山东省泰安市2021届高三数学考前冲刺卷试卷

试卷更新日期:2021-07-08 类型:高考模拟

一、单选题

  • 1. 集合 A={01a2}B={2a4}.AB={210416} ,则 a= (    )
    A、±1 B、±2 C、±3 D、±4
  • 2. 若 z=1i ,则 2zz2= (    )
    A、1+3i B、13i C、1i D、1+i
  • 3. 设函数 f(x) 是定义在R上的偶函数,当 x0 时, f(x)=lg(3x+1)1 ,则不等式 f(x)>0 的解集为(    )
    A、(3,0)(3,+) B、(3,+) C、(3,3) D、(,3)(3,+)
  • 4. 某工厂生产一批医疗器械的零件,每件零件生产成型后,得到合格零件的概率为0.7,得到的不合格零件可以进行一次技术精加工,技术精加工后得到合格零件的概率是0.3,而此时得到的不合格零件将不能再加工,只能成为废品,则生产时得到合格零件的概率是(    )
    A、0.49 B、0.73 C、0.79 D、0.91
  • 5. 中国的5G技术领先世界,5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式: C=Wlog2(1+SN) .它表示:在受噪音干扰的信道中,最大信息传递速度C取决于信道带宽W , 信道内信号的平均功率S , 信道内部的高斯噪声功率N的大小,其中 SN 叫做信噪比.当信噪比比较大时,公式中真数里面的1可以忽略不计.按照香农公式,若带宽W增大到原来的1.1倍,信噪比 SN 从1000提升到16000,则C大约增加了(附: lg20.3 )(    )
    A、21% B、32% C、43% D、54%
  • 6. 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家常用小石子在沙滩上研究数学问题,他们在沙滩上画点或用小石子来表示数.比如,他们研究过图1中的1,3,6,10,…,这样的数称为三角形数;类似地,图2中的1,4,9,16,…,这样的数称为正方形数;图3中的1,5,15,30,…,这样的数称为正五边形数.那么正五边形数的第2021项小石子数是( )

    A、5×1010×2021 B、5×1010×1011 C、5×1011×2021 D、5×1011×2020
  • 7. 《九章算术》是中国古代第一部数学专著,它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系.例如,堑堵指底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱,阳马指底面为矩形,一侧棱垂直于底面的四棱锥.如图,在堑堵 ABCA1B1C1 中, ACBC ,若 AA1=2AB=2 ,当阳马 BA1ACC1 的体积最大时,堑堵 ABCA1B1C1 中异面直线 A1CAB 所成角的大小是(    )

    A、π6 B、π4 C、π3 D、π2
  • 8. 已知拋物线 y2=2px(p>0) 上有两点 ABO 为坐标原点,以 OAOB 为邻边的四边形为矩形,且点 O 到直线 AB 距离的最大值为4,则 p= (    )
    A、1 B、2 C、3 D、4

二、多选题

  • 9. 双十一是指由电子商务为代表的,在全中国范围内兴起的大型购物促销狂欢节,已知某一家具旗舰店近五年双十一的成交额如下表:

    年份

    2016

    2017

    2018

    2019

    2020

    时间代号 t

    1

    2

    3

    4

    5

    成交额 y (万元)

    50

    60

    70

    80

    100

    y 关于 t 的回片方程为 y^=12t+a^ ,则(    )

    A、a^=26 B、预计2021年双十一该家具旗舰店的成交额是108万元 C、a^=36 D、预计2021年双十一该家具旗舰店的成交额是120万元
  • 10. 下列关于函数 y=tan(2x+π3) 的说法正确的是(    )
    A、在区间 (5π12π12) 上单调递增 B、最小正周期是 π C、图象关于点 (π120) 成中心对称 D、图象关于直线 x=5π12 对称
  • 11. 如图,在直角三角形 ABC 中, A=90|AB|=5|AC|=25 ,点 P 在以 A 为圆心且与边 BC 相切的圆上,则(    )

    A、P 所在圆的半径为2 B、P 所在圆的半径为1 C、PBPC 的最大值为14 D、PBPC 的最大值为16
  • 12. 已知 a>0b>0 ,且 a+2b=2 ,则下列说法正确的是(    )
    A、5a+25b15 B、4a+12b26 C、b+a2+b285 D、blna2+aln(2b)0

三、填空题

  • 13. 已知双曲线 Cx2a2y2b2=1(a>0b>0) 的右顶点到其一条渐近线的距离为 a2 ,则 C 的离心率是.
  • 14. 如图,一个有盖圆柱形铁桶的底面直径为 43 ,高为8,铁桶盖的最大张角为 60 ,往铁桶内塞入一个木球,则该木球的最大表面积为.

