形纸片按如图步骤①至④折叠两次得图⑤，然后剪出图⑤中的阴影部分，则阴影部分展开铺平后的图形是（）

A、等腰三角形 B、直角三角形 C、矩形 D、菱形

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11. 在正方形 $A B C D$ 中， $A B = 2$ ，点E是 $B C$ 边的中点，连接 $D E$ ，延长 $E C$ 至点F ，使得 $E F = D E$ ，过点F作 $F G ⊥ D E$ ，分别交 $C D$ 、 $A B$ 于N、G两点，连接 $C M$ 、 $E G$ 、 $E N$ ，下列正确的是（）

① $\tan ∠ G F B = \frac{1}{2}$ ； ② $M N = N C$ ； ③ $\frac{C M}{E G} = \frac{1}{2}$ ； ④ $S_{四边形 G B E M} = \frac{\sqrt{5} + 1}{2}$ ．

A、4 B、3 C、2 D、1

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二、填空题

12. 如图，在△ABC中，AB=4，BC=5，点D、E分别在BC、AC上，CD=2BD，CF=2AF，BE交AD于点F，则△AFE面积的最大值是.

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13. 如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为 $(- 1 ， 0)$ ，点A的坐标为 $(- 3 ， 3)$ ，将点A绕点C顺时针旋转 $90 °$ 得到点B，则点B的坐标为.

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14. 如图，将 $▱ A B C D$ 绕点A逆时针旋转到 $▱ A B^{'} C^{'} D^{'}$ 的位置，使点 $B^{'}$ 落在 $B C$ 上， $B^{'} C^{'}$ 与 $C D$ 交于点E，若 $A B = 3 ， B C = 4 ， B B^{'} = 1$ ，则 $C E$ 的长为.

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15. 如图，将三角形纸片 $A B C$ 折叠，使点 $B$ 、 $C$ 都与点 $A$ 重合，折痕分别为 $D E$ 、 $F G$ .已知 $∠ A C B = 15 °$ ， $A E = E F$ ， $D E = \sqrt{3}$ ，则 $B C$ 的长为.

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16. 如图，射线 $O M$ 、 $O N$ 互相垂直， $O A = 8$ ，点 $B$ 位于射线 $O M$ 的上方，且在线段 $O A$ 的垂直平分线 $l$ 上，连接 $A B$ ， $A B = 5$ .将线段 $A B$ 绕点 $O$ 按逆时针方向旋转得到对应线段 $A^{'} B^{'}$ ，若点 $B^{'}$ 恰好落在射线 $O N$ 上，则点 $A^{'}$ 到射线 $O N$ 的距离 $d \approx$ .

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17. 如图，点E，F，G分别在正方形ABCD的边AB，BC，AD上，AF⊥EG.若AB＝5，AE＝DG＝1，则BF＝.

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18. 如图是一张矩形纸片ABCD，点M是对角线AC的中点，点E在BC边上，把△DCE沿直线DE折叠，使点C落在对角线AC上的点F处，连结DF，EF。若MF=AB，则∠DAF=度。

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19. 如图， $⊙ O$ 与 $△ O A B$ 的边 $A B$ 相切，切点为 $B$ .将 $△ O A B$ 绕点 $B$ 按顺时针方向旋转得到 $△ O^{'} A^{'} B^{'}$ ，使点 $O^{'}$ 落在 $⊙ O$ 上，边 $A^{'} B$ 交线段 $A O$ 于点 $C$ .若 $∠ A^{'} = 25 °$ ，则 $∠ O C B =$ 度.

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20. 如图1是一种利用镜面反射，放大微小变化的装置.木条BC上的点P处安装一平面镜，BC与刻度尺边MN的交点为D，从A点发出的光束经平面镜P反射后，在MN上形成一个光点E.已知 $A B ⊥ B C ， M N ⊥ B C ， A B = 6.5$ ， $B P = 4 ， P D = 8$ .

(1)、ED的长为.

(2)、将木条BC绕点B按顺时针方向旋转一定角度得到 $B C^{'}$ （如图2），点P的对应点为 $P^{'}$ ， $B C^{'}$ 与MN的交点为D′，从A点发出的光束经平面镜 $P^{'}$ 反射后，在MN上的光点为 $E^{'}$ .若 $D D^{'} = 5$ ，则 $E E^{'}$ 的长为.

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21. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，点D是 $A B$ 的中点，过点D作 $D E ⊥ B C$ ，垂足为点E，连接 $C D$ ，若 $C D = 5$ ， $B C = 8$ ，则 $D E =$ .

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22. 如图，在直角坐标系中，△ABC与△ODE是位似图形，则它们位似中心的坐标是．

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23. 如图， $△ A B C$ 中，点D为边BC的中点，连接AD，将 $△ A D C$ 沿直线AD翻折至 $△ A B C$ 所在平面内，得 $△ A D C^{'}$ ，连接 $C C^{'}$ ，分别与边AB交于点E，与AD交于点O.若 $A E = B E$ ， $B C^{'} = 2$ ，则AD的长为.

