安徽省宣城市2020-2021学年七年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-07-08 类型：期末考试

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一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分)

1. 下列各数中，无理数是（）

A、 $\sqrt{4}$ B、3.14 C、 $^{3} \sqrt{- 27}$ D、5π

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2. 若a>b，则下列不等式中，不一定成立的是（）

A、a+3>b+3 B、-a<-b C、a²>b² D、 $\frac{a}{3} > \frac{b}{3}$

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3. 计算2x³·(-x²)的结果是（）

A、-2x⁵ B、2x⁵ C、-2x⁶ D、2x⁶

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4. 下列代数式中，为分式的是（）

A、 $\frac{x}{x + 2}$ B、 $\frac{x^{2} + 1}{π}$ C、 $\frac{4 x}{7}$ D、 $\frac{3 - x}{4}$

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5. 如图，∠1的同位角是（）

A、∠2 B、∠3 C、∠4 D、∠5

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6. 下列各式中正确的是（）

A、 $\sqrt{9}$ =±3 B、 $^{3} \sqrt{8}$ =±2 C、 $\sqrt{- 4}$ =-2 D、 $\sqrt{{(- 5)}^{2}}$ =5

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7. 解不等式4x≤-x+5，并把解集在数轴上表示（）

A、 B、 C、 D、

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8.
如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（　　）

A、30° B、25° C、20° D、15°

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9. 计算 $\frac{5 x - y}{x^{2} - 4 y^{2}}$ ·(2y-x)的结果为（）

A、 $\frac{5 x - y}{x + 2 y}$ B、 $- \frac{5 x - y}{x + 2 y}$ C、 $\frac{5 x - y}{x - 2 y}$ D、 $- \frac{5 x - y}{x - 2 y}$

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10. 如图，直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点(点E不在直线AB、CD、AC上)，设∠BAE=α，∠DCE=β。下列各式：①α+β；②α-β；③β-α；④180°-α-β中。∠AEC 的度数可能是（）

A、①或② B、②或③ C、①或②或③ D、①或②或③或④

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二、填空题(本题共4小题，每小题3分，共12分)

11. 已知某种植物花粉的直径为0.00033cm，将数据0.00033用科学记数法表示为

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12. 因式分解：4x²-y²=。

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13. 同一平面内的三条直线，其交点个数可能是

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14. 我们把分子是1的分数叫做分数单位，有些单位分数可以拆成两个不同的分数的差，如 $\frac{1}{6} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$ ， $\frac{1}{12} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$ ， $\frac{1}{20} = \frac{1}{4} - \frac{1}{5}$ ， $\frac{1}{6} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$ ，……请用观察到的规律解方程 $\frac{2}{x (x + 1)} + \frac{2}{(x + 1) (x + 2)} + ... + \frac{2}{(x + 9) (x + 10)} = \frac{5}{x + 10}$ ，该方程的解是

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三、计算题(本题共4小题，每小题6分，共24分)

15. 计算： $| - 2 | + {(\frac{1}{3})}^{- 1} \times {(π - \sqrt{2})}^{0} - \sqrt{9} + {(- 1)}^{2}$ ．

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16. 计算：(2x+y)²+(x-y)(x+y)-5x(x-y)

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17. 解不等式组： ${\begin{array}{l} - 2 x + 6 \geq 4 \\ \frac{4 x + 1}{3} > x - 1 \end{array}$ ，并将其解集在数轴上表示出来．

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18. 先化简，再求值：(x-2- $\frac{5}{x + 2}$ )÷ $\frac{{(x + 3)}^{2}}{x + 2}$ ，其中x=4。

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四、解答题(本题共2小题，每小题8分，共16分)

19. 如图所示，火车站，码头分别位于A，B两点，直线a，b分别表示铁路与河流。

⑴从火车站到码头怎样走最近？请画图并说明理由。

⑵从码头到铁路怎样走最近？请画图并说明理由。

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20. 已知：如图，AE平分∠BAD，AB∥CD，CD与AE相交于点F，∠CFE=∠E，求证：AD∥BC。

证明：∵AB∥CD(已知)

∴∠1=∠(两直线平行，同位角相等)

∵AE平分∠BAD(已知)

∴∠1=∠2()

∴∠2=∠CFE(等量代换)

又∵∠CFE=∠E(已知)

∴∠=∠E(等量代换)

∴AD∥BC()

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五、解答题(本题共2小题，第21小题6分，第22题12分，共18分)

21. 高铁开通后极大地方便了人们的出行，甲、乙两个城市相距450千米，加开高铁列车后，高铁列车行驶时间比原特快列车行驶时间缩短了3小时，已知高铁列车平均行驶速度是原特快列车平均行驶速度的3倍，求高铁列车的平均行驶速度。

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22. 光明橱具店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售，其进价与售价如表：

进价(元/台)

售价(元/台)

电饭煲

200

250

电压锅

160

200

(1)、一季度，橱具店购进这两种电器共30台，用去了5600元，并且全部售完，问橱具店在该买卖中购进电饭煲和电压锅各多少台？

(2)、为了满足市场需求，二季度橱具店决定用不超过9000元的资金采购电饭煲和电压锅共50台，且电饭煲的数量不少于电压锅的 $\frac{5}{6}$ ，问橱具店有哪几种进货方案？并说明理由；

(3)、在(2)的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案橱具店赚钱最多？

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	进价(元/台)	售价(元/台)
电饭煲	200	250
电压锅	160	200