  • 15. 已知有5男5女共10名记者参加2021年的两会新闻报道,现从中选取8人分配到AB两个组,每个组4人,其中A组的4人中,要求女性的人数多于男性,B组的4人中,要求至少有1名女性,则不同的分配方法数为.
  • 16. 在一个三角形 ABC 中,到三个顶点距离之和最小的点叫做这个三角形的费马点,经证明它也满足 APB=BPC=CPA=120 ,因此费马点也称为三角形的等角中心,如图,在 ABC 外作等边 ACD ,再作 ACD 的外接圆,则外接圆与线段 BD 的交点 P 即为费马点.若 AB=1BC=2CAB=90 ,则 PA+PB+PC= .

四、解答题

  • 17. 在① Sn=nan+1n2n ,② anan+1(2n+1)an+1+2nan2n(2n+1)=0 ,③ an+12an2=8(n+1) 这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,并作答

    问题:设数列 {an} 的前 n 项和为 Snan>0a1=3 ,且  ▲  bn=1(an1)(an+1){bn} 的前 n 项和 Tn.

    注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.

  • 18. 在 ABC 中,角 ABC 所对的边分别为 abc ,已知 asinB=(bsinB3bcosB)cosCb=3Bπ2
    (1)、若 a=5 ,求 c
    (2)、若 AB 边上的中线长为 72 ,求 ABC 的面积.
  • 19. 如图,在三棱柱 ABCA1B1C1 中,平面 ACC1A1 平面 ABCACBCAC=BC=CC1=4.

    (1)、证明:平面 A1BC 平面 AB1C1
    (2)、若 A1B1 与平面 AB1C1 所成角的正弦值为 24 ,求二面角 A1ACB1 的余弦值.
  • 20. 扶贫期间,扶贫工作组从A地到B地修建了公路,脱贫后,为了了解A地到B地的公路的交通通行状况,工作组调查了从A地到B地行经该公路的各种类别的机动车共4000辆,汇总行车速度后作出如图所示的频率分布直方图.

    (1)、试根据频率分布直方图,求样本中的这4000辆机动车的平均车速(同一组中的数据用该组区间的中点值代替);
    (2)、若由频率分布直方图可大致认为,该公路上机动车的行车速度 Z 服从正态分布 N(μσ2) ,其中 μσ2 分别取调查样本中4000辆机动车的平均车速和车速的方差 s2(s2=204.75) ,请估计样本中这4000辆机动车车速不低于84.8千米/时的车辆数(精确到个位);
    (3)、如果用该样本中4000辆机动车的速度情况,来估计经A地到B地的该公路上所有机动车的速度情况,现从经过该公路的机动车中随机抽取4辆,设车速低于84.8千米/时的车辆数为 ξ ,求 P(ξ3) (精确到0.001).

    附:随机变量: ξ~N(μσ2) ,则 P(μσ<ξμ+σ)0.6827P(μ2σ<ξμ+2σ)0.9545P(μ3σ<ξμ+3σ)0.9973204.7514.30.8413540.501 .

  • 21. 已知椭圆 Cx2a2+y2b2=1(a>b>0) 的离心率为 e ,椭圆 C 上一点 P 到它的左、右焦点 F1F2 的距离之和为4,且 2a=2e+b2.
    (1)、求椭圆 C 的方程;
    (2)、过点 F2 的直线 l 交椭圆 CAB 两点,求 F1AB 面积的最大值.
  • 22. 已知函数 f(x)=x2+x+sinxaln(x+1).
    (1)、当 a=1 时,求 f(x) 图象在点 (0f(0)) 处的切线方程;
    (2)、当 a>0a2 时,证明 f(x) 有且仅有两个零点.