山东省泰安市泰山区2020-2021学年八年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-07-08 类型：期末考试

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一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的字母代号选出来填入下面答案栏的对应位置)

1. 下面四组线段中，成比例的是（）

A、a=2，b=3，c=4，d=5 B、a=1，b=2，c=2，d=4 C、a=4，b=6，c=8，d=10 D、a= $\sqrt{2}$ ，b= $\sqrt{3}$ ，c=3，d= $\sqrt{3}$

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2. 如图，在△ABC中，DE∥BC，且 $\frac{A D}{B D} = \frac{3}{4}$ ，则 $\frac{A E}{A C}$ 的值为（）

A、 $\frac{3}{7}$ B、 $\frac{4}{3}$ C、 $\frac{4}{7}$ D、 $\frac{3}{4}$

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3. 等式 $\sqrt{\frac{a - 3}{a + 1}} = \frac{\sqrt{a - 3}}{\sqrt{a + 1}}$ 成立的条件是（）

A、a≠-1 B、a≥-3且a≠1 C、a>-1 D、a≥3

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4. 用因式分解法解一元二次方程x(x-3)=x-3时，原方程可化为（）

A、(x-1)(x-3)=0 B、(x+1)(x-3)=0 C、x(x-3)=0 D、(x-2)(x-3)=0

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5. 下列二次根式的运算正确的是（）

A、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}}$ =-3 B、2 $\sqrt{5}$ + $\sqrt{5}$ =3 $\sqrt{10}$ C、 $\sqrt{\frac{3}{5}} \div \sqrt{\frac{9}{5}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$ D、2 $\sqrt{3}$ ×6 $\sqrt{3}$ =12 $\sqrt{3}$

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6. 若x=-1是关于x的一元二次方程ax²+bx-1=0的一个根，则2021+3a-3b的值为（）

A、2018 B、2020 C、2022 D、2024

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7. 如图所示，在△ABC中，AB=6，AC=4，P是AC的中点，过P点的直线交AB边于点Q，若以A，P，Q为顶点的三角形和以A，B，C为顶点的三角形相似。则AQ的长为（）

A、3 B、3或 $\frac{4}{3}$ C、3或 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{4}{3}$

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8. 如图，将矩形 $A B C D$ 折叠，使点C和点A重合，折痕为 $E F$ ， $E F$ 与 $A C$ 交于点O若 $A E = 5$ ， $B F = 3$ ，则 $A O$ 的长为（）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $\frac{3}{2} \sqrt{5}$ C、 $2 \sqrt{5}$ D、 $4 \sqrt{5}$

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9. 如图，在 $△ A B C$ 中， $B C = 120$ ，高 $A D = 60$ ，正方形 $E F G H$ 一边在 $B C$ 上，点 $E ， F$ 分别在 $A B ， A C$ 上， $A D$ 交 $E F$ 于点 $N$ ，则 $A N$ 的长为（）

A、 $15$ B、 $20$ C、 $25$ D、 $30$

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10. 如图，在△ABC中，∠A=90°，D是AB的中点，过点D作BC的平行线交AC于点E，作BC的垂线交BC于点F，若AB=CE，且△DFE的面积为1，则BC的长为（）

A、 $2 \sqrt{5}$ B、5 C、4 $\sqrt{5}$ D、10

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11. 如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连结BF交AC于点M，连结DE、BO。若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：
①FB⊥OC，OM =CM；②△EOB≌△CMB；③四边形EBFD是菱形；④S_△AOE：S_△BCF= 1：2。

其中正确结论的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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12. 已知关于x的一元二次方程(a+1)x²+2bx+(a+1)=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（）

A、1一定不是关于x的方程x²+bx+a=0的根 B、0一定不是关于x的方程x²+bx+a=0的根 C、1和-1都是关于x的方程x²+bx+a=0的根 D、1和-1不都是关于x的方程x²+bx+a=0的根

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二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分。只要求填写最后结果)

13. 最简二次根式 $\sqrt{2 x - 1}$ 和 $\sqrt{27}$ 是同类二次根式，则x的值为

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14. 若 $\frac{b}{a} = \frac{d}{c} = \frac{5}{7}$ (a≠2c)，则 $\frac{b - 2 d}{a - 2 c}$ =

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15. 关于x的一元二次方程x²+4x+k=0有两个实数根，则k的取值范围是

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16. 学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置B绕点O旋转到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B，D，AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为

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17. 如图，周长为40的菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，H为AD边中点，则OH的长等于

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18. 已知x，y为实数，且y= $\sqrt{x - 16}$ - $\sqrt{16 - x}$ +25，则 $\sqrt{x} + \sqrt{y}$ 的值是

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19. 下列命题：①所有的等腰三角形都相似；②所有的等边三角形都相似；③所有的等腰直角三角形都相似；④所有的直角三角形都相似。其中真命题的序号是(注：把所有真命题的序号都填上)。

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20. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(-4，0)、(0，4)，点C(3，n)在第一象限内，连接AC、BC。已知，∠BCA=2∠CAO，则n =

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三、解答题(本大题共7个小题满分70分。解答应写出计算过程、文字说明或推演步骤)

21. 计算

(1)、 $\sqrt{8 a} - 2 \sqrt{3 a^{2} b} + \frac{4}{3} \sqrt{18 a} - b \sqrt{\frac{27 a^{2}}{b}}$

(2)、 ${(\sqrt{5} + \sqrt{2})}^{2} - (\sqrt{5} + \sqrt{3}) (\sqrt{5} - \sqrt{3}) - \sqrt{72} \div \sqrt{6}$

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22. 解下列方程

(1)、4x²+6x-5=0(用配方法)

(2)、5(x-2)²=2(2-x)

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23. 如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别是线段BC、AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF。

求证：四边形ADCF是矩形。

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24. 某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000个，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求。工厂决定从2月份起扩大产能，则第一季度三个月的平均8产量之和为66200个。

(1)、求口罩日产量的月平均增长率；

(2)、按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？

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25. 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED=∠B，线段AG分别交线段DE，BC于点F，G，且 $\frac{A D}{A C} = \frac{D F}{C G}$

(1)、求证：△ADF∽△ACG；

(2)、若 $\frac{A D}{A C} = \frac{4}{9}$ ，求 $\frac{A F}{F G}$ 的值。

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26. 已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，BE=DF，CE的延长线交DA的延长线于点G，CF的延长线交BA的延长线于点H。

(1)、求证：△BEC∽△BCH；

(2)、若BE²=AB·AE；求证：AG=DF。

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27. 如图，在△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，连接AD、DE，且∠B=∠ADE=∠C。

(1)、证明：△BDA∽△CED；

(2)、若∠B=45°，BC=6，当点D在BC上运动时(点D不与B、C重合)。且△ADE是等腰三角形，求此时BD的长。

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