福建省莆田市仙游县郊尾、枫亭七校教研小片区2020-2021学年七年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2021-07-09 类型：期中考试

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一、单选题

1. 实数 $0 ， \sqrt{2} ， - \frac{1}{3} ， π$ ，0.8080080008中，无理数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 根据下列表述，能确定位置的是（）

A、银泰影院2排 B、石家庄裕华路 C、北偏东30° D、东经118°，北纬40°

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3. 如图，射线 $A B ， D C$ 交于点 $O$ ，射线 $O M$ 平分 $∠ A O C$ ，若 $∠ B O D = 80 °$ ，则 $∠ C O M$ 的度数为（）

A、80° B、60° C、50° D、40°

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4. 若点 $P$ 在第四象限内，则点 $P$ 的坐标可能是（）

A、 $(4, 3)$ B、 $(3, - 4)$ C、 $(- 3, - 4)$ D、 $(- 3, 4)$

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5. 下列各组数中，是二元一次方程 $3 x - 2 y = 12$ 的解的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 0 \\ y = 6 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 3 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = - 9 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 4 \\ y = 0 \end{array}$

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6. 下列说法错误的是（）

A、1的平方根是±1 B、–1的立方根是–1 C、 $\sqrt{2}$ 是2的算术平方根 D、-3是 $\sqrt{{(- 3)}^{2}}$ 的平方根

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7. 下列命题是假命题的（）

A、在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c B、在同一平面内，若a⊥b，b∥c，则a⊥c C、在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c D、在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥c

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8. 由方程组 ${\begin{array}{l} x + m ＝ 7 \\ y - 1 ＝ m \end{array}$ 可得出x与y的关系式是（）

A、x+y=8 B、x+y=1 C、x+y=-1 D、x+y=-8

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9. 古代一歌谣：栖树一群鸦，鸦树不知数：三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树.请你动脑筋，鸦树各几何？若设乌鸦有x只，树有y棵，由题意可列方程组（）

A、 ${\begin{array}{l} 3 y + 5 = x \\ 5 y - 1 = x \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 3 y - 5 = x \\ 5 y = x - 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} \frac{1}{3} x + 5 = y \\ 5 y = x - 5 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} \frac{x - 5}{3} = y \\ \frac{x}{5} = y - 1 \end{array}$

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10. 如图，三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等，图①②所示的两个天平处于平衡状态，要使第3个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置（　　）个球．

A、5 B、6 C、7 D、8

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二、填空题

11. 在平面直角坐标系中，将点（2，3）向上平移2个单位，再向左平移1个单位，所得到的点的坐标为 .

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12. 方程x^{|a| – 1}＋(a－2)y＝2是二元一次方程，则a＝.

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13. 已知点 $P$ 在第四象限，且到 $x$ 轴的距离是1，到 $y$ 轴的距离是3，则 $P$ 的坐标是.

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14. 如图，将一张长方形纸片沿 $E F$ 折叠后，点 $D ， C$ 分别落在 $D^{'} ， C^{'}$ 的位置， $E D^{'}$ 的延长线与 $B C$ 交于点G.若 $∠ E F G = 55 °$ ，则 $∠ 1 =$ .

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15. 若 $m_{1}$ ， $m_{2}$ ，…， $m_{2019}$ 是从0，1，2，这三个数中取值的一列数， $m_{1} + m_{2} + \cdot \cdot \cdot + m_{2019} = 1525$ ， ${(m_{1} - 1)}^{2} + {(m_{2} - 1)}^{2} + \cdot \cdot \cdot + {(m_{2019} - 1)}^{2} = 1510$ ，则在 $m_{1}$ ， $m_{2}$ ，…， $m_{2019}$ 中，取值为2的个数为.

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三、解答题

16.