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24. 如图，正方形ABCD中，点E是CD边上一点，连结BE，以BE为对角线作正方形BGEF，边EF与正方形ABCD的对角线BD相交于点H，连结AF，有以下五个结论：① $∠ A B F = ∠ D B E$ ；② $△ A B F ∽ △ D B E$ ；③ $A F ⊥ B D$ ；④ $2 B G^{2} = B H \cdot B D$ ；⑤若 $C E ： D E = 1 ： 3$ ，则 $B H ： D H = 17 ： 16$ ，你认为其中正确是（填写序号）

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25. 如图，已知点 $A (4 ， 3)$ ，点B为直线 $y = - 2$ 上的一动点，点 $C (0 ， n)$ ， $- 2 < n < 3$ ， $A C ⊥ B C$ 于点C，连接 $A B$ .若直线 $A B$ 与 $x$ 正半轴所夹的锐角为 $α$ ，那么当 $\sin α$ 的值最大时，n的值为.

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三、作图题

26. 如图 $4 \times 4$ 与 $6 \times 6$ 的方格都是由边长为1的小正方形组成.图1是绘成的七巧板图案，它由7个图形组成，请按以下要求选择其中一个并在图2、图3中画出相应的格点图形（顶点均在格点上）.

(1)、选一个四边形画在图2中，使点 $P$ 为它的一个顶点，并画出将它向右平移3个单位后所得的图形.

(2)、选一个合适的三角形，将它的各边长扩大到原来的 $\sqrt{5}$ 倍，画在图3中.

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四、综合题

27. 如图，在Rt $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A D$ 是 $∠ B A C$ 的平分线，以 $A D$ 为直径的 $⊙ O$ 交 $A B$ 边于点E，连接 $C E$ ，过点D作 $D F / / C E$ ，交 $A B$ 于点F.

(1)、求证： $D F$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $B D = 5$ ， $\sin ∠ B = \frac{3}{5}$ ，求线段 $D F$ 的长.

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28. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ，O为 $B C$ 边上一点，以O为圆心， $O B$ 长为半径的 $⊙ O$ 与 $A C$ 边相切于点D，交 $B C$ 于点E.

(1)、求证： $A B = A D$ ；

(2)、连接 $D E$ ，若 $\tan ∠ E D C = \frac{1}{2}$ ， $D E = 2$ ，求线段 $E C$ 的长.

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29. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，点E、F分别在边 $A D$ 、 $B C$ 上，且 $∠ A B E = ∠ C D F$ .

(1)、探究四边形 $B E D F$ 的形状，并说明理由；

(2)、连接 $A C$ ，分别交 $B E$ 、 $D F$ 于点G、H，连接 $B D$ 交 $A C$ 于点O.若 $\frac{A G}{O G} = \frac{2}{3}$ ， $A E = 4$ ，求 $B C$ 的长.

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30. 如图，在 $△ A B C$ 中，D在 $A C$ 上， $D E // B C$ ， $D F // A B$ .

(1)、求证： $△ D F C$ ∽ $△ A E D$ ；

(2)、若 $C D = \frac{1}{3} A C$ ，求 $\frac{S_{△ D F C}}{S_{△ A E D}}$ 的值.

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31. 如图1，点C是半圆O的直径AB上一动点（不包括端点），

A B = 6 cm

，过点C作

C D ⊥ A B

交半圆于点D，连结AD，过点C作

C E / / A D

交半圆于点E，连结EB.牛牛想探究在点C运动过程中EC与EB的大小关系.他根据学习函数的经验，记

A C = x cm

，

E C = y_{1} cm

，

E B = y_{2} cm

.请你一起参与探究函数

y_{1}

、

y_{2}

随自变量x变化的规律.

通过几何画板取点、画图、测量，得出如下几组对应值，并在图2中描出了以各对对应值为坐标的点，画出了不完整图象.

x	…	0.30	0.80	1.60	2.40	3.20	4.00	4.80	5.60	…
$y_{1}$	…	2.01	2.98	3.46	3.33	2.83	2.11	1.27	0.38	…
$y_{2}$	…	5.60	4.95	3.95	2.96	2.06	1.24	0.57	0.10	…

(1)、当

x = 3

时，

y_{1}

＝.

(2)、在图2中画出函数

y_{2}

的图象，并结合图象判断函数值

y_{1}

与

y_{2}

的大小关系.

(3)、由（2）知“AC取某值时，有

E C = E B

”.如图3，牛牛连结了OE，尝试通过计算EC，EB的长来验证这一结论，请你完成计算过程.

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32. 问题：如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A B = 8$ ， $A D = 5$ ， $∠ D A B$ ， $∠ A B C$ 的平分线AE，BF分别与直线CD交于点E，F，求EF的长.

答案： $E F = 2$ .

