山西省太原市2020-2021学年七年级下学期数学期末试卷
试卷更新日期：2021-07-08 类型：期末考试
一、选择题(本大题含 10个小题，每小题3分，共30分)在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将其字母标号填入下表相应位置。
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1. 计算m2·m3的结果，正确的是（ ）A、m5 B、m6 C、m9 D、5m2. 下列事件中的必然事件是（ ）A、抛掷一枚图钉，落地后钉尖朝上 B、400人中有2人的生日在同一天 C、车辆随机到达一个路口，遇到绿灯 D、打开电视机，它正播放动画片3. 垃圾分类可提高垃圾的资源价值和经济价值，减少资源消耗，具有社会经济、生态等几方面的效益。《太原市生活垃圾分类管理条例》要求住宅区以及单位应当设置“可回收物、有害垃圾、易腐垃圾、其他垃圾”四类收集容器，并将垃圾分类投放到相应的垃圾收集容器内。下列图形分别是四类垃圾的图标，其中的图案是轴对称图形的是（ ）A、
B、
C、
D、
4. 下列计算结果正确的是（ ）A、(a+1)2=a2+1 B、(a+2)(a+3)=a2+6 C、(a+1)(a-1)=a2-1 D、(-a-1)(a+1)=a2-15. 如图，下列条件中能判定直线l1∥l2的是（ ）
A、∠1=∠2 B、∠1+∠3= 180° C、∠4=∠5 D、∠3=∠56. 2021年2月22日，嫦娥五号带回的部分月壤在人民大会堂首次公开亮相。“月壤”是月球表面的一层细腻沙土，平均粒径约为0.0001米，具有极高的科研价值。数据“0.0001米”用科学记数法表示为（ ）
A、1.0×10-4米 B、1.0×10-6米 C、1.0×10-8米 D、0.1×10-6米7. 已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为 ，下列说法错误的是（ ）A、通过抛-枚均匀硬币确定篮球赛中谁先发球是公平的 B、大量重复拋一枚均匀硬币，出现正面朝上的频率稳定 C、连续抛一枚均匀硬币10次可能都是正面朝上 D、连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上8. 如图，已知∠ABC=∠DCB，AC与DB相交于点O。若添加一个条件，仍不能判定△ABC≌△DCB，则这个条件是（ ）
A、∠A=∠D B、AB=CD C、∠ACB=∠DBC D、AC=BD9. 如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2cm，AO⊥BC于点O。点P是两条直角边上一动点，点P从点B出发，沿BA-AC运动到点C停止。设P点运动的路程为x(cm)，△POB的面积为y(cm2)，则y随x变化关系的图象为（ ）
A、
B、
C、
D、
10. 数学课上，同学们用△ABC纸片进行折纸操作，按照下列各图所示的折叠过程和简要的文字说明，折痕AD是△ABC中线的是（ ）A、沿AD折叠，点C落在BC边上的点E处
B、沿AD折叠，点C落在AB边上的点E处 
C、先沿DE折叠使点C与B重合，再沿AD折叠得到折痕AD 
D、沿AD折叠，点C落在三角形外的点E处 
二、填空题(本大题含5个小题，每小题2分，共10分)将答案直接写在题中横线上。
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11. 计算3-2的结果为12. 如图1，小明用尺规作出∠AOB的角平分线OC。为探索作图的道理，在图1中连接CE，CD得到图2，根据作法可得△COE≌△COD．他判定两个三角形全等的依据是
13. 如图是一个数值转换机，将自变量x值输入，输出的是因变量y的值。其中y与x的部分对应值如右表所示，根据表中数据，该数值转换机确定的y与x的关系式为
x
……
-1
0
1
2
3
4
……
y
……
-2
0
2
4
6
8
……
14. 如图，是一个面积为4cm2正方形微信二维码。小明利用所学概率知识估算二维码中黑色部分的面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落人黑色部分的频率稳定在0.7左右，据此可估计黑色部分的面积约为
15. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=a，AD是BC边上的中线，以D为圆心，DC的长为半径的半圆交AD于点E，交AC于点F，连接EF，DF。请从下面A，B两题中任选一题作答。我选择（ ）题：
A．∠AFD=°(用含α的式子表示)
B．∠AFE=°