(1)、计算： $- 1^{2019} + \sqrt{{(- 4)}^{2}} - | 2 - \sqrt{3} |$ ；

(2)、解方程组 ${\begin{array}{l} x - y = 4 \\ 2 x + y = 5 \end{array}$

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17. 如图， $A D / / B E$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ，求证： $∠ A = ∠ E$ .
请完成解答过程：

解：∵ $A D / / B E$ （已知）

$∠ A =$ _▲_（   ）

又∵ $∠ 1 = ∠ 2$ （已知）

∴_▲_ $/ /$ _▲_（   ）

∴∠3=▲ （   ）

∴ $∠ A = ∠ E$ （   ）

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18. 已知平面直角坐标系中有一点 $M (m - 1 ， 2 m + 3)$ .

(1)、若点M到x轴的距离为1，请求出点M的坐标.

(2)、若点 $N (5 ， - 1)$ ，且 $M N / / x$ 轴，请求出点M的坐标.

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19. 已知：(2x+5y+4)²+|3x-4y-17|=0，求 $\sqrt{4 x - 2 y}$ 的平方根.

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20. 如图，已知直线AB∥DF，∠D+∠B=180°.

(1)、试说明DE∥BC；

(2)、若∠AMD=75°，求∠AGC的度数.

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21. 如图，正方形网格中每个小正方形的边长都为1个单位长度，格点 $△ A B C$ 的顶点 $A (0 ， 2)$ ， $B (- 2 ， - 2)$ ，现将 $△ A B C$ 平移，把点 $A$ 平移到点 $D$ ，点 $E$ ， $F$ 分别是 $B$ ， $C$ 的对应点.

(1)、根据题意，在网格中建立平面直角坐标系；

(2)、画出 $△ D E F$ ，点 $E$ 的坐标为 ▲ ；

(3)、描述 $△ A B C$ 的平移过程.

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22. 某汽车公司有甲、乙两种货车可供租用，现有批货物要运往某地，货主准备租用该公司货车，已知甲、乙两种货车运货情况如下表：

	第一次	第二次
甲种货车（辆）	2	5
乙种货车（辆）	3	6
累计运货（吨）	13	28

(1)、甲、乙两种货车每辆可装多少吨货物？

(2)、若某货主共有20吨货物，计划租用该公司的货车，正好（每辆货车都满载）把这批货物运完，则该货主有几种租车方案？请说明理由.

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23. 阅读下列材料，解答下面的问题：我们知道方程 $2 x + 3 y = 12$ 有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解.例：由 $2 x + 3 y = 12$ ，得： $y = \frac{12 - 2 x}{3} = 4 - \frac{2}{3} x$ （ $x$ 、 $y$ 为正整数）.要使 $y = 4 - \frac{2}{3} x$ 为正整数，则 $\frac{2}{3} x$ 为正整数，可知： $x$ 为3的倍数，从而 $x = 3$ ，代入 $y = 4 - \frac{2}{3} x = 2$ .所以 $2 x + 3 y = 12$ 的正整数解为 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 2 \end{array}$ .问题：

(1)、请你直接写出方程 $3 x + 2 y = 8$ 的正整数解.

(2)、若 $\frac{6}{x - 3}$ 为自然数，则求出满足条件的正整数 $x$ 的值.

(3)、关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 9 \\ 2 x + k y = 10 \end{array}$ 的解是正整数，求整数 $k$ 的值.

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24. 如图，已知在平面直角坐标系中，点 $A$ 在 $y$ 轴上，点 $B$ 、 $C$ 在 $x$ 轴上， $S_{△ A B O} = 8$ ， $O A = O B$ ， $B C = 10$ ，点 $P$ 的坐标是 $(- 6 ， a)$ ，

(1)、求 $△ A B C$ 三个顶点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 的坐标；

(2)、连接 $P A$ 、 $P B$ ，并用含字母 $a$ 的式子表示 $△ P A B$ 的面积（ $a \neq 2$ ）；

(3)、在（2）问的条件下，是否存在点 $P$ ，使 $△ P A B$ 的面积等于 $△ A B C$ 的面积？如果存在，请求出点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

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