全国历年中考数学真题精选汇编：相交线与平行线
试卷更新日期：2021-07-08 类型：二轮复习
一、单选题
-
1. 如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（ ）
A、∠1=∠3 B、∠2+∠4=180° C、∠1=∠4 D、∠3=∠42. 已知 ，直线EF分别交AB、CD于点G、H，∠EGB=25°，将一个60°角的直角三角尺如图放置（60°角的顶点与H重合），则∠PHG等于（ ）
A、30° B、35° C、40° D、45°3. 如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC=150°，∠BCD=30°，则（ ）
A、AB∥BC B、BC∥CD C、AB∥DC D、AB与CD相交4. 如图，AB∥CD，∠EFD＝64°，∠FEB的角平分线EG交CD于点G，则∠GEB的度数为（ ）
A、66° B、56° C、68° D、58°5. 如图，直线 ，且 于点 ，若 ，则 的度数为（ ）
A、65° B、55° C、45° D、35°6. 如图，AC与BD交于点O，AB∥CD，∠AOB＝105°，∠B＝30°，则∠C的度数为（ ）
A、45° B、55° C、60° D、75°7. 一副直角三角尺如图摆放，点 在 的延长线上， ， ， ， ，则∠ 的度数是（ ）
A、 B、 C、 D、8. 如图，AB∥CD，EF与AB，CD分别交于点G，H，∠CHG的平分线HM交AB于点M，若∠EGB＝50°，则∠GMH的度数为（ ）
A、50° B、55° C、60° D、65°9. 如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（ ）
A、10° B、20° C、50° D、70°10. 将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与“创”字所在的面相对的面上标的字是（ ）
A、庆 B、力 C、大 D、魅11. 把图中的纸片沿虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体的名称是（ ）
A、五棱锥 B、五棱柱 C、六棱锥 D、六棱柱12. 把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是（ ）
A、三棱柱 B、四棱柱 C、三棱锥 D、四棱锥13. 如图，已知AB∥CD，∠A＝54°，∠E＝18°，则∠C的度数是（ ）
A、36° B、34° C、32° D、30°14. 将如图所示的直棱柱展开，下列各示意图中不可能是它的表面展开图的是（ ）
A、
B、
C、
D、
15. 将如图所示的长方体牛奶包装盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，则得到的图形可能是（ ）
A、
B、
C、
D、
16. 如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到a∥b，理由是（ ）
A、连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 B、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 C、在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线 D、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行17. 一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图，下列判断正确的是（ ）
A、 代表
B、 代表 
C、 代表 
D、 代表
18. 如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC′D，C′D与AB交于点E．若∠1=35°，则∠2的度数为（ ）
A、20° B、30° C、35° D、55°19. 如图，将一副三角尺按下列位置摆放，使 和 互余的摆放方式是（ ）A、
B、
C、
D、
20. 直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点C在直线a上，若∠1=35°，则∠2等于（ ）
A、65° B、50° C、55° D、60°21. 如图，点C在∠AOB的边OA上，用尺规作出了CP∥OB，作图痕迹中， 是（ ）
A、以点C为圆心、OD的长为半径的弧 B、以点C为圆心、DM的长为半径的弧 C、以点E为圆心、DM的长为半径的弧 D、以点E为圆心、OD的长为半径的弧22. 把 与 放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，若 ， ，则 的度数是（ ）
A、 B、57° C、 D、23. 曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光。如图， 两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是（ ）
A、两点之间，线段最短 B、平行于同一条直线的两条直线平行 C、垂线段最短 D、两点确定一条直线24. 如图，直线a∥b，将一块含30°角(∠BAC=30°)的直角三角尺按图中方式放置，其中A和C两点分别落在直线a和b上，若∠1=20°，则∠2的度数为（ ）
A、20° B、30° C、40° D、50°25. 一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若∠1＝47°，则∠2＝（ ）
A、40° B、43° C、45° D、47°26. 如图，设点P是直线 外一点，PQ⊥ ，垂足为点Q，点T是直线 上的一个动点，连结PT，则（ ）
A、PT≥2PQ B、PT≤2PQ C、PT≥PQ D、PT≤PQ27. 某同学的作业如下框，其中※处填的依据是（ ）如图，已知直线 .若 ，则 .
请完成下面的说理过程.
解：已知 ，
根据（内错角相等，两直线平行），得 .
再根据（ ※ ），得 .
A、两直线平行，内错角相等 B、内错角相等，两直线平行 C、两直线平行，同位角相等 D、两直线平行，同旁内角互补28. 七巧板是我国祖先的一项卓越创造，流行于世界各地.由边长为2的正方形可以制作一副中国七巧板或一副日本七巧板，如图1所示.分别用这两副七巧板试拼如图2中的平行四边形或矩形，则这两个图形中，中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数分别是（ ）
A、1和1 B、1和2 C、2和1 D、2和2二、填空题
-
29. 如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥BC，交AC于点E.若∠AED=50°，则∠D的度数为.
30. 如图 ， ， ，则 °.
31. 如图，某单位要在河岸 上建一个水泵房引水到C处，他们的做法是：过点C作 于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是 ．
32. 将两个三角尺的直角顶点重合为如图所示的位置，若 ，则 ．
33. 如图，点O在直线 上， ，则 的度数是 ．
34. 如图，CD平分∠ECB，且CD∥AB，若∠A=36°，则∠B= ．
35. 如图，直线 ， 的顶点 和 分别落在直线 和 上，若 ， ，则 的度数是.
36. 小慧用图1中的一副七巧板拼出如图2所示的“行礼图”。已知正方形ABCD的边长为4dm，则图2中h的值为dm。
三、解答题
-
37.
如图，河的两岸l1与l2相互平行，A、B是l1上的两点，C、D是l2上的两点，某人在点A处测得∠CAB=90°，∠DAB=30°，再沿AB方向前进20米到达点E（点E在线段AB上），测得∠DEB=60°，求C、D两点间的距离．
四、作图题
-
38. 如图，C为线段 外一点．
(1)、求作四边形 ，使得 ，且 ；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）(2)、在（1）的四边形 中， ， 相交于点P， ， 的中点分别为 ，求证： 三点在同一条直线上．五、综合题
-
39.
如图是某通道的侧面示意图，已知AB∥CD∥EF，AM∥BC∥DE，AB=CD=EF，∠AMF=90°，∠BAM=30°，AB=6m．
(1)、求FM的长；(2)、连接AF，若sin∠FAM= ，求AM的长．40.用两种方法证明“三角形的外角和等于360°”．如图，
∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC的三个外角．
求证∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°．
请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2．
(1)、证法1：∵ ，∴∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=180°×3=540°
∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣（∠1+∠2+∠3）．
∵ ，
∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣180°=360°．
(2)、证法2
-
-