安徽省亳州市利辛县2020-2021学年八年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-07-08 类型：期末考试

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一、选择题(本大题共10小题．每小题4分，满分40分，每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的)

1. 若二次根式 $\sqrt{x + 4}$ 有意义，则x的值不可能是（）

A、3 B、-5 C、-4 D、0

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2. 把方程x²+2x=5(x-2)化成ax²+bx+c=0的形式，则a，b，c的值分别为（）

A、1．-3，2 B、1，7，-10 C、1，-5，12 D、1，-3，10

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3. 在一个样本中，50个数据分别落在5个小组内，第1、2、3、5小组数据的个数分别是2、8、15、5。则第4小组的频率是（）

A、0.6 B、20 C、0.4 D、30

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4. 下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是（）

A、7，24，25 B、2，3，4 C、6，10，8 D、13，12，5

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5. 下列二次根式中，能与 $\sqrt{3}$ 合并的是（）

A、 $\sqrt{24}$ B、 $\sqrt{32}$ C、 $\sqrt{54}$ D、 $\sqrt{\frac{3}{4}}$

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6. 在四边形ABCD中，∠A+∠C=160°，∠B比∠D大60°，则∠B的度数为（）

A、130° B、120° C、80° D、70°

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7. 如图，在△ABC中，AB=AC=8，AD是角平分线，BE是中线，则DE的长为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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8. 下列命题中是真命题的是（）

A、四个角相等的四边形是菱形 B、对角线互相垂直的四边形是矩形 C、有两边相等的平行四边形是菱形 D、两条对角线相等的菱形是正方形

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9. 某口罩6月份出货时是4月份的40%，设4月份到6月份口罩出货量中均每月的下降率为x，则可列方程为（）

A、40%(1+x)²=1 B、(1-40%)(1-x)²=1 C、(1-x)²=40% D、(1-x)²=1-40%

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10. 已知关于x的方程ax²+(2a-1)x+1=0，下列说法中正确的是（）

A、当a= $\frac{1}{2}$ 时，方程的两根互为相反数 B、当a=0时，方程的根是x=-1 C、若方程有实数根，则a< $\frac{1}{4}$ 且a≠0 D、若方程有实数根则a≤ $\frac{1}{4}$

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二、填空题(本大题共4小题，每小题5分．共20分)

11. 如图是九(1)班45名同学每周课外阅读时间的频数分布直方图(每组含前一个边界值。不含后一个边界值)。其中每周课外阅读时间在6小时及以上的人有名。

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12. 如图。菱形ABCD中，AC=6cm，BD=8cm，则此菱形的边长等于cm。

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13. 当x=时，代数式(x-1)(x-5)与(3x-1)(x-1)的值相等。

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14. 在平面直角坐标系xOy中， $▱$ ABCD的顶点小(的坐标分别是A(0，-2)，C(6，2)，动点B在直线y=x+1上。

(1)、线段AC的中点E的坐标为；

(2)、对角线BD长的最小值为。

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三、(本大题共2小题。每小题8分，满分16分)

15. 计算： $\sqrt{\frac{3}{2}} \times \sqrt{24} - \frac{10 + \sqrt{5}}{\sqrt{5}} + \sqrt{18^{2} - 12^{2}}$

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16. 已知关于x的方程x²-6x+m²-4m-4=0有一个根是-1，求m的值。

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四、(本大题共2小题。每小题8分、满分16分)

17. 一个矩形的长a= $\sqrt{6} + \sqrt{5}$ ，宽b= $\sqrt{6} - \sqrt{5}$

(1)、该矩形的面积= ，周长=；

(2)、求a²-b²+ab的值。

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18. 如果a²+b²=c² ，那么把形如ax²+ $\sqrt{2}$ cx+b=0(a≠0)的方程称为“勾系方程”。

(1)、当a=3，b=4时，写出相应的“勾系方程”；

(2)、求证：关于x的“勾系方程"ax²+ $\sqrt{2}$ cx+b=0(a≠0)必有实数根。

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五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)

19. 如图，在 $▱$ ABCD中，点E在边AD上，连接EB并延长至F，使BF=BE；连接EC并延长至G，使CG=CE，连接FG，点H为FG的中点，连接DH，AF。

(1)、若∠BAE=70°，∠DCE=20° ，求∠DEC的度数；

(2)、求证：四边形AFHD为平行四边形。

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20. 如图，折叠矩形ABCD，先折出折痕(对角线)BD，再折叠，使点A落在BD上，得折痕DC。

(1)、若AG=1，∠ABD=30°，求AD的长；

(2)、若AB=4，BC=3，求AG的长。

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六、(本题满分12分)

21. 最近，学校对全体学生进行了“1分钟仰卧起坐”体质健康测试，并随机从男生、女生中各抽取20人的仰卧起坐成绩做了统计、分析。

[收集数据]

男生：37，29，47，50，38，44，33，15，25，37，39，40，19，40，50，30，30，40，46，26

女生：30，12 ，30，45，14，50，40，33，36，28，48，26，30，37，18，30，47，24，50，38

[整理数据]

成绩x/次	10≤x≤20	20<x≤30	30<x≤40	40<x≤50
男生	2	5	8	a
女生	3	b	5	6

[分析数据]

统计量	平均数	中位数	众数	方差
男生	35.75	c	40	90.99(精确到0.01)
女生	33.3	31.5	d	122.91

[应用数据]

(1)、直接填写：a=b=c= d=

(2)、若男生共有240人参加测试．请估计男生测试成绩大于40次的人数；

(3)、有人认为，男生成绩比女生成绩更好些(不考虑男女差异)，你认为理由是什么？

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七、(本题满分12分)

22. 超市销售某种商品，每件盈利50元，平均每天可达到30件．为尽快减少库存，现准备降价以促进销售。经调查发现：一件商品每降价1元，平均每天可多售出2件。

(1)、当一件商品降价5元时，每天销售量可达到件，每天共盈利元；

(2)、在上述条件不变，销售正常情况下，每件商品降价多少元时，超市每天盈利可达到2100元？

(3)、在上述条件不变，销售正常情况下，超市每天盈利可以达到2200元吗？如果可以，请求出销售价；如果不可以，请说明理由。

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八、(本题满分14分)

23. 如图，正方形ABCD中，ZEAF的两边分别与边BC、CD交于点E、F、AE、AF分别交BD于点G、H。且∠EAF=45°。

(1)、当∠BEA=55°时，求∠HAD的度数；

(2)、设∠BEA=α，则∠DFA=(用含a的代数式表示)；

(3)、求证：∠BEA=∠FEA。

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