(1)、探究：把“问题”中的条件“ $A B = 8$ ”去掉，其余条件不变.

①当点E与点F重合时，求AB的长；

②当点E与点C重合时，求EF的长.

(2)、把“问题”中的条件“ $A B = 8$ ， $A D = 5$ ”去掉，其余条件不变，当点C，D，E，F相邻两点间的距离相等时，求 $\frac{A D}{A B}$ 的值.

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33. 如图

(1)、（证明体验）
如图1， $A D$ 为 $△ A B C$ 的角平分线， $∠ A D C = 60 °$ ，点E在 $A B$ 上， $A E = A C$ .求证： $D E$ 平分 $∠ A D B$ .

(2)、（思考探究）
如图2，在（1）的条件下，F为 $A B$ 上一点，连结 $F C$ 交 $A D$ 于点G.若 $F B = F C$ ， $D G = 2$ ， $C D = 3$ ，求 $B D$ 的长.

(3)、（拓展延伸）
如图3，在四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 平分 $∠ B A D ， ∠ B C A = 2 ∠ D C A$ ，点E在 $A C$ 上， $∠ E D C = ∠ A B C$ .若 $B C = 5 ， C D = 2 \sqrt{5} ， A D = 2 A E$ ，求 $A C$ 的长.

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34. 在扇形 $A O B$ 中，半径 $O A = 6$ ，点P在OA上，连结PB，将 $△ O B P$ 沿PB折叠得到 $△ O^{'} B P$ .

(1)、如图1，若 $∠ O = 75 °$ ，且 $B O^{'}$ 与 $\overset{⌢}{A B}$ 所在的圆相切于点B.
①求 $∠ A P O^{'}$ 的度数.

②求AP的长.

(2)、如图2， $B O^{'}$ 与 $\overset{⌢}{A B}$ 相交于点D，若点D为 $\overset{⌢}{A B}$ 的中点，且 $P D // O B$ ，求 $\overset{⌢}{A B}$ 的长.

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35. 如图， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O ， D$ 是 $⊙ O$ 的直径 $A B$ 的延长线上一点， $∠ D C B = ∠ O A C$ .过圆心 $O$ 作 $B C$ 的平行线交 $D C$ 的延长线于点 $E$ .

(1)、求证： $C D$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $C D = 4 ， C E = 6$ ，求 $⊙ O$ 的半径及 $\tan ∠ O C B$ 的值；

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36. 如图， $R t △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ，以点C为圆心， $C B$ 为半径作 $⊙ C$ ，D为 $⊙ C$ 上一点，连接 $A D$ 、 $C D$ ， $A B = A D$ ， $A C$ 平分 $∠ B A D$ .

(1)、求证： $A D$ 是 $⊙ C$ 的切线；

(2)、延长 $A D$ 、 $B C$ 相交于点E，若 $S_{△ E D C} = 2 S_{△ A B C}$ ，求 $tan ∠ B A C$ 的值.

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37. 一酒精消毒瓶如图1，AB为喷嘴，△BCD为按压柄，CE为伸缩连杆，BE和EF为导管，其示意图如图2，∠DBE＝∠BEF＝108°，BD＝6cm ， BE＝4cm ．当按压柄△BCD按压到底时，BD转动到BD′，此时BD′∥EF（如图3）．

（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）

(1)、求点D转动到点D′的路径长；

(2)、求点D到直线EF的距离（结果精确到0.1cm）．

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38. 如图，直线l分别交x轴，y轴于A、B两点，交反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象于P、Q两点.若 $A B = 2 B P$ ，且 $△ A O B$ 的面积为4

(1)、求k的值；

(2)、当点P的横坐标为 $- 1$ 时，求 $△ P O Q$ 的面积.

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39. 在等腰 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点D是 $B C$ 边上一点（不与点B、C重合），连结 $A D$ .

(1)、如图1，若 $∠ C = 60 °$ ，点D关于直线 $A B$ 的对称点为点E，结 $A E$ ， $D E$ ，则 $∠ B D E =$ ；

(2)、若 $∠ C = 60 °$ ，将线段 $A D$ 绕点A顺时针旋转 $60 °$ 得到线段 $A E$ ，连结 $B E$ .
①在图2中补全图形；

②探究 $C D$ 与 $B E$ 的数量关系，并证明；

(3)、如图3，若 $\frac{A B}{B C} = \frac{A D}{D E} = k$ ，且 $∠ A D E = ∠ C$ ，试探究 $B E$ 、 $B D$ 、 $A C$ 之间满足的数量关系，并证明.

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40. 如图，已知点C是以 $A B$ 为直径的圆上一点，D是 $A B$ 延长线上一点，过点D作 $B D$ 的垂线交 $A C$ 的延长线于点E，连结 $C D$ ，且 $C D = E D$ .

(1)、求证： $C D$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $\tan ∠ D C E = 2$ ， $B D = 1$ ，求 $⊙ O$ 的半径.

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