山东省泰安市2021届高三数学考前冲刺卷试卷
试卷更新日期:2021-07-08 类型:高考模拟
一、单选题
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1. 集合 若 ,则 ( )A、±1 B、±2 C、±3 D、±42. 若 ,则 ( )A、 B、 C、 D、3. 设函数 是定义在R上的偶函数,当 时, ,则不等式 的解集为( )A、 B、 C、 D、4. 某工厂生产一批医疗器械的零件,每件零件生产成型后,得到合格零件的概率为0.7,得到的不合格零件可以进行一次技术精加工,技术精加工后得到合格零件的概率是0.3,而此时得到的不合格零件将不能再加工,只能成为废品,则生产时得到合格零件的概率是( )A、0.49 B、0.73 C、0.79 D、0.915. 中国的5G技术领先世界,5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式: .它表示:在受噪音干扰的信道中,最大信息传递速度C取决于信道带宽W , 信道内信号的平均功率S , 信道内部的高斯噪声功率N的大小,其中 叫做信噪比.当信噪比比较大时,公式中真数里面的1可以忽略不计.按照香农公式,若带宽W增大到原来的1.1倍,信噪比 从1000提升到16000,则C大约增加了(附: )( )A、21% B、32% C、43% D、54%6. 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家常用小石子在沙滩上研究数学问题,他们在沙滩上画点或用小石子来表示数.比如,他们研究过图1中的1,3,6,10,…,这样的数称为三角形数;类似地,图2中的1,4,9,16,…,这样的数称为正方形数;图3中的1,5,15,30,…,这样的数称为正五边形数.那么正五边形数的第2021项小石子数是( )A、5×1010×2021 B、5×1010×1011 C、5×1011×2021 D、5×1011×20207. 《九章算术》是中国古代第一部数学专著,它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系.例如,堑堵指底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱,阳马指底面为矩形,一侧棱垂直于底面的四棱锥.如图,在堑堵 中, ,若 ,当阳马 的体积最大时,堑堵 中异面直线 所成角的大小是( )A、 B、 C、 D、8. 已知拋物线 上有两点 为坐标原点,以 为邻边的四边形为矩形,且点 到直线 距离的最大值为4,则 ( )A、1 B、2 C、3 D、4
二、多选题
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9. 双十一是指由电子商务为代表的,在全中国范围内兴起的大型购物促销狂欢节,已知某一家具旗舰店近五年双十一的成交额如下表:
年份
2016
2017
2018
2019
2020
时间代号
1
2
3
4
5
成交额 (万元)
50
60
70
80
100
若 关于 的回片方程为 ,则( )
A、 B、预计2021年双十一该家具旗舰店的成交额是108万元 C、 D、预计2021年双十一该家具旗舰店的成交额是120万元10. 下列关于函数 的说法正确的是( )A、在区间 上单调递增 B、最小正周期是 C、图象关于点 成中心对称 D、图象关于直线 对称11. 如图,在直角三角形 中, ,点 在以 为圆心且与边 相切的圆上,则( )A、点 所在圆的半径为2 B、点 所在圆的半径为1 C、 的最大值为14 D、 的最大值为1612. 已知 ,且 ,则下列说法正确的是( )A、 B、 C、 D、三、填空题
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13. 已知双曲线 的右顶点到其一条渐近线的距离为 ,则 的离心率是.14. 如图,一个有盖圆柱形铁桶的底面直径为 ,高为8,铁桶盖的最大张角为 ,往铁桶内塞入一个木球,则该木球的最大表面积为.15. 已知有5男5女共10名记者参加2021年的两会新闻报道,现从中选取8人分配到A , B两个组,每个组4人,其中A组的4人中,要求女性的人数多于男性,B组的4人中,要求至少有1名女性,则不同的分配方法数为.16. 在一个三角形 中,到三个顶点距离之和最小的点叫做这个三角形的费马点,经证明它也满足 ,因此费马点也称为三角形的等角中心,如图,在 外作等边 ,再作 的外接圆,则外接圆与线段 的交点 即为费马点.若 ,则 .
四、解答题
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17. 在① ,② ,③ 这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,并作答
问题:设数列 的前 项和为 ,且 ▲ , , 的前 项和
注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
18. 在 中,角 所对的边分别为 ,已知 ,(1)、若 ,求 ;(2)、若 边上的中线长为 ,求 的面积.19. 如图,在三棱柱 中,平面 平面(1)、证明:平面 平面 ;(2)、若 与平面 所成角的正弦值为 ,求二面角 的余弦值.20. 扶贫期间,扶贫工作组从A地到B地修建了公路,脱贫后,为了了解A地到B地的公路的交通通行状况,工作组调查了从A地到B地行经该公路的各种类别的机动车共4000辆,汇总行车速度后作出如图所示的频率分布直方图.(1)、试根据频率分布直方图,求样本中的这4000辆机动车的平均车速(同一组中的数据用该组区间的中点值代替);(2)、若由频率分布直方图可大致认为,该公路上机动车的行车速度 服从正态分布 ,其中 , 分别取调查样本中4000辆机动车的平均车速和车速的方差 ,请估计样本中这4000辆机动车车速不低于84.8千米/时的车辆数(精确到个位);(3)、如果用该样本中4000辆机动车的速度情况,来估计经A地到B地的该公路上所有机动车的速度情况,现从经过该公路的机动车中随机抽取4辆,设车速低于84.8千米/时的车辆数为 ,求 (精确到0.001).附:随机变量: ,则 , , , .