三、解答题(本大题含8个小题，共60分)解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤。
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16.(1)、计算：(-2x)3·(x2y)2；(2)、计算：(x+2y)(2x-3y)；(3)、先化简，再求值：[(a-2)2+(a+2)(a-2)]+(2a)，其中a=8。17. 如图，已知∠α，∠β和线段c。求作：△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c。(要求：在指定的作图区域内用尺规作图，保留作图痕迹，不写画法)
18. 小明和小亮在学习概率后设计了一个游戏：任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数大于4，小明获胜；掷出的点数小于4，小亮获胜。请通过计算说明这个游戏是否公平；若不公平，请你修改游戏规则，使其公平．19. 如图，已知点E，F在线段BD上，AD∥BC，BF=DE，∠A=∠C。试判断线段AF与CE的数量关系和位置关系，并说明理由。
20. 一直以来，人们力图探寻地球内部的奥秘，科学家做了大量的模拟试验后发现：地表以下岩层的温度y(℃)随着所处深度x(km)的变化而变化，在某个地点y与x之间的关系可近似地表示为y=35x+20
(1)、根据关系式，下表列出部分因变量y与自变量x的对应值，请补充表中所缺的数据；所处深度x( km)
2
3
4
5
6
7
……
岩层的温度y(℃)
90
125
195
265
……
(2)、当所处深度x( km)每增加1km，岩层的温度y(℃)是怎样变化的？(3)、当岩层的温度y(℃)达到1000℃时，根据上述关系式，求所处的深度。21. 如图，已知直线EF∥MN，△ABC的顶点B，C分别在直线MN和EF上，AB与EF交于点D。若△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，EF恰好平分∠ACB，求∠ABM的度数。
22. 阅读下列材料，解决相应问题：“友好数对”
已知两个两位数，将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后，得到两个与原两个两位数均不同的新数，若这两个两位数的乘积与交换位置后两个新两位数的乘积相等，则称这样的两个两位数为“友好数对”。例如：43×68=34×86=2924，所以43和68与34和86都是“友好数对”。
(1)、为探究“友好数对”的本质，可设“友好数对”中一个数的十位数字为a，个位数字为b，且a≠b；另一个数的十位数字为c，个位数字为d，且c≠d，则a，b，c，d之间存在一个等量关系，其探究和说理过程如下，请你将其补充完整。解：根据题意，“好友数对”中的两个数分别表示为10a+b和10c+d ，将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后两个数依次表示为和
因为它们是友好数对，
所以(10a+b)(10c+d)=
即a，b，c，d的等量关系为：
(2)、请从下面A，B两题中任选一题作答，我选择 题。A．请再写出一对“友好数对”，与本题已给的“友好数对”不同。
B．若有一个两位数，十位数字为x+2，个位数字为x，另一个两位数，十位数字为x+2，个位数字为x+8。且这两个数为“友好数对”，直接写出这两个两位数。
(3)、36和84“友好数对”． (填“是”或“不是”)23. 综合与实践：问题情境：如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC为钝角，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F。试判断线段DE与DF的数量关系，并说明理由。
探究展示：小宇同学展示出如下正确的解法：
解：DE=DF，理由如下：
∵点D是BC的中点，∴AD是BC边上中线，
∵AB=AC，∴AD是∠BAC的角平分线(依据1)
∵DF⊥AC，DE⊥AB，∴DE=DF。(依据2)
(1)、请探究线段AE与AF的数量关系，并说明理由。(2)、拓展延伸：
请从下面A，B两题中任选一题作答。我选择题。A．在图1的条件下，点M是线段AF上一点，作∠MDN=∠EDF，射线DN交AB于点N，试判断AM+EN=AE是否成立，并说明理由。
B．在图1的条件下，点M是线段FA延长上一点，作∠MDN=∠EDF，射线DN交线段BE于点N，试写出AM，EN与AE的等量关系并说明理由。
(3)、反思交流：
写出上述过程中的“依据1”和“依据2”：依据1：；
依据2：。