山东省滨州市滨城区2020-2021学年七年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-07-08 类型：期末考试

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一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。每小题涂对得3分，满分36分。

1. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）

A、了解本班同学早餐是否有喝牛奶的习惯 B、了解外地游客对泰山的印象 C、了解一批灯泡的使用寿命 D、了解我国初中学生的视力情况

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2. 如图所示，在下列四组条件中，能判定AB∥CD的是（）

A、∠1=∠2 B、∠BAD+∠ABC=180° C、∠3=∠4 D、∠ABD=∠BDC

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3. 下列说法不正确的是（）

A、64的立方根是±4 B、(-4)²的算术平方根是4 C、0的立方根是0 D、 $\sqrt{25}$ 的平方根是± $\sqrt{5}$

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4. 下列结论：①两个无理数的和一定是无理数②两个无理数的积一定是无理数③任何一个无理数都能用数轴上的点表示④实数与数轴上的点一一对应，其中正确的是（）

A、①② B、②③ C、③④ D、②③④

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5. 如图，在5×4的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O，A，B在方格纸的交点(格点)上，在第四象限内的格点上找点C，使△ABC的面积为3，则这样的点C共有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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6. 将一块含30°角的直角三角板ABC(∠C=90°，∠B=30°)和一把直尺按如图所示的位置放置，若∠CED=43°，则∠BAF的度数为（）

A、47° B、43° C、17° D、13°

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7. 下列不等式的变形正确的是（）

A、若a<b，且c≠0，则ac<bc B、若a>b，则1+a<1+b C、若ac²<bc² ，则a<b D、若a>b，则ac²>bc²

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8. 若方程组 ${\begin{cases} 3 x - 2 y = 2 k - 3 \\ 2 x + 7 y = 3 k - 2 \end{cases}$ 的解满足x+y=2021，则k等于（）

A、2019 B、2020 C、2021 D、2022

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9. 如果关于x的不等式(a-1)x>a-1的解集为x<1，那么a的取值范围是（）

A、a≤1 B、a≥1 C、a<1 D、a<0

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10. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等.交易其一，金轻十三两.问金、银一枚各重几何？”.意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等.两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）.问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）

A、 ${\begin{array}{l} 11 x = 9 y \\ （ 10 y + x ） - （ 8 x + y ） = 13 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 10 y + x = 8 x + y \\ 9 x + 13 = 11 y \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 9 x = 11 y \\ （ 8 x + y ） - （ 10 y + x ） = 13 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 9 x = 11 y \\ （ 10 y + x ） - （ 8 x + y ） = 13 \end{array}$

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11. 两位同学在解方程组时，甲同学由 ${\begin{cases} a x + b y = 2 \\ c x - y = - 4 \end{cases}$ 正确地解出 ${\begin{cases} x = 3 \\ y = - 2 \end{cases}$ ，乙同学因把c写错了，解得 ${\begin{cases} x = -2 \\ y = 2 \end{cases}$ ，则a+b+c的值为（）

A、3 B、0 C、1 D、7

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12. 某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点P_k(x_k ， y_k)处，其中x₁=1，y₁=1，当k≥2时， ${\begin{cases} x_{k} = x_{k - 1} + 1 - 5 ([\frac{k - 1}{5}] - [\frac{k - 2}{5}]) \\ y_{k} = y_{k - 1} + [\frac{k - 1}{5}] - [\frac{k - 2}{5}] \end{cases}$ ，[a]表示非负实数a的整数部分，例如[2.8]=2，[0.3]=0。按此方案，第2021棵树种植点的坐标为（）

A、(1，405) B、(2，403) C、(2，405) D、(1，403)

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二、填空题(共6小题，满分24分，每小题4分)

13. 如图，计划把河水引到水池A中，可以作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，则能使所开的渠最短，这样设计的依据是

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14. 已知(m-2)x^lm-1l+3y=0是关于x，y的二元一次方程，则m=

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15. 已知 $\sqrt{a - 8}$ +|b+24|=0，则(a，b)向上平移3个单位长度，再向右平移7个单位长度的坐标是

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16. 在 $\frac{π}{2}$ ， $\sqrt{3}$ ， $\sqrt{4}$ ，0.0001001…… $\frac{22}{7}$ ， $^{3} \sqrt{- 8}$ 这6个实数中，无理数有个

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17. 若关于x的不等式组 ${\begin{matrix} x - m < 0 \\ 7 - 2 x \leq 1 \end{matrix}$ 的整数解共有4个，则m的取值范围是．

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18. 若方程组 ${\begin{cases} a_{1} x + y = c_{1} \\ a_{2} x + y = c_{2} \end{cases}$ 的解是 ${\begin{cases} x = 2 \\ y = 3 \end{cases}$ ，则方程组 ${\begin{cases} a_{1} x + y = a_{1} - c_{1} \\ a_{2} x + y = a_{2} - c_{2} \end{cases}$ 的解是x= ， y=。

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三、解答题：(本大题共6个小题，满分60分．解答时请写出必要的演推过程。)

19.

(1)、 $- 1^{2021} + \sqrt{{(- 2)}^{2}} -^{3} \sqrt{27} + | 2 - \sqrt{3} |$

(2)、解方程 ${\begin{cases} x + y = 3 x \\ 2 (x + y) = 2 x + 8 \end{cases}$

(3)、(x+1)²= 64；

(4)、解不等式组 ${\begin{cases} 2 x - 4 < x - 1 \\ \frac{3 x - 4}{6} \leq \frac{2 x - 1}{3} \end{cases}$ ，并利用数轴确定不等式组的解集。

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20. 如图，在直角坐标系xOy中，A(-1，0)，B(3，0)，将A、B同时分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到的对应点分别为D，C，连接AD，BC。

(1)、直接写出点C，D的坐标：C ， D；

(2)、四边形ABCD的面积为；

(3)、点P为线段BC上一动点(不含端点)，连接PD，PO。求证：∠CDP+∠BOP=∠OPD。

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21. 某校举行“庆祝建党100周年”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m分(60≤m≤100)，组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了他们的成绩，并绘制了如下不完整的两幅统计图表：

征文比赛成绩频数分布表
分数段	频数	频率
60≤m<70	38	0.38
70≤m<80	a	0.32
80≤m<90	b	c
90≤m≤100	10	0.1
合计		1

请根据以上信息，解决下列问题：

(1)、征文比赛成绩频数分布表中c的值是

(2)、补全征文比赛成绩频数分布直方图；

(3)、若80分以上(含80分)的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数。

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22. 已知，如图，∠ABC=∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，且∠1=∠3。
求证：AB∥DC

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23. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”。某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得第十届茅盾文学奖的《北上》(徐则臣著)和《牵风记》(徐怀中著)两种书共50本。已知购买2本《北上》和1本《牵风记》需100元；购买6本《北上》与购买7本《牵风记》的价格相同。

(1)、求这两种书的单价：

(2)、若购买《北上》的数量不少于所购买《牵风记》数量的一半，且购买两种书的总价不超过1600元，请问有哪几种购买方案？哪种购买方案的费用最低？最低费用为多少元？

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24. 在平面直角坐标系中，A(-a，4b)，B(a，b)，且x^a-b+y^b=3为关于x、y的二元一次方程。

(1)、求A、B两点的坐标；

(2)、如图，在y轴上是否存在一点M，使S△_ABM=2S△_AOB ，若存在，求M点的坐标；若不存在，说明理由；

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